3 圆柱与圆锥 （单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3 圆柱与圆锥 （单元测试） 2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）图中能作为圆柱侧面展开图的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高是6厘米，则圆锥的高是（    ）。 A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．18厘米 3．（2分）花匠赵伯伯订购了一些沙子建造花园围墙。从卡车上倒出的沙子形成了一个圆锥形沙堆，其底面积是28.26m2，高是2m。用一辆小推车将这堆沙子运到花园，已知这辆小推车每次最多可运2m3沙子，这辆小推车至少要运（    ）次才能把这堆沙子全部运完。 A．29 B．28 C．10 D．9 4．（2分）把一个底面直径4cm、高5cm的圆柱剪拼成一个近似的长方体后，面积增加了（    ）平方厘米。 A．12.56 B．20 C．40 D．125.6 5．（2分）如果要测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径为10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。那么这个瓶子的容积是（    ）立方厘米。 A．500π B．625π C．750π D．2500π 二、填空题（共23分） 6．（2分）一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。 7．（1分）一个圆柱的底面积为，高为20cm，其体积为( )。 8．（6分）把下面的长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个( )，它的高是( )cm，底面积是( )cm2。 9．（2分）一个圆柱体的高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，如果这时高比原来减少，那么原来这个圆柱体的体积是( )立方厘米． 10．（4分）一个圆柱体侧面积是28.26平方米，高是4.5米，底面周长是( )米，底面积是( )平方米． 11．（2分）下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 12．（2分）一个圆柱和一个圆锥，它们底面半径的比是2：3，体积比是2：5，它们高的比是3：10． (    ) 13．（4分）把一张长18厘米，宽10厘米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。当圆柱的底面直径是( )厘米时，圆柱的体积比较大。（π取3） 三、判断题（共10分） 14．（2分）要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( ) 15．（2分）一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米。( ) 16．（2分）长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V＝Sh表示。( ) 17．（2分）一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体。原来这个圆柱体的体积是18立方分米。( ) 18．（2分）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 四、计算题（共12分） 19．（6分）计算下面圆柱的表面积。（单位：cm） 20．（6分）求圆锥的体积。 五、解答题（共45分） 21．（6分）一个圆锥形小麦堆的底面周长为18.84m，高1.8m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？ 22．（5分）有一堆圆锥形的混凝土，底面积为48平方米，高为1.5米。用这堆混凝土在3米宽的路上铺8厘米厚，能铺多长？ 23．（6分）一支牙膏的管口直径为4毫米，聪聪每次刷牙都会挤出0.8厘米长的牙膏，这样支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将管口直径改为6毫米，聪聪还是按习惯每次挤出0.8厘米长的牙膏刷牙，现在这样一支牙膏能用多少次？ 24．（6分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度是多少? 25．（6分）一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛水，水深80厘米，将一个底面直径40厘米的圆锥体铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，圆锥高多少厘米？ 26．（6分）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 27．（5分）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 28．（5分）如图，以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？ 参考答案 1．C 【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形； 如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形； 如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合； 所以，图中123个图形都可以得到，但图4 得不到； 所以：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个。 故答案为：C 2．D 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】6×3＝18（厘米） 圆锥的高是18厘米。 故答案为：D 3．C 【分析】圆锥的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。圆锥形沙堆的底面积是28.26m2，高是2m，将其代入公式可得：×28.26×2＝9.42×2＝18.84m3。小推车每次最多可运2m3沙子，用18.84除以2即可得出运输次数。 【详解】×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 18.84÷2＝9.42（次） 由于次数必须为整数，且要全部运完，所以需要向上取整，即至少要运10次。 故答案为：C 4．B 【分析】把圆柱剪拼成一个近似的长方体后，如图，表面增加了两个长方形，增加的长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，求出一个长方形面积，再乘2即可。 【详解】5×（4÷2）×2 ＝5×2×2 ＝20（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】考查了圆柱表面积，关键是想清楚圆柱剪拼成长方体后的样子及两者之间的关系。 5．B 【分析】空隙部分的体积就相当于高为30﹣25＝5厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20＋5＝25厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】30﹣25＝5（厘米） 20＋5＝25（厘米） （10÷2）2×25×π ＝π×25×25 ＝625π（立方厘米） 故选B。 【点睛】解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答。 6．12.56 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可知与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即用37.68乘即可求出圆锥的体积。 【详解】37.68×＝12.56（dm3） 则与它等底等高的圆锥的体积是12.56dm3。 【点睛】考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 7．640 【分析】圆柱的底面积为32平方厘米，高为20厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算出圆柱的体积即可。 【详解】（立方厘米） 所以圆柱的体积是640立方厘米。 8． 圆柱 3 113.04 【分析】这个长方形以宽所在直线为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高，将数据代入面积公式即可求得底面积；据此解答。 【详解】根据分析得，长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个圆柱； 半径：r＝6cm，高：h＝3cm， 底面积：3.14×6×6＝113.04（cm2） 【点睛】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后利用面积公式计算。 9．31.4 【详解】试题分析：由题意知，表面积减少的只是圆柱体的高为2厘米部分侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，由此即可求出这个圆柱的底面半径，因为减少的2厘米是圆柱的高的，根据分数除法的意义即可求出圆柱的高，然后利用圆柱体的体积公式解答即可． 解：底面半径是：12.56÷2÷3.14÷2=1（厘米）， 圆柱的高是：2÷=10（厘米）， 所以体积是：3.14×12×10=31.4（立方厘米）， 答：原来圆柱的体积是31.4立方厘米． 故答案为31.4． 点评：此题主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题． 10．6.28；3.14 【详解】试题分析：侧面积除以高，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积． 解：底面周长是：28.26÷4.5=6.28（米）， 底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（米）， 底面积是：3.14×12=3.14（平方米）， 答：底面周长是6.28米，底面积是3.14平方米． 故答案为6.28；3.14． 点评：此题考查了圆柱的侧面积、底面周长、底面积的计算应用，熟记公式即可解答． 11．8m＋2s 【分析】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。 【详解】由分析可知， ①m＋2s ②2m＋2s ③3m＋2s …… 第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。 【点睛】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。 12．√ 13． 180 6 【分析】（1）用长方形的纸围成一个圆柱形，那么圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）用长方形的纸可以围成两种圆柱：第一种是用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；第二种是用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的直径d＝C÷π，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算分别求出两种圆柱的体积，再比较大小，得出结论。 【详解】（1）圆柱的侧面积：18×10＝180（平方厘米） （2）当长方形的长18厘米作为圆柱的底面周长，宽10厘米作为圆柱的高时； 圆柱的底面直径：18÷3＝6（厘米） 圆柱体积： 3×（6÷2）2×10 ＝3×9×10 ＝270（立方厘米） 当长方形的宽10厘米作为圆柱的底面周长，长18厘米作为圆柱的高时； 圆柱的底面直径：10÷3＝（厘米） 圆柱体积： 3×（÷2）2×18 ＝3×（×）2×18 ＝3××18 ＝×18 ＝150（立方厘米） 270＞150 当圆柱的底面直径是6厘米时，圆柱的体积比较大。 【点睛】明确用长方形的纸可以围成两种圆柱，掌握长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，并灵活运用圆柱的底面周长、体积计算公式是解题的关键。 14．× 【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。 【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。 故答案为：× 【点睛】解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。 15．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱体积，再进行比较。 【详解】3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝3.14×5 ＝15.7（立方分米） 一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米，说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽，因此体积V＝S×h；正方体是特殊的长方体，体积＝边长×边长×边长，底面积＝边长×边长，因此体积V＝S×h；圆柱的体积＝底面积×高，V＝S×h；所以正方体、长方体、圆柱的体积的通项公式为：V＝Sh；据此进行解答即可。 【详解】根据分析，长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以统一表示为V＝Sh，其中S是底面积，h是高度。因此原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】一个圆柱体与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的，削去的12立方分米是圆柱体积的1－＝，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，则可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱体与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的 12立方分米是圆柱体积的：1－＝ 圆柱体积：12÷＝18（立方分米） 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】考查圆柱和圆锥的体积，解答的关键是掌握圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的。 18．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解。 【详解】假设圆柱的底面周长是2πr，高是h， 侧面积：2πr×h＝2πrh， 体积：πr2h＝πrh×r， 由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大， 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】考查圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 19．150.72cm2 【分析】圆柱表面积公式：“S＝πdh＋2πr²”，据此代入数值解答即可。 【详解】3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（cm2） 20．25.12立方厘米 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，计算即可。 【详解】×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是25.12立方厘米。 21．11869.2千克 【分析】r＝C÷π÷2，圆锥的体积V＝πr2h，据此求出小麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1.8×700 ＝3.14×5.4×700 ＝11869.2（千克） 答：这堆小麦的质量约为11869.2千克。 【点睛】此题考查了圆锥体积的相关应用，掌握圆锥的体积计算公式，先求出圆锥的底面半径是解题关键。 22．100米 【分析】混凝土铺前铺后的体积是相等的。所以，先将圆锥的体积计算出来，再根据长方体的体积公式将长求出来，长方体有多长，这堆混凝土就能铺多远。 【详解】8厘米＝0.08米 48×1.5÷3÷（3×0.08） ＝24÷0.24 ＝100（米） 答：能铺100米长。 【点睛】考查了圆锥和长方体的体积，灵活运用圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 23．24次 【详解】0.8cm=8mm 3.14×（4÷2）²×8×54÷［3.14×（6÷2 ）²×8］=24（次） 答：现在这样一支牙膏能用24次。 24．6厘米 【详解】10-6+6÷3=6（厘米） 25．18厘米 【分析】由题意知，圆锥的体积就是上升的那部分水的体积，而上升的那部分水是一个底面半径为40厘米、高为1.5厘米的圆柱体；要求圆锥的高是多少厘米，可根据等量关系“圆锥的体积=上升的那部分水的体积”列方程解答． 【详解】解：设圆锥高为x厘米． 3.14×（）2×x=3.14×402×1.5， 3.14×400×x=3.14×400×4×1.5， x=6， x=18； 答：圆锥高18厘米． 26．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答的关键。 27．240立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 28．50.24平方厘米或28.26平方厘米 【分析】根据题意，用长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，那么有两种做法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据即可求出两种圆柱的底面的面积。 【详解】（1）以长方形的长25.12厘米作为圆柱的底面周长，宽18.84厘米作为圆柱的高； 底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高； 底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面。 【点睛】掌握长方形做圆柱的侧面时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $