比和比例（同步练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学比和比例课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，清晰梳理比和比例的相关概念、性质、解题方法及应用，标注易错点和书写规范，结合教材重点，便于学生快速识记、规范解题，构建完整的比和比例知识框架 1. 比的认识（核心基础） · 意义：两个数相除又叫做两个数的比，记作a:b（b≠0），其中a是比的前项，b是比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值可以是整数、小数或分数，不能带单位。 · 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是化简比的依据。 · 化简比与求比值的区别（高频易错点）： ① 化简比：结果是一个最简整数比（前项和后项互质），格式仍为“a:b”； ② 求比值：结果是一个具体的数值（整数、小数、分数），格式为一个数。 · 常见应用：按比例分配，先求出总份数，再求出各部分占总份数的几分之几，最后用总量×对应分率，求出各部分的量。 2. 比例的认识（重点掌握） · 意义：表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 · 核心辨析：比表示两个数相除的关系，只有两项；比例表示两个比相等的关系，有四项，所有比例都是由两个比值相等的比组成的。 · 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例、判断两个比能否组成比例的依据。 · 解比例：求比例中的未知项叫做解比例，解比例时，利用比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质求解，最后检验。 3. 正比例与反比例（核心重点、必考） · 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为（为定值，≠0）。常见例子：速度一定，路程与时间成正比例；单价一定，总价与数量成正比例。 · 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为=（为定值，≠0、≠0）。常见例子：路程一定，速度与时间成反比例；总价一定，单价与数量成反比例。 · 正反比例的判断方法（核心技能）： ① 看两种量是否相关联； ② 看两种量的变化规律（一种量随另一种量变化）； ③ 看比值一定（正比例）还是积一定（反比例），既不是比值一定也不是积一定，就不成比例。 4. 比例尺（基础应用） · 意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺=图上距离∶实际距离（注意单位统一）。 · 分类：数值比例尺（如1∶3000000）和线段比例尺，二者可以相互转化。 · 基本应用：已知比例尺、图上距离、实际距离中的任意两项，可求出第三项（图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺）。 5. 易错点汇总（聚焦教材高频易错点，重点提醒规避） · 概念误区：混淆“比”和“比例”（两项与四项的区别）；混淆“化简比”和“求比值”（结果形式不同）。 · 性质误区：比的基本性质中忽略“0除外”；解比例时，未正确运用比例的基本性质（外项积≠内项积）。 · 判断误区：判断正反比例时，未先判断两种量是否相关联；混淆“比值一定”和“积一定”，误判比例关系。 · 计算误区：比例尺计算时未统一单位；按比例分配时，总份数计算错误；解比例时，解方程步骤不规范、计算失误。 二、基础练习 核心考点：比的化简与求比值、比例的辨析与解比例、正反比例的判断、按比例分配及比例尺基础应用，规范书写步骤，规避基础易错点，贴合教材例题。 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材基础场景）： （1）3÷4=（ ）∶（ ）= =（ ）（小数），这个比的前项是（ ），后项是（ ）。 （2）把1.2∶0.8化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （3）在比例3∶4=6∶8中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，外项积是（ ）。 （4）解比例x∶2.5=4∶5时，根据比例的基本性质，可转化为（ ）来求解，x=（ ）。 （5）路程一定，速度和时间成（ ）比例；单价一定，总价和数量成（ ）比例。 （6）一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1厘米表示实际距离（ ）千米，实际距离6千米在图上表示（ ）厘米。 （7）一个三角形三个内角的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形，最大内角是（ ）度。 2. 选择（每题只有一个正确答案，侧重核心知识点辨析和基础应用）： （1）下列说法正确的是（ ）。 A. 比的前项和后项都乘0，比值不变 B. 所有的比都能组成比例 C. 化简比的结果是一个数 D. 积一定，两个因数成反比例 （2）能与∶组成比例的是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. ∶ D. 1∶6 （3）判断两种量是否成比例，关键看（ ）。 A. 两种量是否相关联 B. 两种量的变化规律 C. 两种量相对应的数的比值或积是否一定 D. 两种量是否有变化 （4）一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3∶2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 96 B. 48 C. 24 D. 16 3. 计算题（写出完整解题步骤，规范书写，解比例需检验）： （1）化简比并求比值： 12∶18 0.45∶0.9 ∶ （2）解比例（带检验）： x∶1.2=3∶4 = 2.5∶x=5∶8 4. 应用题（写出完整步骤，贴合教材基础应用场景）： （1）一个农场有鸡和鸭共360只，鸡和鸭的只数比是5∶4，鸡和鸭各有多少只？ （2）一幅地图的比例尺是1∶50000，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 三、提升练习 核心考点：比和比例的灵活运用，复杂解比例、稍复杂的按比例分配、正反比例应用题及比例尺综合应用，能准确辨析易错点、规范解题，贴合教材拓展要求，无超纲内容。 1. 解比例：∶=∶ （写出完整步骤，检验，结合分数比例的求解方法） 2. 列比例解应用题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，4小时可以到达。如果每小时行80千米，几小时可以到达？（用反比例解答，找准“路程一定”的等量关系） 参考答案 二、基础练习 1. （1）3；4；3；4；0.75；3；4 （2）3∶2；1.5（或） （3）3；8；4；6；24（4）5x=2.5×4；2 （5）反；正 （6）2；3 （7）直角；90 2. （1）D （2）B （3）C （4）A 3. （1）化简比并求比值（每小题1分，共3分）： 12∶18 =（12÷6）∶（18÷6）=2∶3，比值=2÷3= 0.45∶0.9 =（0.45×100）∶（0.9×100）=45∶90=1∶2，比值=1÷2=0.5（或） ∶ =（×15）∶（×15）=10∶12=5∶6，比值=5÷6= （2）解比例（每小题1分，共3分）： x∶1.2=3∶4 解：4x=1.2×3 4x=3.6 x=0.9 检验：把x=0.9代入原比例，左边=0.9∶1.2=0.75，右边=3∶4=0.75，左边=右边，x=0.9是原比例的解 = 解：6x=4×3 6x=12 x=2 检验：把x=2代入原比例，左边=2÷4=0.5，右边=3÷6=0.5，左边=右边，x=2是原比例的解 2.5∶x=5∶8 解：5x=2.5×8 5x=20 x=4 检验：把x=4代入原比例，左边=2.5∶4=0.625，右边=5∶8=0.625，左边=右边，x=4是原比例的解 4. （1）解：总份数=5+4=9 鸡的只数=360×=200（只） 鸭的只数=360×=160（只） 答：鸡有200只，鸭有160只。 （2）解：实际距离=图上距离÷比例尺=8÷=400000（厘米）=4（千米） 答：甲、乙两地的实际距离是4千米。 三、提升练习（14分） 1. 解：∶=x∶ 根据比例的基本性质，内项积=外项积，得：x=× x= （化简右边） x= x=÷ x=1 检验：把x=1代入原比例，左边=∶=，右边=1∶=，左边=右边，x=1是原比例的解 答：x=1。 2. 解：设x小时可以到达，等量关系：速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例 80x=60×4 80x=240 x=240÷80 x=3 检验：当x=3时，80×3=240（千米），60×4=240（千米），路程相等，符合题意 答：3小时可以到达。 学科网（北京）股份有限公司 $