第2章 三角恒等变换 单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第2章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．5 B． C．2 D．4 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图象的一条对称轴方程为 C．函数的图象的一个对称中心为 D．函数在上单调递增区间是 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．计算下列几个式子，结果为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A．的图象的对称轴方程为 B． C． D．在上单调递减 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的图象关于点中心对称 C．方程在上的所有解的和是 D．若，对任意的，，，恒成立，则的最大值是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则________. 13．已知角终边上一点，则__________． 14．已知函数，则当时的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数f（x）= sinx×cosx-cos2x+． （Ⅰ）化简函数f（x），并用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图） （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值． 16．（15分）已知函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若，，求的值． 17．（15分）（1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 18．（17分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最小值． 19．（17分）如图所示，是单位圆上的动点，且点在第一象限．是圆与轴正半轴的交点，三角形AOB为正三角形．记劣弧所对的圆心角．    (1)若点的坐标为，求点的坐标； (2)若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第2章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知3c0s2-8c0sa=5,则c0s=() A c.-5 D. 5 3 3 2.已知sn9-号s血9c0s0<0,则si血29的值为（) A.24 B.2 D. 24 25 25 25 3若1002则 1+2sim20+3co80_() V1-2sim28+3co328 A.5 B. 3 C.2 D.4 4,若cos28=3,则-tan0( 1+tan20 B c D. 名号则m(20+爱的值为（) 5.已知sim(0-)=1」 B.g 9 D 6.已知函数f(x)=sinx+cosx,将y=f(田图像上所有点的横坐标缩短到原来的号倍（纵 坐标不变)，得到函数y=g(x)的图像若x≠x2,且8(x)8(x2)=2,则：-x的最小值为 () B.元 C.2元 D.4π 7.若函数f(x)=4 sin @x·sin2 +到 2sin2ox(o>0)在 π2π 2’3 上是增函数，则⊙的取 值范围是() A.(0,1] C.[1,+o) D. 8.将函数f(x)的图象向右平移云个单位长度，得到函数g(x)=s2x的图象，则下列说法 正确的是() A.函数f(x)g(x)是偶函数 B.函数f(x)g(x)的图象的一条对称轴方程为x=- 8 C.函数f()+g(9的图象的一个对称中心为云，0 8 D.函数f(x)+g(x)在(0，π)上单调递增区间是 π5π 88 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全鄗选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.计算下列几个式子，结果为√的是() A.tam25°+tan35°+V3tan25°tan35o B.2(sin35°cos25°+sin55°cos65) tanπ C. 6 D. 1+tan15 1-tan2 1-tan15° 6 10.己知f(x)=2W3cos2x+2 sin.xcosx-√3，则() A.f(x)的图象的对称轴方程为x=2m-亚(k∈Z) C.f(2023π)=√5 D.f(y)在 π7π 1212 上单调递减 .已加5数m=2+}o2+） 则下列说法正确的是() 是偶函数 B.f(x)的图象关于点 7π，0中心对称 241 。.方程/(e1别-1[-元2河上的所有解的和是 4 D.若[，n]c[0,π]，对任意的x,x2∈[，n,<x,f(x)<f(x2)恒成立，则n-m 的装大火应足贵 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分 12.已知(a+p)-o(e+p)-},则sB- 13.已知角口终边上一方P传引 则c0s2a= 14已知西数f)2amm+周 则当x∈0， 2 时f(x)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=six×cosx5cosx+V5 (I)化简函数f(x),并用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先 在所给的表格中填上所需的数值，再画图) (I)当x∈[0，]时，求函数f)的最大值和最小值及相应的x的值。 16.(15分)已知函数f)=4sin(ox+4>0,0>04<的图象如图所示。 2 : -2 (1)求f(x)的解析式： ②诺f)-e牙引 4’2 求cos2x的值. 17.(15分)1)化简inr-a)c05-a) c0s(2r+x)sin(π-a） (2)若tan a=2,求sin2a-3 sina cosa的值； (3)若tan(a+)=3,求tanx的值. 3 18.(17分)已知函数f(x)=i1x-Cosx(x∈R) (1)求函数y 的最小正周期： 味数v=r+到在引 的最小值. 19.(17分)如图所示，A,B是单位圆O上的动点，且A点在第一象限.C是圆O与x轴正 半轴的交点，三角形AOB为正三角形.记劣弧AC所对的圆心角∠AOC=. (1)若A点的坐标为 34 55 求B点的坐标； sin(π-ax) co (2-a cos(a）2 (2)若 tan(π+ax) tan sin(2π-a)）3,求tana. 湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第2章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式即得. 【详解】由题可得，解得（舍去），或.故选：A. 2．已知则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角平方关系及三角函数符号可得再由二倍角正弦公式求值. 【详解】因为则， 所以而.故选：A 3．若，则（    ） A．5 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求得，然后根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识求得正确答案. 【详解】， 所以，则， 所以 故选：A 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将条件变形为，然后弦化切即可求得答案. 【详解】由题意，.故选：A. 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化为，再借助二倍角的余弦公式即可计算得解. 【详解】因，则， 所以的值为.故选：B 6．已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用辅助角公式化简，再由图像平移写出的解析式，结合已知及正弦型函数的周期性确定的最小值. 【详解】由题设，，故， 要使且，则或， ∴的最小值为1个周期长度，则.故选：B. 7．若函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换可得，然后利用正弦函数的性质结合条件可得，即得. 【详解】 ， 是函数含原点的递增区间，又因为函数在 上递增， 所以 ，所以得不等式组 ，又， ∴ ，即 的取值范围是.故选：B . 8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图象的一条对称轴方程为 C．函数的图象的一个对称中心为 D．函数在上单调递增区间是 【答案】B 【分析】由题可得，进而可得，，然后利用正弦函数的性质即可得正确答案. 【详解】由题可得， 由，可得为奇函数，故A不正确； 当时，，所以函数的图象的一条对称轴方程为，故B正确；由， 当时，，所以不是函数的图象的一个对称中心，故C不正确； 当时，，所以函数在上单调递减，故D不正确.故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．计算下列几个式子，结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由正切的和角公式变形可判断A；将转化为，结合正弦和角公式可判断B；利用二倍角的正切公式即可判断C；将转化为结合正切和角公式可判断D. 【详解】对于选项A，， 变形得，故A正确； 对于选项B，原式可化为，故B正确； 对于选项C，原式，故C错误； 对于选项D，原式＝＝tan 60°＝，故D正确；故选：ABD. 10．已知，则（ ） A．的图象的对称轴方程为 B． C． D．在上单调递减 【答案】BCD 【分析】由三角恒等变换可得，再根据余弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】解： ，A选项，令，解得， 所以的图象的对称轴方程为，故A错误； B选项，由题意可知，故B正确； C选项，因为，故选项C正确； D选项，令，得， 即的单调递减区间为，故D正确.  故选：BCD 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的图象关于点中心对称 C．方程在上的所有解的和是 D．若，对任意的，，，恒成立，则的最大值是 【答案】ACD 【分析】化简，求出可判断A；求出图象的对称中心坐标可判断B；判断出的图象、函数的图象关于直线对称，结合图象可判断C；利用单调性定义得出在上单调递增，结合的单调性，利用，可判断故D. 【详解】对于A，由题意可得 ， 则， 由于，从而是偶函数，故A正确； 对于B，由（），得（）， 则图象的对称中心为（），故B错误； 对于C，由，得， ，所以的图象关于直线对称， 函数的图象也关于直线对称，如图， 在上有6个解，且在直线两侧各有3个解， 则它们所有解的和是，故C正确； 对于D，由对任意的，，且，恒成立， 得在上单调递增，令（）， 得（），因为， 所以当时，，此时的最大值是； 当时，，此时的最大值是，故D正确.故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则________. 【答案】 【分析】由正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 即，所以.故答案为： 13．已知角终边上一点，则__________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解正弦值，再利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为为角终边上一点, 所以，所以. 故答案为：. 14．已知函数，则当时的最大值为__________． 【答案】 【分析】根据三角恒等变换公式化简，再利用正弦函数性质求解可得答案. 【详解】 ， 因为，所以，所以， 所以，所以的最大值为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数f（x）= sinx×cosx-cos2x+． （Ⅰ）化简函数f（x），并用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图） （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值． 【答案】（Ⅰ），图象如图所示；（Ⅱ）当时，取得最小值；当时，取得最大值1． 【详解】试题分析：（Ⅰ）由二倍角公式和辅助角公式可将函数化简为；再根据五点法列出表格，做出相应图像；（Ⅱ）由三角函数的性质可得出最值． 试题解析： 解：（Ⅰ） 令，则．填表： （Ⅱ）因为，所以， 所以当时， 即，取得最小值； 当时， 即，取得最大值1 16．（15分）已知函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数图象得到，由周期求出，再根据求出，即可得解； （2）依题意可得，即可求出，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】（1）由函数的图象，可得，且， 所以，又，则，所以，         当时，可得，即， 可得，所以， 因为，所以，所以. （2）因为，可得， 又由，可得，即， 则， 所以 . 17．（15分）（1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） ；（2）；（3） ． 【分析】（1）用诱导公式代入化简即可. （2）将原式化为分式然后利用求值. （3）用两角差的正切公式直接计算即可. 【详解】（1）原式． （2）原式， 由，，原式分子分母同时除以得到. （3）． 18．（17分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数解析式为，利用周期公式计算即得； （2）利用三角恒等变换将函数解析式化为，结合与正弦函数的性质即可求得其最小值. 【详解】（1）函数， 所以， 所以函数， 所以函数的最小正周期为． （2）函数 ， 当时，， 故当时，即时，函数取得最小值为． 19．（17分）如图所示，是单位圆上的动点，且点在第一象限．是圆与轴正半轴的交点，三角形AOB为正三角形．记劣弧所对的圆心角．    (1)若点的坐标为，求点的坐标； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义可得，根据两角和的正余弦公式求得，即可得到点的坐标； （2）利用诱导公式进行化简，可得，根据同角三角函数关系式的平方关系，可求得，利用商数关系可得到. 【详解】（1）由劣弧所对的圆心角．且点的坐标为，得；所以， . 所以点的坐标为. （2）若，则，所以. 因为点在第一象限，所以，所以. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第2章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知3c0s2a-8c0sa=5,则c0sa=() 月 B D 5 3 3 3 【答案】A 【分析】利用二倍角公式即得 【详解】由题可得6cosa-8cosa-8=0,解得cosa=2(舍去).或c0sw=-名故选：A 2.已知血8-专m80cos0<0则5in29的值为 A.、24 12 4 24 25 B.- 25 C. D. 5 25 【答案】A 【分析】利用同角平方关系及三角函数符号可得c0s0-}再由二倍角正弦公式求值 【详解】因为sin0=号sm0cos8<0,则cos0<0, 4 所以cos日=而sin29=2sn6cos0=2××(名=-2 25 故选：A 3.若，sin6。=2,则 1-c0s0 +2sn20+3co6-〈) V1-2sin 20+3cos e A.5 B. 4 C.2 D.4 【答案】A 【分析】先求得tanO,然后根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识求得正确 答案 sin e 2sincos2 2 1 【详解】 1-c0s8 1-2sin28） n2, sin- tan 2 2 81 2tan 所以ta 22,则an6 2 1-tam203: 1+2sin28+3cos30 tan 0+2 所以-2sn20+3os0 sin 0+4sinecos+4cos 0 sin+2cos0 5 V sin0-4sine cos0+4cos 0 sine-2cose tan 0-2 故选：A 4.若c0s20 1 则1-tan2e =() 1+tan20 1 1 1 A.- 3 B·3 C. 2 D. 【答案】A 【分析】根据题意将条件变形为cos日-sin'日 然后弦化切即可求得答案 cos2θ+sin2θ 【i详解】由题意，cos20=cos9sin91tan9-1故选：A cos20+sin20 1+tan20 3 5.已知sin(0- =1 6 ,则sin(20+的值为() 6 B. 7 C. 8 D 【答案】B 【分折】利用诱导公式化如(20+名为(20-孕，再借助二信角的余弦公式即可计算得解 【详解】因sm(0-急-专则 6 sm20+9=sm(20-7+7=6o(28-7=cos20-7=1-2smg-2=1-2-号 3 2 6 所以m20+爱的值为了放选：B 61 6.己知函数f()=sinx+cosx,将y=f()图像上所有点的横坐标缩短到原来的；倍（纵 坐标不变)，得到函数y=g(x)的图像若x≠x2,且8(x)g(x2)=2,则x-x,的最小值为 () B.π C.2π D.4π 【答案】B 【分析】应用辅助角公式化简y=f(),再由图像平移写出y=g(x)的解析式，结合已知及 正弦型函数的周期性确定5一x,的最小值， 【详解】由题设，f)=V万sim(x+孕，故y=g)=V2sin(2x+孕， 要使x≠且83)8()=2，则g(3)=8(化，)=V2或g(x)=g(x)=-V2, 二代一x的最小值为1个周期长度，则k-x=2=无故选：B 2 7.若函数f(x)=4 sin @x·sin2 2sin2ox(0>0)在 π2π 2’3 上是增函数，则o的取 、24 值范围是() A.(0,1] B. 0, C.[1,+o) D ,+0 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换可得f(x)=2snax,然后利用正弦函数的性质结合条件可得 202 ,即得 2π<元 、320 1-c0 π 【详解】 .f(x)=4sin@x. (2 2sin wx 2 =2sin ox (1+sin axx)-2sin'ox 2sin cox 「ππ π2π L2w'20 是函数含原点的递增区间，又因为函数在 上递增， 2’3 元2π 20 所以 所以得不等式组 2 又o>0, 20’20 2’3 2死 3 20 .0<w≤3 即ω的取值范围是 0,- 故选：B 4 4 8.将函数f()的图象向右平移号 个单位长度，得到函数g(x)=sn2x的图象，则下列说法 正确的是() A.函数f(x)g(x)是偶函数 B.函数∫()g(:)的图象的一条对称轴方程为x=- 8 C.函数f()+g()的图象的一个对称中心为巴，0 8 D.函数f(x)+g(x)在(0，π)上单调递增区间是 π5π 88 【答案】B 【分析】由题可得f()=cos24x,进而可得f()8()F2血， (x)+g(x)=sn2x+ 然后利用正弦函数的性质即可得正确答案 【详解】由题可得f(x)=si2x+ 4 cos 2x, 由f(x)8)=cos2xs血2=2血4，可得f(x)g(四)为奇函数，故A不正确： 当x=一受时，4=一受所以函数了（四8（四的图象的一条对称轴方程为=一受，故B正 8 :电fW)+g④)=cos2x+sin2x=2sim2xt 当=时，2+骨-号，所以(0不是函数)+g四)的图象的一个对称中心，故C不 8 83 正确； 当复≤x后时，行52x异登，所以画数f闪86网在 π5π 88 上单调递减，故D不 正确故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.计算下列几个式子，结果为√的是() A.tan25°+tan35°+V3tan25tan35° B.2(sin35°cos25°+sin55°cos65) tan- 1+tan15 C. 6 D. 1-tan2π 1-tan15° 6 【答案】ABD 【分析】由正切的和角公式变形可判断A;将cos65°转化为sn25°，结合正弦和角公式可 判断B:利用二倍角的正切公式即可判断C；将1转化为tn45°结合正切和角公式可判断D 【详解】对于选项A,tan(25°+35) tan25°+tan35° 1-tan 25.tan 35=3 变形得tan25°+tan35°+√3tan25°.tan35°=√3，故A正确： 对于选项B,原式可化为2(sin35°cos25°+cos35°sin259=2sin60°=√3，故B正确： 2tahnπ 对于选项C,原式= 6 2x tan 1 兀 5 21-tan 32 ,故C错误： 6 对于选项D,原式=tan45+tanl5 =tan60°=√5，故D正确；故选：ABD 1-tan45°tan15 10.己知f(x)=2W3cos2x+2 sin.xcosx--√3，则() A.f(x)的图象的对称轴方程为x=2m-(keZ) C.f(2023π)=V5 D.f(x)在 7π 1212 上单调递减 【答案】BCD 【分析】由三角恒等变换可得f(x)=2cos2.x- 再根据余弦函数的性质逐一判断即可。 6 【详解】解：f(x)=2W3cos2x+2 sinxcosx-V5=sm2x+√5(2cos2x-1) sm2x+3 cos?2x=2c0s2x-6,A选项，令2x-F=π(k∈Z),解得x=+LkeZ 6 212 所以∫（四）的图象的对称轴方程为x=匹+正依∈乙)，故A错误： 212 B选项。由题意可知/=2o2r若》故B正确。 0选项，因为f2023n=m446x君引-xa 2cos亚5，故选项C正确： 6 6 D选项，令2km≤2x-L≤2m+π(k∈Z),得m+≤x≤km+ 6 12 πk∈Z), 2 即/（的单调造减区间为红+品红+资eZ列，故D正确放选：BCD 12 1.已知函数（国）-2cs〔+2cos(2x+3) 2π 则下列说法正确的是() 4儿+式是数 Bf的图象关于点3贺0中心对称 。.心别 1在[元2m]上的所有解的和是13元 4 D.若[mn]∈[0，π，对任意的x,x2∈[mn,<x,f(s)<f(x)恒成立，则n-u 的最大值是 24 【答案】ACD 【分析】化简f(x),求出f X+ 24 可判断A；求出f(x)图象的对称中心坐标可判断B: 判断出f(x)的图象、函数 13元的图象关于直线x 13红对称，结合图象可判断C: 24 24 利用单调性定义得出f(x)在[m,n上单调递增，结合y=six的单调性，利用[，m]s[O,, 可判断故D 【详解】对于么由题应可得儿e-cm3x君)1-or2x到 5+1, 则+5m+1csx+1 由于V5cos(-2x)+1=5cos2xH1,从而了x+是偶函数，故A正确： +24 对于B,由2x+ 5 12 =m(k∈Z),得x=5证（k∈Z, 224 则∫(x)图象的对称中心为 km_5，1 224 (keZ),故B错误： 24 24+12 +1=2+1,所以f(的图象关于直线x=13亚对称， 24 函数少~ 、13元的图象也关于直线x=13亚对称，如图， 24 24 13π s) 2元 13π 24 在[元2网]上有6个解，且在直线x=13两侧各有3个解， 24 则它们所有解的有是6=，故c正商： 对于D,由对任意的x,x2∈[m,川，且x<x2,∫(：)<f(x)恒成立， 得/（四在m川上单调递增。令2r-号≤2x+证2L+了(keZ), 12 得=≤c(ke2,因为[uE0 所以当k=0时，0≤x≤ 24 此时-m的最大值是 24 当k=1时， 13π x≤元，此时n-m的最大值是 故D正确故选：ACD 24 24 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知sino(a+B)-(a+B)=3, 则sinB= 【容案】房 【分析】由正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果 【详】国为血ua+)-A上m区-女-P小多 3 ÷-:年孝易弹-=9s门去=s-三(s馆 34 13.已知角终边上一点P 5 5 则c0s2a= 7 【答案】 一 25 【分析】根据三角函数的定义求解正弦值，再利用二倍角的余弦公式求解即可。 【详解】因为P 34 5’5 为角x终边上一点， 4 所以m&= 4)2 5,所以cos2a=1-2sin2u=1-2×- 7 4 (525 5 5 故答案为： 1 25 14.已知函数f(x)=2sinx·sin x+ 6 则当x 0 时f(x)的最大值为 【答案】1+3 【分析】根据三角恒等变换公式化简∫(x),再利用正弦函数性质求解可得答案. 2 因为x∈0， 所以f(x)e 所以f(x)的最大值为1+ .故答案为：1+ 2 四、解窖题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)-sinx-cox-V5cos+ 2 (I)化简函数f(x),并用五点法”画出函数(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先 在所给的表格中填上所需的数值，再画图) (Ⅱ)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值. 【答案】(I)f(x)=sin(2.x- ，图象如图所示：(m)当x=0时，取得最小值5 当x= 5π 12 时，取得最大值1. 【详解】试题分析：(I①)由二倍角公式和辅助角公式可将函数化简为f()=s(2x- ：再 根据五点法列出表格，做出相应图像；（Ⅱ）由三角函数的性质可得出最值. 试题解析： 解：Df)=sn2r孕 令X-2x-号则x-X+孕.填表 5元 11元 12 2 12 6 X 0 2 2元 y 0 0 -1 0 m)因为re[02,所以2xe0,,e9e[号】 号百-5in(2x孕取得最小值 所以当x=0时，即2x-=-元 3 2 当x:登时，即2x-营-至y=n2x孕取符最大值1 16.(15分)已知函数/(e)=4sn(®r+4>0.0>04习) 的图象如图所示 11灯 -2 (1)求f(x)的解析式： (a若()？x∈ 兀兀 42 求cos2x的值， 【答案】①)f(x)=2sim(2x+ (②3-45 61 10 【分析】(1)由函数图象得到A,由周期求出ω，再根据f 6 =2求出9，即可得解： (2)依题意可得sin 2x+8即可求出o2,+6 再由两角差的余弦公式计算可得 【详解】)由函数f(x)的图象，可得A=2,且7=π”=3亚 1264 所以T=,又o>0,则@开-2，所以/()-2n(2x+列. 可得+=2 3 +2mk∈EZ,所以p=L+2m,k∈Z, 6 因为受所以0石所以f()=sm2x+学 公因为引可洞2+名[修 又-g可)-x+君系即m ,π）3 51 6 66 4V331_3-43 5252-10 17.(15分)(1)化简 sn(x-a)cosr5-a） cos(2r+a)sin(π-a) (2)若tana=2,求sim2au-3 sina cos的值； (3)若tan(a+=3,求tana的值. 31 答案】1)tand:2)-:c3)6+5V3 13 【分析】(1)用诱导公式代入化简即可 (2)将原式化为分式然后利用sin2a+cos2a=1求值. (3)用两角差的正切公式直接计算即可 【详解】(1)原式=snc:sin0=tana. cosa·s1na (2)原式=sin'a-3 sin acosa_ sin2a-3sin acos a sin'a+cos'a 由tama=2,c0sa≠0，原式分子分母同时除以cosa得到tana-3tamg-2 1+tan2a tan a+ π tan 3 (3) tan a= 3 3-5-6+55 13 1+tan a+- 1+3W3 3 tan 3 18.(17分)己知函数f(x)=sinx-Cosx(x∈R) (1)求函数y 的最小正周期： 球函数=frx+到在[引上的最小值。 ”2 【答案】(1)π (②)-1+2 【分析】(1)利用诱导公式以及二倍角公式化简函数解析式为y 1+sin 2x, 利用周期公式计算即得； （②用用三角恒等变换将面故解折式化为f小，怎面到始合○