贵州省2026年中考数学自编模拟检测试卷（一）（模拟练习）

贵州省2026年中考数学自编模拟检测试卷（一）（模拟练习） 考试时间：120分钟 满分：150分 阅卷人 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 得分 1．下列比较大小结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2＋a=2a3 B．a2•a3=a6 C．（－2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3 5．如图， 和 分别平分 和 过点 且与 垂直， 若 ，则点 到 的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 8．化简结果是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点在线段的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（　　） ①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较大小 11．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形ABCD中，为BC上一点，连接AE，AC，已知，记，则用的代数式表示的度数为（　　） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题：每小题4分，共16分． 得分 13．分解因式∶　 　． 14．若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则代数k的值为　 　． 15．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则　 　． 16．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为　 　． 阅卷人 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 17．已知下列各数：，，，，0． （1）将上述各数表示在数轴上． （2）将上述各数按从小到大的顺序用“”连接． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点B． （1）求a与k的值； （2）由图象可知，当x______时，； （3）若点M为x轴上的动点，当的周长最小时，求点M的坐标． 19．寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中八年级成绩如表： 跳绳个数 频数（人） 频率（） 九年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八、九两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示： （1）填空：______，_____，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可） （3）假如该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计该校八、九年级达到和等级的总人数？ 20．为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 21．如图，在中，，其中． （1）请用尺规作图在线段上找点，使得；（不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长． 23．如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙P于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交y轴于点F． （1）求证：EF为⊙P的切线； （2）若A(0，−1)，C(，0)，求图中阴影部分的面积． 24．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离与离地高度的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 图1 图2 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … （1）根据表中数据可得，当　 　时，达到最大值　 　； （2）求关于的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明. 25．如图，在ABC中，是上的点，，，分别是，的中点，，，求，的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选：A． 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，以及绝对值的定义，先根据绝对值的定义，计算各数据，再根据正数大于负数，负数绝对值越大值越小，进行比较，即可求解. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，点所表示的数为， ∴点表示的数为， ∵为原点，， ∴表示的数和表示的数互为相反数， ∴点所表示的数为． 故答案为：A． 【分析】根据点A、B、C在数轴上的位置可将点用含x的代数式表示出来，再根据为原点，可得表示的数和表示的数互为相反数，结合互为相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵观察图形，从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， ∴看到的图形为， 故答案为：C． 【分析】根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，据此对各选项逐一判断即可求解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a2＋a，不能合并，故A不符合题意； B、a2•a3=a5，故B不符合题意； C、（－2a3）2=4a6，故C符合题意； D、a6÷a2= a4，故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘法及同底数幂的除法逐项判定即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E， ∵AD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=180°-∠ADC=90°， ∴AD⊥CD ∵BP平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC ∴PE=AP， 同理可得PE=PD， ∴， ∵AD=8， ∴PE=4. 故答案为：B. 【分析】因为PB平分 ，PA⊥AB，PE⊥BC，就可以知道PA=PE，同理也可得到PE=PD，所以AD的长度为PE长度的2倍，所以AD的长度为8. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，而不是 ，A错误； B、，而不是 ，B错误； C、 是有理数， 是无理数，二者不是同类二次根式，无法合并，C错误； D、，D正确； 故答案为：D。 