第三单元 长方体和正方体 （单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 （单元卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）一瓶墨水大约有 （　　） A．60ml B．60L C．60dm3 D．60m3 2．（2分）下面的图形（    ）不是正方体的表面展开图。 A． B． C． D． 3．（2分）琦琦乘坐公共汽车去凤凰公园，这辆公共汽车长、宽、高分别是（    ）。 A．8m、50cm、1m B．8m、2.5m、3m C．80cm、2.5m、3m D．8m、2.5m、1m 4．（2分）一根正方体的木料，它的底面积是10cm2， 把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．20 B．40 C．60 D．80 5．（2分）把长5分米、宽4分米、高2分米的长方体木料，锯成棱长为2分米的小正方体，最多能锯（    ）块。 A．4 B．5 C．10 D．20 6．（2分）在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（    ）。 A．B． C． D． 二、填空题（共24分） 7．（4分）计量容积，一般用( )单位，计量液体的体积常用的容积单位是( )。 8．（4分）800毫升=( )升； 8.04m3=( ) dm3． 9．（2分）一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是( )立方米。 10．（4分）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高6厘米。这个长方体的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．（2分）一个长方体的表面积为52平方厘米，底面积为12平方厘米，宽为3厘米，高为( )厘米。 12．（2分）用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了96cm2，一个小正方体的体积是( )立方厘米。 13．（2分）一个长方体的底面是一个正方形，高是3.6dm，它的体积是14.4dm3，则长方体的表面积是( )dm2。 14．（4分）从下图的长方体里面锯出一个最大的正方体，正方体的体积是( )dm3，剩下部分的表面积最小是( )dm2。 三、判断题（共10分） 15．（2分）一个正方体的棱长是1厘米，它的棱长总和是12厘米。( ) 16．（2分）正方体是长、宽、高都相等的长方体。( ) 17．（2分）一个橘子的体积约是500立方分米。( ) 18．（2分）一容器的体积一般比它的容积要大。( ) 19．（2分）一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 四、计算题（共16分） 20．（8分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．（8分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共38分） 22．（6分）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？ 23．（6分）一个长方体的无盖水箱，长是3米，宽是50厘米，高是1.2米。制作这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？ 24．（5分）做一个长6m，宽0.6m，高1.5m的长方体无盖水族箱，至少需要用多少平方米的玻璃？ 25．（5分）商店里要做一个长2.2米，宽40厘米，高50厘米的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 26．（5分）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为5厘米，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 27．（5分）一块棱长5dm的正方体钢坯，锻制成横切面是50cm2的钢筋，这根钢筋长是多少？ 28．（6分）有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。需要泥土多少立方米？ 参考答案 1．A 【详解】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶墨水的容积用“毫升”做单位． 一瓶墨水大约有60毫升； 故选A． 2．B 【分析】正方体的展开图一共有11种，如下图： 不能拼成正方体的展开图，一般有以下特征： ①，因为正方体一个顶点上只能连接3个面，所以含有“田 ”字型的，是不能拼成正方体的； ②，这种“凹”字型展开图在拼接时，会有两个面重叠，因此也不可以拼成正方体； ③，这种“L”字型在拼接时，会导致其中一个面存在两个相对的面，这与正方体结构相矛盾，因此也不可以拼成正方体。 【详解】结合正方体的结构特征，以及11种正方体的展开图可知：选项B含有“凹”字型，不可以拼成正方体。 故答案为：B。 【点睛】正方体的展开图变化多端，只有在平时的学习中勤于积累，才可以掌握。也可从其中的窍门入手来领会其中的奥妙。 3．B 【分析】结合长方体中长宽高的认识，联系生活实际，对选项里的数据进行判断，排除错误答案。 【详解】A．8m、50cm、1m，宽只有50cm，不符合车辆的宽度； B．8m、2.5m、3m，体积有8×2.5×3＝60m3，符合车辆的体积； C．80cm、2.5m、3m，长只有80cm，不符合车辆的长度； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，联系生活实际，排除错误答案。 4．B 【分析】一根正方体的木料，把它截成3段，增加了4个底面积，表面积增加的部分＝底面积×4，据此列式解答。 【详解】10×4＝40（cm2） 故答案为：B。 【点睛】此题考查的是表面积的计算，截成3段增加4个完全一样的面是解题的关键。 5．A 【分析】以长为边可以锯成5÷2≈2（块），以宽为边可以锯成4÷2＝2（块），以高为边，可以锯成2÷2＝1（块），再根据长方体的体积公式把它们乘起来即可解答。 【详解】5÷2≈2（块） 4÷2＝2（块） 2÷2＝1（块） 2×2×1＝4（块） 故答案为：A 【点睛】解答此题，注意不能直接用大长方体的体积除以小正方体的体积进行计算。 6．C 【分析】分析图形找出各长方体纸盒的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出各纸盒的容积，最后比较大小，据此解答。 【详解】A．（12－2×4）×（12－2×4）×4 ＝（12－8）×（12－8）×4 ＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） B．（12－2×3）×（12－2×3）×3 ＝（12－6）×（12－6）×3 ＝6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） C．（12－2×2）×（12－2×2）×2 ＝（12－4）×（12－4）×2 ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm3） D．（12－2×1）×（12－2×1）×1 ＝（12－2）×（12－2） ＝10×10 ＝100（cm3） 因为128cm3＞108cm3＞100cm3＞64cm3，所以剪去边长为2cm的小正方形纸盒的容积最大。 故答案为：C 【点睛】分析图形找出长方体的长、宽、高并熟记长方体的体积公式是解答题目的关键。 7． 体积 升和毫升 【详解】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 计量容积，一般用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位是升和毫升。 8．0.8，8040 【详解】试题分析：把800毫升换算成升数，用800除以进率1000； 把8.04m3换算成dm3数，用8.04乘进率1000． 解：800毫升=0.8升； 8.04m3=8040dm3． 故答案为0.8，8040． 点评：.此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率． 9．40 【分析】根据正方体的容积公式可知：V＝Sh，已知底面积和高，代入即可计算出正方体的容积。 【详解】16×2.5＝40（立方米） 一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是40立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的容积公式求解。 10． 60 148 120 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的棱长和公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的棱长和、表面积和体积。 【详解】（5＋4＋6）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） （5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 5×4×6＝120（立方厘米） 即这个长方体的棱长和是60厘米，表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式以及长方体的体积公式的灵活运用。 11．2 【分析】长方体底面是长方形，根据长方形的长＝面积÷宽，求出长方体的长，长方体侧面展开是一个大长方形，大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝长方体的高，表面积－底面积×2＝前后左右4个面的面积和，再除以底面周长就是长方体的高。 【详解】12÷3＝4（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （52－12×2）÷14 ＝（52－24）÷14 ＝28÷14 ＝2（厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积的求法。 12．8 【分析】用8个小正方体摆成一个大正方体，那就是上下各4个小正方体，拼成之后会减少24个小正方形的面积，正好这24个小正方形的面积即是96平方厘米，则可求出一个小正方形的面积，又可求出小正方体的棱长，根据正方体的体积公式可求正方体的体积。 【详解】96÷24＝4（平方厘米） 每个小正方形的边长为2厘米，即每个小正方体的棱长为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 【点睛】考查拼接图形与正方体的体积，明确8个小正方体拼成大正方体后减少的是24个面是解决的关键。 13．36.8 【分析】长方体的体积等于底面积乘高，根据高和体积可以求出底面积，然后求出底面的边长，计算四个侧面的面积，加上两个底面的面积，即为长方体的表面积。 【详解】（dm2） 正方形面积是4dm2，那么边长是2分米； （dm2） 所以长方体的表面积是36.8dm2。 【点睛】考查的是长方体的表面积和体积，当长方体中有两个面是正方形时，其余的四个面是完全一样的长方形。 14． 8 38 【分析】在这个长方体中切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积即可；因为正方体的棱长与长方体的宽相同，所以剩余部分表面积最小应该是在两端锯出正方体， 所以此时表面积减少了2个正方体的面。 【详解】2×2×2＝8（dm3） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2－2×2×2 ＝（8＋10＋5）×2－8 ＝23×2－8 ＝46－8 ＝38（dm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形的切拼方法，灵活运用正方体的体积和长方体的表面积公式，难点在于锯这个正方体的方式有多种，需考虑不同的情况对剩余部分表面积的影响。 15．√ 【详解】一个正方体有12条棱，1×12＝12（厘米），所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。 【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。 故答案为：√ 【点睛】考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。 17．× 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。 【详解】一个橘子的体积约是500立方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据体积和容积的意义，物体的体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。物体的体积是从物体外面度量的数据计算的，物体的容积是根据从里面度量的数据计算的，尽管有些容器壁很薄，可以忽略不计，但容积也是小于这个物体的体积。 【详解】物体的体积是有用从物体外面度量的数据计算的，物体的容积是根据从里面度量的数据计算的，因此容积也是小于这个物体的体积； 故答案为：√ 【点睛】是考查物体体积、容积的意义，注意，物体体积和容积是两个不同的概念，计算方法相同，但度量方法不同。 19．× 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此再结合积的变化规律，计算解题即可。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 所以，一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 故答案为：× 【点睛】考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。 20．340平方厘米；400立方厘米 294平方厘米；343立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此解答即可。 【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 10×8×5 ＝80×5 ＝400（立方厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 21．220cm2；体积187cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（cm2） 体积： 8×4×5＋3×3×3 ＝160＋27 ＝187（cm3） 图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。 22．675元 【分析】先求出粉刷教室的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面积的面积和，再减去门窗面积，求出要粉刷的面积，再乘5，即可解答。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2 ＝48＋（32＋24）×2 ＝48＋56×2 ＝48＋112 ＝160（平方米） （160－25）×5 ＝135×5 ＝675（元） 答：粉刷这间教室花费675元。 23．9.9平方米 【分析】无盖的水箱，相当求长方体四周和底部5个面的面积，变换长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。 【详解】50厘米＝0.5米 3×0.5＋3×1.2×2＋0.5×1.2×2 ＝1.5＋7.2＋1.2 ＝9.9（平方米） 答：制作这个水箱至少要用9.9平方米铁皮。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的实际应用，关键是确定要计算长方体几个面的面积。 24．23.4平方米 【分析】根据题意可知，就是求前后面、左右面和下面五个面的面积之和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2 ＝3.6＋19.8 ＝23.4（平方米）； 答：至少需要用23.4平方米的玻璃。 【点睛】明确这个水族箱包括前后面、左右面和下面是解答的关键。 25．12.4米 【分析】先统一单位，40厘米＝0.4米，50厘米＝0.5米，要在柜台的各边都安上角铁，实际是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【详解】40厘米＝0.4米 50厘米＝0.5米 （2.2＋0.4＋0.5）×4 ＝3.1×4 ＝12.4（米） 答：至少需要12.4米的角铁。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式来求解。 26．130立方厘米 【分析】长方形周长公式为C＝2×（长＋宽），已知底面周长是30厘米，那么长与宽的和是30÷2＝15厘米。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。两个质数相加和为15，从质数2、3、5、7、11、13中找，2＋13＝15，所以长是13厘米，宽是2厘米。然后根据长方体体积公式V＝长×宽×高，已知高是5厘米，代入长、宽、高即可算出体积。 【详解】30÷2＝15（厘米） 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。两个质数相加和为15，2＋13＝15，所以长是13厘米，宽是2厘米。 13×2×5＝130（立方厘米） 答：这个长方体的体积是130立方厘米。 27．25米 【详解】试题分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢筋的长度． 解：5分米=50厘米， 50×50×50÷50， =125000÷50， =2500（厘米）， =25（米）； 答：锻成的钢筋长25米． 点评：此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的． 28．0.726立方米 【分析】求需要泥土的体积，就是求长方体花坛的容积。因为花坛的底面是边长为1.5米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，那么花坛里面的边长是（1.5－0.2×2）米，根据正方形的面积S＝a2，求出花坛的底面积；然后根据长方体的体积（容积）V＝Sh，即可求解。 【详解】1.5－0.2×2 ＝1.5－0.4 ＝1.1（米） 1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 答：需要泥土0.726立方米。 【点睛】考查长方体体积（容积）公式的运用，关键是理解花坛里面的边长要减去2个砖墙的厚度。 学科网（北京）股份有限公司 $