比和比例（同步练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学
人教版六年级下册数学比和比例课时练
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精准提炼教材核心知识点，清晰梳理比和比例的相关概念、性质、解题方法及应用，标注易错点和书写规范，结合教材重点，便于学生快速识记、规范解题，构建完整的比和比例知识框架
• 意义：两个数相除又叫做两个数的比，记作a:b（b≠0），其中a是比的前项，b是比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值可以是整数、小数或分数，不能带单位。
• 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是化简比的依据。
• 化简比与求比值的区别（高频易错点）：
① 化简比：结果是一个最简整数比（前项和后项互质），格式仍为“a:b”；
② 求比值：结果是一个具体的数值（整数、小数、分数），格式为一个数。
• 常见应用：按比例分配，先求出总份数，再求出各部分占总份数的几分之几，最后用总量×对应分率，求出各部分的量。
• 意义：表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
• 核心辨析：比表示两个数相除的关系，只有两项；比例表示两个比相等的关系，有四项，所有比例都是由两个比值相等的比组成的。
• 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例、判断两个比能否组成比例的依据。
• 解比例：求比例中的未知项叫做解比例，解比例时，利用比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质求解，最后检验。
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• 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为
（
为定值，
≠0）。常见例子：速度一定，路程与时间成正比例；单价一定，总价与数量成正比例。
• 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为
=（为定值，≠0、
≠0）。常见例子：路程一定，速度与时间成反比例；总价一定，单价与数量成反比例。
• 正反比例的判断方法（核心技能）：
① 看两种量是否相关联；
② 看两种量的变化规律（一种量随另一种量变化）；
③ 看比值一定（正比例）还是积一定（反比例），既不是比值一定也不是积一定，就不成比例。
• 意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺=图上距离∶实际距离（注意单位统一）。
• 分类：数值比例尺（如1∶3000000）和线段比例尺，二者可以相互转化。
• 基本应用：已知比例尺、图上距离、实际距离中的任意两项，可求出第三项（图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺）。
• 概念误区：混淆“比”和“比例”（两项与四项的区别）；混淆“化简比”和“求比值”（结果形式不同）。
• 性质误区：比的基本性质中忽略“0除外”；解比例时，未正确运用比例的基本性质（外项积≠内项积）。
• 判断误区：判断正反比例时，未先判断两种量是否相关联；混淆“比值一定”和“积一定”，误判比例关系。
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• 计算误区：比例尺计算时未统一单位；按比例分配时，总份数计算错误；解比例时，解方程步骤不规范、计算失误。
核心考点：比的化简与求比值、比例的辨析与解比例、正反比例的判断、按比例分配及比例尺基础应用，规范书写步骤，规避基础易错点，贴合教材例题。
- 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材基础场景）：
（1）3÷4=（ ）∶（ ）= 
=（ ）（小数），这个比的前项是（ ），后项是（ ）。
（2）把1.2∶0.8化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（3）在比例3∶4=6∶8中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，外项积是（ ）。
（4）解比例x∶2.5=4∶5时，根据比例的基本性质，可转化为（ ）来求解，x=（ ）。
（5）路程一定，速度和时间成（ ）比例；单价一定，总价和数量成（ ）比例。
（6）一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1厘米表示实际距离（ ）千米，实际距离6千米在图上表示（ ）厘米。
（7）一个三角形三个内角的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形，最大内角是（ ）度。
- 选择（每题只有一个正确答案，侧重核心知识点辨析和基础应用）：
（1）下列说法正确的是（ ）。
A. 比的前项和后项都乘0，比值不变 B. 所有的比都能组成比例
C. 化简比的结果是一个数 D. 积一定，两个因数成反比例
（2）能与
∶
组成比例的是（ ）。
A. 2∶3 B. 3∶2 C. ∶ D. 1∶6
（3）判断两种量是否成比例，关键看（ ）。
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