江苏省东台市第五教育联盟2025-2026学年下学期第一次质量抽测七年级数学试题

2026春学期第一次质量抽测 七年级数学试题 满分：120分考试时间：100分钟命题人：马建华审核人：薛桂生 一。选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.中国“二十四节气”己被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品 分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( B 2.下列运算正确的是( A.a2.a3 =a6 B.(a2)3=a5 C.(-2a)3=-8a3 D.a6÷a3=a2 3.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(x+y)(y+x)B.(x-y)(x-y)C.(x-y)(x+y) D.(x+y)(-x-y) 4.如图，点A、B、C、D、P、Q、M都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若MN∥PQ,则点N可能是( M B C 2a 第4题图 第5题图 第6题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，将等腰直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转60°，则∠BAC的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 6.边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为() A.2a2 B.2a C.5a2-3a D.72a 7.东台某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C三种板材装饰一面正方 形墙壁.最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材完成这个装饰任务，则这面 正方形墙壁的边长是() 试卷第1页，共4页 0 bB A.a+3b B.2a+3b C.3a+2b D.4a2+9b2 8.若(2x+1)=ax+4,x+4x+4x2+4x+4,则下列说法：(1)a-1:(2)a。+a+a2+4+a,+a=243; (3)-a,+4-a2+4-44+4=1;（4)42+a4=122.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二。填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S4BC=6,则图中阴影部分的面积为_一一 第9题图 第14题图 10.若2x-5y+3=0,则4÷32"= 11.已知a+b=2,求代数式a2-b2+4b的值为一一· 12.已知x+y=5,x2+y2=13,则xy= 13.已知多项式x2-(m-3)x+16是完全平方式，则m的值是 14如图，△ABC沿BC方向平移到ADEF的位置，连接AD,若BF=7cm,CE=lcm,则AD=一一一 cm. 15.如果(a-1)+6=1成立，那么满足它的所有整数a的值是 16.如果x=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为3=9，所以(3,9)=2.若(m,16)=p, (m,5)=q,(m,t)=r,且满足p+q=r,则t=」 三.解答题（共8小题，共72分） 17.(6分)用乘法公式计算： (1)203×197 (2)1982 18.(6分)先化简，再求值：(x-2y)2-(x+y)(x-y)-5y2,其中x=2,y=-1. 19.(8分)按要求解答下列各小题， (1)已知10”=6,10”=2，求10m-的值： (2)已知8×2m÷16m=215,求m的值， 试卷第2页，共4页 20.(8分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长 为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1: (2)在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF,且点D、E、F均在格点上： (3)在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△AB2C2. 21.(10分)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按 照图2的方式拼成一个大正方形. 图1 图2 (1)图2中，中间空白正方形的边长等于一一： (2)试写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系： (3)若(a+b)2=27,(a-b)2=3,请利用(2)中的结论，求ab的值. 22.(12分)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小. 解：411=(22)11=222，且3>2， 322>222,即322>411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。 材料二：比较28和82的大小. 解：82=(23)2=26，且8>6， .28>26,即28>82」 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较344、433、522的大小： 试卷第3页，共4页 (2)比较8131、2741、961的大小： (3)已知a2=3,b3=4,a>0,b>0,比较a、b的大小： (4)比较312×510与310×512的大小. 23.(10分)如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B',点C落在C'. D C 图1 图2 图3 (1)若点P、B、C在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数： (2)若点P、B、C'不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B'PC'=12°，求∠EPF: (3)若点P、B'、C'不在同一直线上（如图3），∠BPC'=12°，求∠EPF. 24.(12分)阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题. 【初步思考】观察下列式子： (1)x2+4x+2=(x2+4x+4-4)+2=(x+2)2-4+2=(x+2)2-2: (x+2)2≥0： .x2+4x+2=(x+2)2-22-2. .代数式x2+4x+2的最小值为-2： (2)-x2+4x+3=-(x2-4x)+3=-（x2-4x+4-4)+3=-(x-2)+4+3=-(x-2)2+7: -(x-2)2≤0： .-x2+4x+3=-(x-2)2+7≤7： D .代数式-x2+4x+3的最大值为7. 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： A B (1)代数式x2-4x+1的最小值为 (2)已知A=2x2-3x+2,B=x2-x-1,请比较A与B的大小，并说明理由： 【拓展提高】 (3)东台市某校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围 较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积。 试卷第4页，共4页2026春学期第一次质量抽测 七年级数学试题参考答案 一.选择题（共8小题， 每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B A B D 二.填空题（共8小题，每题3分） 9. 3 10. 1/8 11. 4 12 6 13.11或-5 14. 4 15.-6、2、0 16. 80 三. 解答题（共8小题） 17.计算： (1)39991 (3分) (2)39204 (3分) 18.计算： 化简结果为-4xy (3分) 代入得：8 (6分) 19.(1)3 (4分) (2)-4 (4分) 20.略 (1) (2分) (2)… (3分) (3)… (3分) 21.(1)a-b (2分) (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab (4分) (3)ab=6 (4分) 22.(1)344>433>522 (3分) (2) 8131>2741>961 (3分) (3) a>b (3分) (4)312×520<310×522(3分) 23.(1)∠EPF=90°； (2分) (2) ∠EPF=84°； (4分) (3)∠EPF=96°。 (4分) 24.(1)最小值为-3； (2分) (2)A>B; (4分) (3)长宽均为4，最大面积16m2(6分)