精品解析：河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023－2024学年度第二学期第二次阶段性数学质量监测 七年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6题，每小题3分；7~16小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断． 【详解】设三角形的第三边为m． 由题意：5-2＜m＜5+2， 即3＜m＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 3. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A. AB=3，AC=4，∠B= B. AB=3，BC=4，AC=8 C. ∠A=，∠B=，AB=4 D. ∠C=，AB=5 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可． 【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意； B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意； C.角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意； D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. （a＋b）（a－b）＝a2＋b2 B. （－a－b）（a－b）＝a2－b2 C. （－n）2＝－n＋n2 D. （－m＋n）2＝m2＋2mn＋n2 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式对A、B进行判断；利用完全平方公式对C、D进行判断． 【详解】解：A、原式=a2-b2，所以A选项错误； B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B选项错误； C、原式=－n＋n2，所以C选项正确； D、原式=m2-2mn+n2，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式． 5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. 45° B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 【详解】解：如图，作， ∴，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，． 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 7. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 对角线 B. 中线 C. 高线 D. 角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义；根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴则是的角平分线 故选：D． 8. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. AB=AD，∠2=∠1 B. AB=AD，∠3=∠4 C. ∠2=∠1，∠3=∠4 D. ∠2=∠1，∠B=∠D 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【详解】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意； B、AB=AD，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； C、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； D、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； 故选A． 9. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， 又BC=8， ∴EF=8， ∵EC=5， ∵CF=EF-EC=8-5=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 10. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，要说明，只需要连接、，并证明即可，则这两个三角形全等的依据是( ) A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，作角平分线，根据作图，连接、，则，根据，即可根据“边边边”证明，即可求解． 【详解】解：连接、， 根据作图可得，， ∴， ∴，即 故选：D． 11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 12. 远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由未完成的公路长度=30-已经完成的公路长度可得： ，即. 故选A. 13. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错． 【详解】①先确定直线，过点作； ②在上取两点，使得； 故选项A正确； ③过点作； ④作射线，交于点； 故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长； 故选项C正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该方案的依据是； 故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 15. 如图，在中，F，D，E分别是边，，上的点，且，，相交于点O．若点O是的重心，则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是的面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个．其中结论一定正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，其性质是三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．根据三角形重心的概念和性质即可判定． 【详解】解：点是的重心， 线段，，是的三条中线，故①错误； 是中线， ， 的面积是面积的一半；故②正确； ，，是的三条中线， 面积面积面积，面积面积面积，面积面积面积， 面积面积面积面积面积面积， 图中与面积相等的三角形有5个，故③正确； 故选：C 16. 我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬．兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了．当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛．下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离与时间关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出关键节点，根据龟兔赛跑的过程分段分析，进而得出函数图象． 【详解】解：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大， 兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大， 兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短， 乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零， 符合这一过程的函数图象为C， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，正确理解每个时间段他们之间的距离的变化情况是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题2分，18~19题各4分，每空2分） 17. 如图，在的正方形网格中标出了，，，则________°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，由平行线的性质可得，，再由可得答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 18. 如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______． （2）若平分，且，则四边形木架的周长为______． 【答案】 ①. 三角形具有稳定性 ②. 34 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的稳定性，角平分线的定义．掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）由平分，可得，然后证明，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：（1）∵四边形木架加上木条后， 则四边形由和拼接而成， ∵三角形具有稳定性， ∴此时木架不易变形． 故答案为：三角形具有稳定性． （2）∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴四边形木架的周长为． 故答案为：34． 19. 如图，在中，为中线，过点B作，交的延长线于点E，过点C作于点F，在延长线上取一点G，连接，使． （1）若，则________ （2）________ 【答案】 ①. 2 ②. ##0.5 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，根据为中线得到，根据，得到，结合对顶角即可得到，即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质，根据得，，结合得到，得到，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：（1）∵为中线， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2； （2）∵， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】；-16 【解析】 【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【答案】 如图所示： 或 【解析】 【分析】本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等图形的定义画出图形即可． 【详解】略 22. 如图，已知和线段，求作，使得，，边．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．作射线，在射线上截取，在的上方分别作，，交于点，即为所求． 【详解】略 23. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD． 【答案】 在△AOE和△COE中， ∴△AOE≌△COE． ∴∠AOE=∠COE． 同理∠COE=∠FOD． ∴∠AOE=∠EOF=∠FOD． 【解析】 【分析】根据条件先证明△AOE≌△COE，从而得∠AOE=∠COE，COE=∠FOD，故∠AOE=∠EOF=∠FOD． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质． 24. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定，掌握全等三角形的判定定理：、、、、． （1）首先证明，可得，，然后可求出的长，进而可得长； （2）利用路程除以速度可得时间． 【小问1详解】 如图， 和的夹角为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ． 答：小强从点到达点还需要18秒． 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形． 由图可得，边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，据此式即可求解； 将完全平方公式变形成，将，代入即可求解； 设，，则长方形面积为，将和的值代入即可求解．． 【小问1详解】 解：由图得：边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积， 即． 【小问2详解】 解：由得：， ， 又，， ． 【小问3详解】 解：设，， 即为， 则长方形面积为， ， 长方形面积为． 26. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】厘米/秒或厘米/秒 【解析】 【分析】由全等三角形的判定，分两种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：设运动的时间是秒， （厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米秒； 当，时，， 是中点， 厘米， ∵， ∴， ， ∴厘米/秒． 当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时与全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是弄清题意，分情况进行讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期第二次阶段性数学质量监测 七年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6题，每小题3分；7~16小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A. AB=3，AC=4，∠B= B. AB=3，BC=4，AC=8 C. ∠A=，∠B=，AB=4 D. ∠C=，AB=5 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. （a＋b）（a－b）＝a2＋b2 B. （－a－b）（a－b）＝a2－b2 C. （－n）2＝－n＋n2 D. （－m＋n）2＝m2＋2mn＋n2 5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. 45° B. C. D. 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 7. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 对角线 B. 中线 C. 高线 D. 角平分线 8. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. AB=AD，∠2=∠1 B. AB=AD，∠3=∠4 C. ∠2=∠1，∠3=∠4 D. ∠2=∠1，∠B=∠D 9. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 10. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，要说明，只需要连接、，并证明即可，则这两个三角形全等的依据是( ) A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 14. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，F，D，E分别是边，，上的点，且，，相交于点O．若点O是的重心，则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是的面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个．其中结论一定正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬．兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了．当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛．下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离与时间关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题2分，18~19题各4分，每空2分） 17. 如图，在的正方形网格中标出了，，，则________°． 18. 如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______． （2）若平分，且，则四边形木架的周长为______． 19. 如图，在中，为中线，过点B作，交的延长线于点E，过点C作于点F，在延长线上取一点G，连接，使． （1）若，则________ （2）________ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 21. 沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 22. 如图，已知和线段，求作，使得，，边．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 23. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD． 24. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 26. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $