精品解析：河南省郑州市第六十四中学2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

九年级数学学科学情调研 本试卷共三大题二十三小题，满分120分，时间100分钟 一、选择题 1. 下表记录我国几个城市某一天的日平均气温 北京 西安 哈尔滨 上海 0.5℃ 其中气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 西安 C. 哈尔滨 D. 上海 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的规则比较四个城市的气温，即可得出气温最低的城市. 【详解】解：， 气温最低的城市是哈尔滨． 2. 2026年2月21日，根据河南省统计局发布的地区生产总值统一核算结果显示：2025年河南省实现地区生产总值亿元，增速超全国平均水平，总量位居全国第6．其中数据66632.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将带“亿”单位的数转换为普通整数形式，再按照科学记数法的规则改写即可得到结果． 【详解】亿 ， ． 3. 观察如图的三视图．与之对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图、左视图即可确定几何体． 【详解】解：由主视图和俯视图可知几何体的背面应该有个凸起，结合左视图可知，对应的几何体如下： 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 5. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 6. 如图，已知矩形，点O是对角线上的中点，其中，，连接．则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形性质得出，，再利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边性质即可求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点O是对角线上的中点， ∴． 7. 对于一元二次方程，下列给定的四个数中．使方程没有实数根的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用判别式求出当一元二次方程没有实数根时c的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由得， 要使方程没有实数根，则， ∴， ∵，，，， ∴只有选项A符合题意． 8. 一部河南史，半部中国史．殷商古都安阳、十三朝古都洛阳、八朝古都开封、八大古都郑州等，每一个都是耀眼的存在．小涵和小颖打算利用周末的时间去研学．她们分别从“龙门石窟”“铁塔公园”“洛邑古城”“河南博物院”和“中国文字博物馆”中随机选一个作为研学地点，则两个人选择同一个研学地点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过列表罗列所有等可能的情况，再找出两人选择同一个研学地点的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：记“龙门石窟”“铁塔公园”“洛邑古城”“河南博物院”和“中国文字博物馆”分别为A、B、C、D、E， 列表如下： A B C D E A B C D E ∴共有25种等可能结果，其中两人选择同一个研学地点的结果数为5种， ∴两人选择同一个研学地点的概率． 9. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②．第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，则第18个图案需要用矩形的个数为（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】B 【解析】 【详解】解：第1个图案用了3个矩形，上面一层有1块，下面一层有2块， 第2个图案用了5个矩形，上面一层有2块，下面一层有3块， 第3个图案用了7个矩形，上面一层有3块，下面一层有4块， ， ∴第n个图案，上面一层有n块，下面一层有块， 当时，共有（块） ． 10. 如图一，在中，，点是中点，有一动点从A到B再到运动，其运动的路程为，点与点之间的距离为，如图二为关于的函数图像，下列表述不正确的是（） A. 点的纵坐标为4 B. 点的意义是当点运动到某一个位置时，最小 C. 点的横坐标为5 D. 点的横坐标为14 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出和的长，结合点的运动路径，分析y（即的长）随x（路程）的变化情况，确定图像上关键点E，F，H，G的坐标含义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵，，M是中点， ∴，， 在中，． 点P的运动路径分为两段： 第一段：P从A运动到B．此时x从0增加到5．当时，P在点A，，对应图像上的点，故A选项正确； 当P在上运动时，的长度先减小后增大，当时，最小，对应图像上的最低点F，故B选项正确； 当时，P到达点B，此时，对应图像上的点，故C选项正确； 第二段：P从B运动到M，此时x从5增加到．当P到达点M时，，对应图像上的点G，此时，即点G的横坐标为8，故D选项错误． 二、填空题 11. 写一个图像过第一、三象限的函数关系式___________ 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查函数的图像性质，初中阶段常见的过第一、三象限的函数为正比例函数或反比例函数，只需满足对应系数大于0即可写出符合要求的函数关系式． 【详解】解：正比例函数 ， 当 时，函数图像经过第一、三象限， ∴取 ，可得函数关系式 ，符合题意． 12. 代数式___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可． 【详解】． 13. 2026年马年贺岁电影其中六部电影票房记录：《飞驰人生3》：亿元，《镖人：风起大漠》：亿元，《惊蛰无声》：亿元，《星河入梦》：亿元，《熊猫计划之部落奇遇记》：亿元．《熊出没年年有熊》：亿元，其中票房数据的中位数是___________亿元 【答案】 【解析】 【分析】先将所有票房数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，即可得到中位数． 【详解】解：将这个票房数据从小到大排列如下： ， ∴中位数为． 14. 如图，在中，，，以为直径的圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理求出，再根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】如图，连接， 与半圆相切于点， ， ， ， 由圆周角定理得：， ∵， ∴， 的长为：． 15. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O在正方形外有一点P，OP=3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，OP过正方形ABCD的顶点时，d最小，分别求出d的值即可得出答案． 【详解】解：设AB的中点是E， 当OP过点E时，如图： ∴点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最小， ∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心， ∴AE=1，∠OAE=45°，OE⊥AB， ∴OE=1， ∵OP=3， ∴d=PE=2； 当OP过顶点A时，如图： ∴点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d=PA最小， ∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心， ∴AE=1，∠OAE=45°，OE⊥AB， ∴， ∵OP=3， ∴， ∴d的取值范围为． 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂法则．绝对值的性质．负整数指数幂法则，分别化简各项，再进行有理数加减运算即可． （2）先对括号内的分式进行通分运算，再利用平方差公式对因式分解，约分后整理得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 ．甲、乙两位同学得分的折线图： ．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 ．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 方差 1.04 1.84 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对___________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是___________（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】（1） （2）甲 （3）表现最优秀的是丙 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算即可； （2）根据方差作决策即可； （3）分别算出去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，再根据平均分判断即可． 【小问1详解】 解：丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴评委对甲的评价更一致； 【小问3详解】 解：去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后， 甲的成绩为：8，8，9，9，9，7，9，10，则 乙的成绩为：10，7，9，10，7，9，10，7，则， 丙的成绩为：10，10，10，9，9，8，9，8，则， ∵， ∴表现最优秀的是丙． 18. 如图，在平行四边形中，点在边上．点四点共圆 （1）尺规作图在内，以为边，作．交于点． （2）当时，试判断四边形的形状并证明你的结论． （3）若是切线，当，则___________ 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵点四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由，得出，结合，可知四边形是平行四边形，利用圆内接四边形对角互补可得，再利用， 得出，证明是等边三角形，可得，即可证明； （3）连接并延长，交于点G，连接，，利用切线性质得，再证明，证明，再由，得出，由平行四边形性质可得， 则可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接并延长，交于点G，连接，， ∵是切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 为促进学生养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需元． （1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】（1）每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元； （2）最节省费用的购买方案是购买篮球个，购买排球个，最少费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，涉及方程思想、不等式思想、函数最值思想．解题关键是准确列方程和不等式，易错点是忽略“篮球和排球均需购买”的条件． （1）通过设篮球和排球的价格为未知数，利用“2个篮球费用等于3个排球费用”和“2个篮球加5个排球共元”两个条件列方程组求解；（2）设购买篮球个数，用总数表示排球个数，根据“排球个数不超过篮球个数的2倍”列不等式确定篮球个数范围，再通过总费用函数的单调性求最小值． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元， 根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等”，得； 根据“购买2个篮球和5个排球共需元”，得； 联立方程组， 解得． 答：每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元． 【小问2详解】 解：设购买篮球个，总费用为元， 根据“购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍”，得， 解得. 总费用， ， 随的增大而增大， 又且m为整数， 当取最小值20时，取得最小值， 此时（元）， 排球的个数为（个）． 答：最节省费用的购买方案是购买篮球个，购买排球个，最少费用是元． 20. 对于反比例函数（记作），如图所示为其在第二象限的图象．过横轴上一点作垂直于横轴的直线我们记作直线，把双曲线在第二象限的图象沿这条直线对折得到一个新函数（记作）图象，我们称它们为“姊妹函数” （1）当（此时垂直于轴的直线为轴），写出函数的“姊妹函数”的关系式，并在如图所示的坐标系中画出他的图象． （2）如图，在第一象限有，两点，点是线段的中点，当时，取不同值时，的“姊妹函数”也会随之改变．当过点C时．___________ 【答案】（1）， 图象如图： （2） 【解析】 【分析】（1）设第二象限的图象上任一点为，设其关于直线对称的点为，得出，，则可得，即可得出的关系式，再描点画图即可； （2）先求出点C的坐标，同（1）的方法求出的关系式，再代入点C的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：设第二象限的图象上任一点为， 则，即， 设其关于直线对称的点为， ∴，， ∴， ∴，即， ∴的关系式为； 列表得 x 1 2 4 y 4 3 1 【小问2详解】 解：∵，两点，点是线段的中点， ∴，即， 设第二象限的图象上任一点为， 则，即， 设其关于直线对称的点为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的关系式为， 将代入，得， 解得． 21. 项目式学习设计遮阳蓬 问题背景：郑州市某临街影楼想做一款落地窗以展示婚纱，为防止婚纱久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能落进落地窗． 素材：如图已有的遮阳篷，遮阳篷前有一个下摆呈自然垂直状态，遮阳篷的固定高度， 问题解决： （1）遮阳篷上的B点到墙面的距离为___________； （2）如图，冬至正午时郑州地区的太阳高度角约为（光线与地面的夹角）请通过计算当长度为多少时，太阳光线正好通过落地窗的底部，从而达到设计要求？ （参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）过点作延长线于点，则，则四边形是矩形，在中由解直角三角形的计算得到的长，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，则， 在中，， ∴， ∴， ∵， ， ∴B点到墙面的距离为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作延长线于点，则， 根据题意，呈自然垂直状态，则， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵太阳高度角约为（光线与地面的夹角）， ∴， 在中，， ∴， ∴． 22. 如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是12m，宽BA是．按照图中所示建立的平面直角坐标系，抛物线可以用表示． （1）求抛物线的函数表达式 （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是___________． 【答案】（1） （2）能安全通过． （3）． 【解析】 【分析】（1）先确定B、C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）由于抛物线的对称轴为直线，而隧道内设双向行车道，车宽为，则货运汽车最外侧与地面的交点为或，然后计算自变量为2.8或9.2的函数值，再把函数值与4.8进行大小比较即可判断； （3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值． 【小问1详解】 解：已知长方形的长，宽， 所以点，点， 又抛物线经过B、C两点， 所以，将点，点代入，得， 解得， 所以，抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：隧道内设双向车道，所以货车行驶的一侧宽度为，则货运汽车最外侧与地面的交点为或， 将代入抛物线表达式： 因为，所以货车能安全通过； 【小问3详解】 解：令，则 解得，， 则， 所以两排灯的水平距离最小是． 23. 已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是_________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）． 【答案】（1）BF=CF （2） 成立；理由如下： 连接AF，如图所示： 根据旋转可知，，AE=AD， ∵， ∴，， ∴， ∵AC=AB， ∴， ∴， ∴， ∵在Rt△ABF与Rt△ACF中， ∴（HL）， ∴BF=CF． （3）或PD=0或 【解析】 【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论； （2）连接AF，先说明，然后根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论； （3）先根据，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照，，三种情况进行讨论，得出结果即可． 【小问1详解】 解：BF=CF；理由如下： 连接AF，如图所示： 根据旋转可知，，AE=AD， ∵∠BAC=90°， ∴，， ∴， ∵AC=AB， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∵在Rt△ABF与Rt△ACF中， ∴（HL）， ∴BF=CF． 故答案为：BF=CF． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴，， 当时，连接AF，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∴， ∵， ， 即， ， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴； 当时，AD与AC重合，如图所示： ∵，， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∵， ∴， ∴此时点P与点D重合，； 当时，连接AF，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∴， ∵， ， 即， ， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴； 综上分析可知，或PD=0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科学情调研 本试卷共三大题二十三小题，满分120分，时间100分钟 一、选择题 1. 下表记录我国几个城市某一天的日平均气温 北京 西安 哈尔滨 上海 0.5℃ 其中气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 西安 C. 哈尔滨 D. 上海 2. 2026年2月21日，根据河南省统计局发布的地区生产总值统一核算结果显示：2025年河南省实现地区生产总值亿元，增速超全国平均水平，总量位居全国第6．其中数据66632.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 观察如图的三视图．与之对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形，点O是对角线上的中点，其中，，连接．则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 对于一元二次方程，下列给定的四个数中．使方程没有实数根的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 一部河南史，半部中国史．殷商古都安阳、十三朝古都洛阳、八朝古都开封、八大古都郑州等，每一个都是耀眼的存在．小涵和小颖打算利用周末的时间去研学．她们分别从“龙门石窟”“铁塔公园”“洛邑古城”“河南博物院”和“中国文字博物馆”中随机选一个作为研学地点，则两个人选择同一个研学地点的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②．第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，则第18个图案需要用矩形的个数为（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 10. 如图一，在中，，点是中点，有一动点从A到B再到运动，其运动的路程为，点与点之间的距离为，如图二为关于的函数图像，下列表述不正确的是（） A. 点的纵坐标为4 B. 点的意义是当点运动到某一个位置时，最小 C. 点的横坐标为5 D. 点的横坐标为14 二、填空题 11. 写一个图像过第一、三象限的函数关系式___________ 12. 代数式___________ 13. 2026年马年贺岁电影其中六部电影票房记录：《飞驰人生3》：亿元，《镖人：风起大漠》：亿元，《惊蛰无声》：亿元，《星河入梦》：亿元，《熊猫计划之部落奇遇记》：亿元．《熊出没年年有熊》：亿元，其中票房数据的中位数是___________亿元 14. 如图，在中，，，以为直径的圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为___________ 15. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O在正方形外有一点P，OP=3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_____________． 16. 计算 （1） （2） 17. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 ．甲、乙两位同学得分的折线图： ．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 ．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 方差 1.04 1.84 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对___________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是___________（填“甲”“乙”或“丙”） 18. 如图，在平行四边形中，点在边上．点四点共圆 （1）尺规作图在内，以为边，作．交于点． （2）当时，试判断四边形的形状并证明你的结论． （3）若是切线，当，则___________ 19. 为促进学生养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需元． （1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 20. 对于反比例函数（记作），如图所示为其在第二象限的图象．过横轴上一点作垂直于横轴的直线我们记作直线，把双曲线在第二象限的图象沿这条直线对折得到一个新函数（记作）图象，我们称它们为“姊妹函数” （1）当（此时垂直于轴的直线为轴），写出函数的“姊妹函数”的关系式，并在如图所示的坐标系中画出他的图象． （2）如图，在第一象限有，两点，点是线段的中点，当时，取不同值时，的“姊妹函数”也会随之改变．当过点C时．___________ 21. 项目式学习设计遮阳蓬 问题背景：郑州市某临街影楼想做一款落地窗以展示婚纱，为防止婚纱久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能落进落地窗． 素材：如图已有的遮阳篷，遮阳篷前有一个下摆呈自然垂直状态，遮阳篷的固定高度， 问题解决： （1）遮阳篷上的B点到墙面的距离为___________； （2）如图，冬至正午时郑州地区的太阳高度角约为（光线与地面的夹角）请通过计算当长度为多少时，太阳光线正好通过落地窗的底部，从而达到设计要求？ （参考数据：） 22. 如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是12m，宽BA是．按照图中所示建立的平面直角坐标系，抛物线可以用表示． （1）求抛物线的函数表达式 （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是___________． 23. 已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是_________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $