甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年清明假期测试卷高一数学试题

平凉一中2026年清明假期测试卷 高一数学 第I卷（选择题) 一、单选题 1.已知向=(2,1)，万=(-2,4) -() A.2 B.3 C.4 D.5 2.在△ABC中，若acosB=bcosA,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.无法判断 3.下列说法正确的是() A。若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B.若向+=同+，则与的 方向相反 C.若//，则/ D.向量AB与向量BA的长度相等 4.若cos(a-)=5, ,cos2a=焉并且a,B均为钝角，且a<B,则cose+)=() 10 A.-2 2 .号 c.恶 D.、2 10 5.如图，在△OCB中，A是边BC的中点，D是边0B上靠近点O的三等分点，设OA=d,OE=b, 则D元=() A.2a-五 B.2a+6 C.2-拓 D.-2+拓 6.已知点A(3,一4)与B(-1,2),点P在直线AB上，且AP=2P,则点P的坐标为（) A.(-5,8)B.(,0) C.(7,-10) D.(0或(-58) 7.已知三角形A8C满足（高+）·正=0，则三角形AC的形状一定是《) A.正三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.钝角三角形 8。山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意 大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”某同学为了估算木塔的高度WN,他在 塔的附近找到一座建筑物AB,高为I5m,在地面上点C处（B,C,N在同一水平面上且三 点共线)测得木塔顶部M,建筑物顶部A的仰角分别为60°和15°，在A处测得木塔顶部M 的仰角为30°，则可估算木塔的高度为() 清明假期测试卷·数学第1页，共4页 304 60入 A.(15+45V2m B.(45+15V2m C.(15+45V3m D.(45+15√3m 二、多选题 9.已知向量A店=(2，-)，AC=(一λ一1,1)，若A,B,C三点共线，则实数的可能的取 值有() A.-1 B.1 C.二2 D.2 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（) A.若A>B,则sinA>sinB B.若b=2,A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为(1，十∞) C.若点O为△ABC内一点，且OA+OE+OC=0,则SABOC:SAABC=1:6 D.若△ABC是锐角三角形，a=2,b=3,则边长c的取值范围是(5，VI3) 11.奔驰定理：已知0是△ABC内的一点，△BOC,△A0C,△AOB的面积分别为SASB,Sc, 则SA·0A+Sa·0B+S·0元=可.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个 定理对应的图形与“奔驰轿车(Mercedes benz)的logo很相似，故形象地称其为奔驰定 理”.若O是锐角△ABC内的一点，A,B,C是△ABC的三个内角，且点O满足OA·OB=OB.OC= 0C.0A,则() B A.O为△ABC的垂心 B.∠A0B=π-C C.B:0c]=sinA:sinB:sinc D.tanA.0A+tanB.0B+tanc.Oc= 第II卷（非选择题) 清明假期测试卷·数兰第2页，共4页 三、填空题 12、已知A丽=(-1,2)、点C(2,0),D(3,一1)，则向量AB在CD方向上的投影为 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c,面积为3，B=60°，a2+c2=3ac, 则b= 14.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为ab,c若nA+iBC=S,边BC上-一点D满足 AD=1,b·BD=c·CD,则4c+b的最小值为 四、解答题 15.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设AE=元，BC=b,CA=t. (1)求： (2)若元=ma+nb,求实数m,n的值： (3)若M为线段BC靠近点B的三等分点，求点M的坐标. 16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且3 bcosA=√3 asinB. (1)求A: (2)若a=V3,求△ABC面积的最大值， 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(sinA-sinB,c+V3a,i=(a+ 清明假期测试卷·数学第3页，共4页 h,sinC)、l且i⊥i. (I)求角B的大小： (2)若b=V7.点D是AC的中点，且BD=之求的值： 18.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,设AD=,BC=b. (1)试用和b表示AC: (2)若点P满足AP=+石，且B,D,P三点共线，求实数1的值， (3)若AD=2,AB=4,∠DAB=60°，且点E是线段AC上的动点，求D正.B的最小值. 19.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC上一点. (1)若acosB=3 bcosA,a2-b2=bc,求B; ②若∠BAC=牙，AD平分∠BAC,a=2V3,求AD的取值范围： (6)若b=V5a,令t=oAc sinB 试求t的最大值. 清明假期测试卷·数学第4页，共4页