8.1.3 第1课时 同底数幂的除法 课件 2025-2026学年沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 8.1.3 第1课时 同底数幂的除法 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册8.1.1 同底数幂的乘法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于同底数幂乘法的是（ ） A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$ 2. 计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（ ） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$ 3. 下列计算正确的是（ ） A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$ 4. 若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（ ） A. 7 B. 14 C. 3.5 D. 无法确定 5. 计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（ ） A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。 2. 计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。 3. 若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。 4. 计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。 5. 已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。 ① $$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；② $$a^3 + a^3 = a^6$$；③ $$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④ $$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤ $$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。 2. （15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。 （1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。 3. （15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。 （1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。 4. （15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。 （1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。 5. （15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6 三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$ 24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$ 25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$ 26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$ 27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米 2026年4月6日星期一9时33分52秒 2026年4月6日星期一9时33分55秒 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数). an 底数 幂 指数 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109. (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. (1) 怎样列式？ 思考：如何计算 1012÷109 呢？ 类比：如何计算 a12÷a9 呢？ 引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n) 同底数幂的除法 算式 运算过程 结果 35÷32 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 33 43 a2 a2 1 完成下表： 观察上表，同底数幂相除有什么规律? 猜想 ＝35-2 ＝46-3 ＝a4-2 ＝a5-3 am÷an＝？ 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = a · a · ··· · a (m－n) 个 a = am－n. 合作探究 ( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)： 知识要点 则 1012÷109 = . a12÷a9 = . 103 a3 例1 计算： (1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2； 典例精析 解：(1) a5÷a = a5-1 = a4. (2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3. (3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6. (3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2. (4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6 看作整体 互为相反数，将底数化为相同 = (x－y)9-6 = (x－y)3. 例2 已知：am = 3，an = 5. 求： (1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值. 解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6. (2) a3m-3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 33÷53 = 27÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an. 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质). 例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位） 同底数幂的除法的实际应用 2 (2) x5÷x4 = x ( ) (6) (-y)3÷y2 = y. ( ) 1.下面的计算是否正确?为什么? (1) a10÷a2 = a5 ( ) (3) a3÷a = a3 ( ) (4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( ) (5) (-x)6÷(-x) = x6 ( ) √ × × × × × a10÷a2 = a8 a3÷a = a2 (-b)4÷(-b)2 = b2 (-x)6÷(-x) =-x5 (-y)3÷y2 =- y x5÷x4 = x5-4= x (1) a10÷a5； (2) (-xy)3÷(-xy)； (3) (a -b)5÷(b-a)4 ； (4) ( ym)2÷ym . 2.计算: 解：(1) a10÷a5 = a5 . (2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2. (3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b. (4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym. 3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示， 2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少?(结果精确到个位) 解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 ) 答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 . 1星题 基础练 知识点1 同底数幂的除法 1.［知识初练］ __. 中考考法 14 2.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 3.已知长方形的面积为，宽为 ，则其长为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 4.计算：(16分) (1) ； 解：原式 ; (2) ； 解：原式 ; 中考考法 17 (3) ； 解：原式 ; (4) . 解：原式 . 中考考法 18 知识点2 同底数幂的除法的逆用 5.若，且，，则 ___. 3 6.已知,则 的值为___. 3 中考考法 19 2星题 中档练 7.[芜湖期末] 计算 的结果是______. 8.若实数，满足，则 ____. 81 9.若，，，则用含，的代数式表示 为______________. 中考考法 20 10.立德树人·关注国家民生 飓风可以看作一个发动机，将收 集到的能量以旋风的方式释放出来.某场飓风产生的能量大约 为20万亿瓦，约是当地所有发电站一季度总发电量的1 000 倍，那么当地所有发电站一季度总发电量约为_________瓦. 中考考法 21 11.计算：是正整数 .(8分) 解：原式 ． 中考考法 22 12.已知，， .(8分) (1)求 的值； 解：因为,, , 所以 . (2)当时,求 的值. 因为,,,所以 . 因为,所以 . 中考考法 23 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂的除法法则的逆用： am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） $