【分析】利用 判断选项A，利用同类二次根式合并规则判断选项B和C，利用二次根式除法法则 判断选项D。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A、当时，， ∴图象必经过点，故该选项正确； B、∵， ∴y随x的增大而减小，故该选项不正确； C、正比例函数图象是一条直线，故该选项不正确； D、∵， ∴图象经过第二、四象限，故该选项不正确； 故选：A． 【分析】根据正比例函数的图象和性质，结合题意对每个选项逐一判断求解即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故选：B． 【分析】根据平方差公式将分子化简，再进行约分即可求出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：如果，那么，故①错误； 如果，那么，故②正确； 如果，那么，故③正确； 如果，那么，故④正确， 综上，正确的有②③④，共3个. 故答案为：C． 【分析】本题考查平行线的性质和判定.根据平行线判定定理：内错角相等，两直线平行，据此可判断A和B选项；根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，据此可判断C选项；两直线平行，同位角相等，据此可判断D选项． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴反比例函数在二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴； 故选：A. 【分析】 对于反比例函数，其在每一象限内，y都随x的增大而增大. 11．【答案】D 【解析】【解答】解：如图2，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【分析】连接，根据圆周角定理的推论可得，根据直角三角形两锐角互余可得∠PCA，再根据等弧所对的圆周角相等可得，再根据补角即可求出答案. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， . 故答案为：C. 【分析】利用等腰三角形的性质证得，再通过三角形内角和定理和外角性质求得的度数，然后利用平行四边形的性质求得的度数. 13．【答案】 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】用平方差公式分解因式． 14．【答案】1 【解析】【解答】解：，即，解得k=1. 故答案：1. 【分析】由题意知，由此可得k的值. 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示： 由题意可得：，， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，根据三角板，得到，，根据三角形内角和定理，求得的度数，由与是对顶角，得到的度数，结合，即可求解. 16．【答案】 【解析】【解答】解：作于， 由折叠的性质可知，， 四边形是菱形， ，， 为等边三角形， ， 设，则， 在中，，， 在中，，，即， 解得，， ， 故答案为：． 【分析】作于，由折叠的性质可知，，根据菱形性质可得，，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，设，则，根据函30°角的直角三角形性质可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 17．【答案】（1）解：，， 如图， 解：，， 如图， （2）解： 【解析】【分析】（1）先根据绝对值代数意义及算术平方根定义将需要化简的数分别化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可； （2）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，即可解答． （1）解：，， 如图， （2）解：． 18．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点， ∴， ∴， ∴； （2） （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接， ∴， ∴的周长为，其中为定值， ∴当三点共线时，的周长最小， ∵一次函数与轴交于点， ∴当时，有， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入解析式，得， ∴直线的解析式为， ∴当时，有， ∴． 【解析】【解答】解：（2）由图象可知：当时，， 故答案为：. 【分析】（1）先将点的坐标代入一次函数解析式求出的值，得点A的坐标，然后代入反比例函数解析式求出的值； （2）结合函数图象，可知要使，则一次函数的图象要在反比例函数图象的上方，据此即可求出不等式的解集； （3）作点关于轴的对称点，连接，根据轴对称的性质得，从而得的周长为，进而得当三点共线时，的周长最小，然后求出，得，利用待定系数法求出直线的解析式，最后令，即可求出的坐标. （1）解：把代入，得：； ∴， ∴； （2）由图象可知：当时，； （3）∵， ∴当时，， ∴， 如图，作点关于轴的对称点，连接，则，； ∵的周长，其中为定值， ∴当在线段上时，的周长最小， 设直线的解析式为：，把，代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴． 19．【答案】（1），，， （2）解：九年级的跳绳测试成绩较好， 从中位数和众数来看，九年级的中位数与众数都比八年级的要大，所以九年级的跳绳测试成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级达到和等级的总人数为人． 【解析】【解答】（1）解： ∴， 根据表格可得八年级成绩中，出现了次，出现次数最多，故， 根据扇形统计图可得， ∴， ∴组人数为人， 九年级成绩中位数在组，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 所以第个和第个数分别为：，，中位数为，故 故答案为：，，，． 【分析】（1）根据对应频数除以总人数可得a值，再根据中位数，众数定义可得b值，再根据A的人数除以总人数可得m值. （2）根据各统计量的意义即可求出答案. （3）根据总人数乘以对应占比即可求出答案. （1）解： ∴， 根据表格可得八年级成绩中，出现了次，出现次数最多，故， 根据扇形统计图可得， ∴， ∴组人数为人， 九年级成绩中位数在组，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 所以第个和第个数分别为：，，中位数为，故 故答案为：，，，． （2）九年级的跳绳测试成绩较好， 从中位数和众数来看，九年级的中位数与众数都比八年级的要大，所以九年级的跳绳测试成绩较好； （3）， 答：估计该校八、九年级达到和等级的总人数为人． 20．【答案】（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 【解析】【分析】（1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据“ 每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元 ”，由此可建立方程组：，然后再解方程组即可。 （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据“品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元”列出不等式组：，求出x的解集，设收益为元，根据题意列出函数关系式：，然后再根据一次函数的性质，即可求解。 （1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 21．【答案】（1）解：如图所示，作∠B=∠ACD，交AB于点D，点D即为所作点． （2）解：AD=AB-BD=5-BD ∵△ACD∽△ABC ∴ 即， 解得：BD=． 【解析】【分析】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质. （1）根据两个对应角分别相等的两个三角形相似，由于∠A=∠A 只要作出∠B=∠ACD即可。具体作法 ①以∠B的顶点为圆心，任意半径画弧，交∠B的两边于两点M，N。②以∠C的顶点为圆心以相同半径画弧，交∠C的两边于两点PQ，.③用圆规量取已知角中弧AB的长度，保持圆规张开的宽度不变，将圆规针尖放在点p，画弧交之前的弧于点E，④连接CE并延长交AB于D.如图 （2）AD=AB-BD=5-BD，根据相似列比例式即可求解． （1）解：如图所示，作，交于点，点即为所作点． （2）解：， ， 即， 解得：． 22．【答案】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC， ∴∠ABD＝∠EDB， ∴DE＝BE， 又∵四边形BEDF为平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形； （2）如图，过点D作DH⊥BC于H， ∵DF∥AB， ∴∠ABC＝∠DFC＝60°， ∵DH⊥BC， ∴∠FDH＝30°， ∴FH＝DF，DH＝FH＝DF， ∵∠C＝45°，DH⊥BC， ∴∠C＝∠HDC＝45°， ∴DC＝DH＝DF＝6， ∴DF＝2 ， ∴菱形BEDF的边长为2． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形DEBF是平行四边形，则DE∥BC，再根据直线平行性质可得∠EDB＝∠DBF，再根据角平分线定义可得∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，则∠ABD＝∠EDB，根据等角对等边可得DE＝BE，再根据菱形判定定理即可求出答案.（2）过点D作DH⊥BC于H，根据直线平行性质可得∠ABC＝∠DFC＝60°，再根据含30°角的直角三角形性质可得FH＝DF，DH＝FH＝DF，根据等腰直角三角形性质可得DC＝DH＝DF＝6，则DF＝2 ，即可求出答案. 23．【答案】（1）证明：连接PD， ∵PD=PA， ∴∠PDA=∠PAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠PAD， ∴∠PDA=∠EAD， ∴PD∥AE， ∵EF⊥AC， ∴PD⊥EF， ∵PD为⊙P的半径， ∴EF为⊙P的切线； （2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x， ∵A(0，−1)，C(，0)， ∴OA=1，OC=，PO=x-1， 在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2， ∴x2=(x-1)2+()2， 解得：x=2， ∴PC=2，PO=1， ∴cos∠CPO==， ∴∠CPO=60°， ∴△APC是等边三角形， ∵PD∥AE， ∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°， 在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2， ∴PF=2PD=4，DF=2 ∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD =×2×2-=2-． 【解析】【分析】（1）连接PD，根据等边对等角可得∠PDA=∠PAD，根据角平分线定义可得∠EAD=∠PAD，则∠PDA=∠EAD，根据直线平行判定定理可得PD∥AE，则PD⊥EF，再根据切线判定定理即可求出答案. （2）连接PC，设PC=x，则PA=x，根据两点间距离可得OA=1，OC=，PO=x-1，根据勾股定理建立方程，解方程可得PC=2，PO=1，根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得∠CPO=60°，再根据等边三角形判定定理可得△APC是等边三角形，再根据直线平行性质可得∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，再根据含30°角的直角三角形性质可得PF=2PD=4，DF=2，再根据阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD，结合三角形，扇形面积即可求出答案. （1）证明：连接PD， ∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD， ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD， ∴∠PDA=∠EAD， ∴PD∥AE， ∵EF⊥AC， ∴PD⊥EF， ∵PD为⊙P的半径， ∴EF为⊙P的切线； （2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x， ∵A(0，−1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1， 在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2， ∴x2=(x-1)2+()2， 解得：x=2， ∴PC=2，PO=1， ∴cos∠CPO==， ∴∠CPO=60°， ∴△APC是等边三角形， ∵PD∥AE， ∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°， 在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2， ∴PF=2PD=4，DF=2 ∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD =×2×2-=2-． 24．【答案】（1）15；5 （2）解：由（1）知，抛物线顶点坐标，设， 把代入解析式，， 解得， （3）解：当， ， 守门员不能成功防守. 【解析】【解答】解：（1）当时，h达到最大值： 故答案为：15，5. 【分析】（1）根据表格中数据即可求解； （2）由（1）知，抛物线顶点坐标，设，把代入即可求出函数解析式； （3）令，求出h的值与2.6比较大小即可. 25．【答案】解：连接，如图， ，是的中点， ， 是的中点， ， 又， ， 在中，， 即， 解得， ． ​ 【解析】【分析】连接，构建直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得出EF的长度；再根据正弦定义，可得出AF的长度，进而根据勾股定理可得出CF的长度。 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $