精品解析：河北省保定市高碑店市第八中学等校2025-2026学年七年级下学期3月阶段学情检测数学试题

2025-2026学年七年级下学期3月阶段学情检测数学试题 全卷满分120分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本大题共含12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题后面给出的四个选项中，只有一个是满足题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　） A. 1.5 B. C. D. 3. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种纳米材料的直径为0.0000000025米．将数据“0.0000000025”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 7. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 将一副三角板按下列位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，水平放置的长方体容器里装有某溶液，光线射向容器液面，折射后光线由方向变成方向．在液面上方，光线与竖直方向的夹角，折射后的光线与竖线的夹角，则折射前与折射后的光线形成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ） A. 36 B. 28 C. 21 D. 15 二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分，满分12分） 13. 若，则括号内“”所表示的代数式为__________． 14. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 15. 若，则__________． 16. 淇淇按如图所示的规律拼图案： 其中第1个图案有6颗♥，第2个图案有10颗♥，第3个图案有15颗♥，…，则第n个图案中有__________颗♥．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共含8小题，满分72分）解答题要求写出必要的解题过程或解题说明． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 下面是老师在黑板上给出的例题讲解． 利用乘法公式有时能使计算更简便． 例如： （1） ； （2） ． 请你参考黑板中老师的讲解，运用乘法公式进行简便计算． （1）． （2）． 19. 如图，直线与相交于点．已知，求的度数． 20. 如图，这是一道题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，然后完成下列问题． （1）关于x，y的二项式A，B分别是：A＝______；B＝______． （2）计算：． 21. 如图，和均为直角． （1）若，求的度数； （2）若逐渐增大，将如何变化？请你给出结论并说明理由． 22. 某智能物流仓库计划定制一批货架单元，每个单元的外框长为m，宽为m，如图，货架内部设计自动分拣通道（空白部分），其余阴影区域为储物区． （1）请用a，b表示储物区的面积． （2）已知储物区每平方米的承载结构与智能感应系统造价为200元．当，时，求建一个货架单元的储物区的费用． 23. 在一次单元测验中，嘉嘉在计算一道整式乘法式子时，由于抄错了第一个多项式中常数项的符号，实际计算了，得到的计算结果是． 根据以上信息，解决下面的问题． （1）求出整式乘法式子中b的值． （2）计算出这道整式乘法式子的正确结果． 24. “以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．如图，可得等式：． （1）如图1，将两个边长不等的小正方形与两个相同的小长方形拼成一个边长为的正方形，通过计算大正方形的面积和各小图形的面积之和，可以得到等式：______． （2）已知，，求的值． （3）如图2，将边长为的正方形和长为、宽为的长方形拼接在一起，点在同一条直线上，连接和．若，，求阴影部分（）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期3月阶段学情检测数学试题 全卷满分120分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本大题共含12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题后面给出的四个选项中，只有一个是满足题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 计算的结果是（　） A. 1.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 3. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，根据邻补角的定义逐个分析即可． 【详解】解：A．与有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意； B．与有公共顶点，无公共边，不符合邻补角定义，不符合题意； C．与无公共顶点，不符合邻补角定义，不符合题意； D．与有公共顶点、无公共边，不符合邻补角定义，不符合题意． 4. 某种纳米材料的直径为0.0000000025米．将数据“0.0000000025”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，的值为原数中第一个非零数字排在小数点后的位数． 【详解】解：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂除法和积的乘方的运算法则，依次判断各选项即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短． 7. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出与的乘积，再根据乘积中不含x的一次项得到乘积中含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 8. 将一副三角板按下列位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，故与一定互余； B、，与不互余； C、，与不互余； D、，与不互余． 9. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 如图，水平放置的长方体容器里装有某溶液，光线射向容器液面，折射后光线由方向变成方向．在液面上方，光线与竖直方向的夹角，折射后的光线与竖线的夹角，则折射前与折射后的光线形成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的定义求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∵， ∴， ∴． 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，然后运用整式乘法法则和平方差公式化简代数式，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ． 12. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ） A. 36 B. 28 C. 21 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察展开式中所有项的系数和，得到一般规律：的第三项的系数为：，据此解答即可． 【详解】解：由题目中找规律可以发现： 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； ⋯， 的第三项的系数为：； ∴中第三项系数为． 二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分，满分12分） 13. 若，则括号内“”所表示的代数式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解∶∵， ∴ ． 14. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 淇淇按如图所示的规律拼图案： 其中第1个图案有6颗♥，第2个图案有10颗♥，第3个图案有15颗♥，…，则第n个图案中有__________颗♥．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】观察可知第n个图案中♥的个数是从1到这个自然数的和，据此可得答案． 【详解】解：第1个图案有颗♥， 第2个图案有颗♥， 第3个图案有颗♥， ∴第n个图案中有． 三、解答题（本大题共含8小题，满分72分）解答题要求写出必要的解题过程或解题说明． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 下面是老师在黑板上给出的例题讲解． 利用乘法公式有时能使计算更简便． 例如： （1） ； （2） ． 请你参考黑板中老师的讲解，运用乘法公式进行简便计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，直线与相交于点．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意求出，再由互余求出，最后由邻补角即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 20. 如图，这是一道题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，然后完成下列问题． （1）关于x，y的二项式A，B分别是：A＝______；B＝______． （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 两边同除以得：， 同理，得：， 两边同除以得：， 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，和均为直角． （1）若，求的度数； （2）若逐渐增大，将如何变化？请你给出结论并说明理由． 【答案】（1） （2） 将逐渐增大．理由如下： 若逐渐增大，应顺时针旋转，则可知最大值为，如图所示： 若继续旋转，将逐渐减小，与题中所给条件矛盾， 若逐渐增大，则将逐渐增大． 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等即可得到答案； （2）按照题意，作出图形讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：和均为直角， ， 则； 【小问2详解】 略 22. 某智能物流仓库计划定制一批货架单元，每个单元的外框长为m，宽为m，如图，货架内部设计自动分拣通道（空白部分），其余阴影区域为储物区． （1）请用a，b表示储物区的面积． （2）已知储物区每平方米的承载结构与智能感应系统造价为200元．当，时，求建一个货架单元的储物区的费用． 【答案】（1） （2）29400元 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去三个空白部分的面积求解即可； （2）把a、b的值代入（1）所求代数式，求出阴影部分的面积，然后用200乘以阴影部分的面积求解即可． 【小问1详解】 解：储物区的面积为 ； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴建一个货架单元的储物区的费用（元）． 23. 在一次单元测验中，嘉嘉在计算一道整式乘法式子时，由于抄错了第一个多项式中常数项的符号，实际计算了，得到的计算结果是． 根据以上信息，解决下面的问题． （1）求出整式乘法式子中b的值． （2）计算出这道整式乘法式子的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值，再根据计算结果是作答即可； （2）写出正确的式子，计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵计算结果是， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ． 24. “以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．如图，可得等式：． （1）如图1，将两个边长不等的小正方形与两个相同的小长方形拼成一个边长为的正方形，通过计算大正方形的面积和各小图形的面积之和，可以得到等式：______． （2）已知，，求的值． （3）如图2，将边长为的正方形和长为、宽为的长方形拼接在一起，点在同一条直线上，连接和．若，，求阴影部分（）的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由大正方形的面积等于各小图形的面积之和，列代数式即可求解案； （2）将两边同时平方得到，再将代入等式计算即可求解； （3）由图2得到，再将，两边同时平方后作差得到即可求解． 【小问1详解】 解：由图1可知，大正方形的面积等于各小图形的面积之和，则； 【小问2详解】 解：， ，则， ， ， 即， ； 【小问3详解】 解：由图可知，， ，， ；， 则②①得， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $