8.2.3 多项式与多项式相乘课件 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 8.2.3 多项式与多项式相乘 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册8.2.3 多项式与多项式相乘 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕多项式与多项式相乘的法则设计，核心法则为：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（用字母表示为：$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$）。练习题涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，结合之前所学的单项式乘以多项式、幂的运算性质，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固核心知识，提升整式乘法运算能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列运算中，属于多项式与多项式相乘的是（ ） A. $$2a^2 \cdot 3a^3$$ B. $$3x \cdot (2y + 1)$$ C. $$(x + 2)(x - 3)$$ D. $$(3a^2)^3 \cdot a$$ 2. 计算$$(x + 3)(x + 4)$$的结果是（ ） A. $$x^2 + 7x + 12$$ B. $$x^2 + 12$$ C. $$x^2 + 7x$$ D. $$x^2 + x + 12$$ 3. 下列计算正确的是（ ） A. $$(x - 2)(x + 3) = x^2 + x - 6$$ B.$$(a + 2)(a - 2) = a^2 + 4$$ C. $$(y + 3)(y - 4) = y^2 - y + 12$$ D. $$(m - 1)(m - 1) = m^2 - 2m - 1$$ 4. 计算$$(-2x + 1)(x - 3)$$的结果是（ ） A. $$-2x^2 + 7x - 3$$ B. $$-2x^2 - 7x + 3$$ C. $$2x^2 + 7x - 3$$ D. $$2x^2 - 7x + 3$$ 5. 若$$(x + m)(x + 3) = x^2 + 7x + 12$$，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______去乘另一个多项式的______，再把所得的______相加（用字母表示为：$$(a+b)(m+n) = \_\_\_\_\_\_$$）。 2. 计算：$$(x + 2)(x + 5) = \_\_\_\_\_\_$$；$$(a - 3)(a + 4) = \_\_\_\_\_\_$$。 3. 计算：$$(-x + 2)(x - 3) = \_\_\_\_\_\_$$；$$(2x + y)(x - 2y) = \_\_\_\_\_\_$$。 4. 若$$(x - 2)(x + m) = x^2 + nx - 6$$，则m = ______，n = ______。 5. 计算：$$(x + 1)(x - 2) + 3x = \_\_\_\_\_\_$$；$$(a + 2)(a - 3) - (a - 1)(a + 1) = \_\_\_\_\_\_$$。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。 ① $$(x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 5$$；② $$(a - 1)(a - 2) = a^2 - 3a + 2$$；③ $$(-x + 1)(x + 2) = -x^2 + 2x + 2$$；④ $$(2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12$$；⑤ $$(m + 2)(n - 3) = mn - 3m + 2n$$。 2. （15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。 （1）$$(x + 4)(x + 5)$$；（2）$$(a - 2)(a - 3)$$；（3）$$(-x + 3)(x - 4)$$；（4）$$(2x + 1)(3x - 2)$$；（5）$$(x - y)(x + 2y)$$。 3. （15分）利用多项式与多项式相乘法则计算下列变式题。 （1）$$(x + 2)(x^2 + 3x - 1)$$；（2）$$(a - 3)(2a^2 - a + 4)$$；（3）$$(-2x + 1)(x^2 - 5x + 3)$$；（4）$$(x + y)(x - y) + (x + 2y)(x - y)$$；（5）$$(2x - 3)(x + 4) - (x + 1)(x - 2)$$。 4. （15分）已知$$x^m = 2$$，$$x^n = 3$$，求下列各式的值（利用多项式乘以多项式法则结合幂的运算性质）。 （1）$$(x^m + 2)(x^n + 3)$$；（2）$$(2x^m - 1)(3x^n + 2)$$；（3）$$(x^m + x^n)(x^m - x^n)$$；（4）$$(x^m + 1)(x^n + x^2)$$；（5）$$(3x^m - 2)(2x^n - 1)$$。 5. （15分）应用题：一个长方形的长为$$(x + 5)$$厘米，宽为$$(x - 3)$$厘米，另一个长方形的长为$$(2x - 1)$$厘米，宽为$$(x + 2)$$厘米，求两个长方形的面积差（面积公式：长方形面积=长×宽，结果用含x的代数式表示，写出完整计算步骤）。 参考答案提示： 一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 二、15.每一项，每一项，积，$$am+an+bm+bn$$ 16.$$x^2 + 7x + 10$$，$$a^2 + a - 12$$ 17.$$-x^2 + 5x - 6$$，$$2x^2 - 3xy - 2y^2$$ 18.3，1 19.$$x^2 + 2x - 2$$，$$-a - 5$$ 三、23.①不正确，常数项相乘错误，改正：$$x^2 + 5x + 6$$；②正确；③不正确，符号错误，改正：$$-x^2 - x + 2$$；④正确；⑤不正确，漏乘最后一项，改正：$$mn - 3m + 2n - 6$$ 24.（1）$$x \cdot x + x \cdot 5 + 4 \cdot x + 4 \cdot 5 = x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2 + 9x + 20$$；（2）$$a \cdot a + a \cdot (-3) + (-2) \cdot a + (-2) \cdot (-3) = a^2 - 3a - 2a + 6 = a^2 - 5a + 6$$；（3）$$-x \cdot x + (-x) \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) = -x^2 + 4x + 3x - 12 = -x^2 + 7x - 12$$；（4）$$2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-2) = 6x^2 - 4x + 3x - 2 = 6x^2 - x - 2$$；（5）$$x \cdot x + x \cdot 2y + (-y) \cdot x + (-y) \cdot 2y = x^2 + 2xy - xy - 2y^2 = x^2 + xy - 2y^2$$ 25.（1）$$x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot (-1) + 2 \cdot x^2 + 2 \cdot 3x + 2 \cdot (-1) = x^3 + 3x^2 - x + 2x^2 + 6x - 2 = x^3 + 5x^2 + 5x - 2$$；（2）$$a \cdot 2a^2 + a \cdot (-a) + a \cdot 4 + (-3) \cdot 2a^2 + (-3) \cdot (-a) + (-3) \cdot 4 = 2a^3 - a^2 + 4a - 6a^2 + 3a - 12 = 2a^3 - 7a^2 + 7a - 12$$；（3）$$-2x \cdot x^2 + (-2x) \cdot (-5x) + (-2x) \cdot 3 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot (-5x) + 1 \cdot 3 = -2x^3 + 10x^2 - 6x + x^2 - 5x + 3 = -2x^3 + 11x^2 - 11x + 3$$；（4）$$x^2 - y^2 + x^2 - xy + 2xy - 2y^2 = 2x^2 + xy - 3y^2$$；（5）$$2x^2 + 8x - 3x - 12 - (x^2 - 2x + x - 2) = 2x^2 + 5x - 12 - x^2 + x + 2 = x^2 + 6x - 10$$ 26.（1）$$x^m \cdot x^n + 3x^m + 2x^n + 6 = 2 \times 3 + 3 \times 2 + 2 \times 3 + 6 = 24$$；（2）$$6x^{m+n} + 4x^m - 3x^n - 2 = 6 \times 6 + 4 \times 2 - 3 \times 3 - 2 = 31$$；（3）$$x^{2m} - x^{2n} = 2^2 - 3^2 = -5$$；（4）$$x^{m+n} + x^{m+2} + x^n + x^2 = 6 + 2x^2 + 3 + x^2 = 3x^2 + 9$$；（5）$$6x^{m+n} - 3x^m - 4x^n + 2 = 6 \times 6 - 3 \times 2 - 4 \times 3 + 2 = 20$$ 27.第一个长方形面积：$$(x + 5)(x - 3) = x^2 + 2x - 15$$；第二个长方形面积：$$(2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 3x - 2$$；面积差：$$(2x^2 + 3x - 2) - (x^2 + 2x - 15) = x^2 + x + 13$$平方厘米，即两个长方形的面积差为$$x^2 + x + 13$$平方厘米 2026年4月6日星期一9时55分38秒 2026年4月6日星期一9时55分41秒 问题1 一块长方形的菜地，长为 a，宽为 m，现将它的长增加 b，宽增加 n，求扩大后的菜地面积. 多项式乘多项式 1 ① ② ③ ④ n a b m 方法一：扩大后菜地的长是 a + b，宽是 m + n，所以它的面积是______________. 方法二：先算 4 块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是__________________. (a + b)(m + n) am + bm + an + bn (a + b)(m + n) = am + bm + an + bn ① ② ③ ④ n a b m 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 小提示：(m+n) 和 (a + b) 这两个多项式叫作所得积的因式. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完. 要点归纳 典例精析 (1) (－2x－1)(3x－2) ； (2) (x + a)(x + b) . 解：(1) (－2x－1)(3x－2) = (－2x) · 3x＋(－2x)·(－2)＋(－1) · 3x＋(－1)×(－2) = －6x2＋4x－3x＋2 = －6x2＋x＋2 例1 计算： (2) (x＋a)(x＋b) = x2＋bx＋ax＋ab = x2＋(a＋b)x＋ab 例2 计算： （1）(a + b)(a2－ab + b2) ； （2）(y2 + y + 1)(y + 2) . 解：(1) (a + b)(a2－ab + b2) = a · a2－a · ab + a · b2 + b · a2－b · ab + b · b2 = a3 + b3. (2) (y2 + y + 1)(y + 2) = y3 + 2y2 + y2 + 2y + y + 2 = y3 + 3y2 + 3y + 2 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成 最简形式 (是同类项的要合并). 例3 先化简，再求值： (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再 求值，而不是先代值，再计算． 核心必知 完全平方公式： 完全平方公式用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于 这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 中考考法 9 1星题 基础练 知识点1 完全平方公式的特征及几何意义 1.[上海月考] 下列算式能用完全平方公式计算的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 10 2.教材改编题 如图是利用割补法求图形面积的示意图，则与 之相对应的公式是________________________. 中考考法 11 知识点2 利用完全平方公式计算 3.［知识初练］ (1)____________ ____________. (2)(____) (____)(____) ______________. 1 1 中考考法 12 4.[无锡月考] 下列运算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 5.[合肥月考] 若，则 的值 为( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 6.已知，，则 ___. 4 中考考法 15 7.计算：(16分) (1) ； 解：原式 ; (2) ； 原式 ; 中考考法 16 (3) . 解：原式 ; (4) . 原式 ． 中考考法 17 知识点3 利用完全平方公式进行简便计算 8.利用完全平方公式进行简便计算:(8分) (1) ； 解：原式 ; 中考考法 18 (2) . 解：原式 . 中考考法 19 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 $