湖北咸宁市通城县2025-2026学年六年级下学期第三单元《圆柱和圆锥》数学练习

**基本信息** 人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》单元复习卷，全面覆盖圆柱圆锥概念、表面积与体积计算等核心知识，梯度设计合理，落实数学眼光（空间观念）、思维（运算能力）与语言（模型意识）素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|22分|圆柱圆锥底面、高、侧面展开等概念，体积公式及基础计算|如圆柱侧面展开长与底面周长关系，夯实空间观念| |判断题|6分|圆柱侧面展开形状、体积比较等易混点|辨析圆柱高与圆锥高的区别，培养推理意识| |选择题|12分|生活实例（易拉罐）、侧面积计算等|结合压路机前轮压路面积，体现应用意识| |计算题|18分|圆柱表面积、体积及空心钢管体积计算|分层考查公式应用，提升运算能力| |操作题|5分|圆柱展开图绘制|通过标注数据，发展几何直观| |解决问题|37分|无盖水桶用料、沙堆重量、粮仓容积等综合应用|如圆锥铁块浸没求体积，构建数学模型解决实际问题|

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》阶段性测试卷 一、填空题（每空 1 分，共 22 分） 1. 圆柱的上、下两个面叫做（ ），它们是完全相同的两个（ ），圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ）。 2. 圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3. 一个圆柱的底面半径是 2cm，高是 5cm，它的侧面积是（ ）cm²，表面积是（ ）cm²。 4. 圆锥的底面是一个（ ），从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离叫做圆锥的高。 5. 圆柱的体积公式用字母表示为（ ），圆锥的体积公式用字母表示为（ ）。 6. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 7. 一个圆柱的底面积是 15cm²，高是 4cm，它的体积是（ ）cm³；与它等底等高的圆锥体积是（ ）cm³。 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍，是圆柱体积的（ ）。 9. 把一个底面直径为 4cm、高为 6cm 的圆柱，切成两个完全相同的半圆柱，表面积增加了（ ）cm²。 10.一个圆锥的体积是 18.84dm³，底面积是 6.28dm²，它的高是（ ）dm。 11. 把两个底面半径 3cm、高 4cm 的完全相同圆柱拼接成一个大圆柱，表面积减少了（ ）cm²。 12. 一个圆锥体积是 24m³，高是 8m，它的底面积是（ ）m²。 二、判断题（每题 1 分，共 6 分） 1. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ） 2. 圆锥的高只有一条，圆柱的高有无数条。（ ） 3. 圆柱的体积比圆锥的体积大。（ ） 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，它的体积扩大到原来的 4 倍。（ ） 5. 圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，它的体积扩大到原来的 3 倍。（ ） 6. 圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的 3 倍，侧面积也扩大到原来的 3 倍。（ ） 三、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1. 下面的物体中，（ ）的形状是圆柱。 A. 篮球 B. 粉笔 C. 易拉罐 D. 魔方 2.一个圆柱的底面周长是 12.56cm，高是 5cm，它侧面积是（ ）cm²。 A. 62.8 B. 125.6 C. 251.2 D. 314 3. 一个圆锥的体积是 12cm³，底面积是 4cm²，它的高是（ ）cm。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 36cm³，原来圆柱的体积是（ ）cm³。 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5. 压路机的前轮转动一周，压路的面积就是前轮的（ ）。 A. 侧面积 B. 表面积 C. 底面积 D. 体积 6. 一个无盖圆柱形水桶，计算用料面积需要求（ ）。 A. 两个底面积 + 侧面积 B. 一个底面积 + 侧面积 C. 侧面积 四、计算题（共 18 分） 1.已知圆柱底面半径 r=3cm，高 h=10cm，求它的侧面积和表面积。 （6分） 2. 已知圆柱底面直径 d=8cm，高 h=6cm，求圆柱体积。（4分） 3. 已知圆锥底面半径 r=4cm，高 h=9cm，求圆锥体积。（4分） 4. 一根空心钢管，外直径 10cm，内直径 8cm，高 15cm，求钢管的体积。（4分） 五、操作题（5 分） 画一个底面半径为 2cm，高为 3cm 的圆柱展开图，并标注出对应数据。 六、解决问题（共 37 分） 1.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是 4dm，高是 5dm，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）（4分） 2. 一个圆柱形通风管，长 1.5m，底面直径是 0.2m，做 10 节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（5分） 3. 一个圆柱形玻璃容器，底面半径是 10cm，水面高度 12cm。将底面半径 5cm 的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升 1cm，求圆锥铁块的体积。（5分） 4. 一个圆锥形沙堆，底面周长 18.84m，高 2m。每立方米沙重 1.5 吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留整数）（5分） 5. 一个底面直径 20cm 的圆柱形容器装水，水中浸没一个底面直径 12cm、高 10cm 的圆锥形铅锤。取出铅锤后，水面会下降多少厘米？ （6分） 6. 一个粮仓下部是圆柱，上部是圆锥。圆柱底面半径 4m，高 3m；圆锥高 1.5m。这个粮仓一共能容纳粮食多少立方米？（6分） 7.一个圆柱形容器底面周长 25.12cm，水深 8cm。放入一块石块后水深变为 12cm，石块体积是多少立方厘米？（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 1 一、1 填空题 圆柱各部分名称与基本特征 0.6 2 2 一、2 填空题 圆柱侧面展开图与底面周长、高的关系 0.8 3 3 一、3 填空题 圆柱侧面积、表面积计算 0.7 4 4 一、4 填空题 圆锥底面形状、圆锥高的定义 0.65 5 5 一、5 填空题 圆柱、圆锥体积字母公式 0.8 6 6 一、6 填空题 等底等高圆柱与圆锥的体积关系 0.7 7 7 一、7 填空题 圆柱、圆锥基础体积计算 0.85 8 8 一、8 填空题 圆柱削成最大圆锥的体积关系 0.9 9 9 一、9 填空题 圆柱切割后表面积变化计算 0.9 10 10 二、1 选择题 圆柱侧面展开图概念辨析 0.7 11 11 二、2 选择题 圆柱、圆锥高的特征辨析 0.85 12 12 二、3 选择题 圆柱与圆锥体积大小辨析（无前提条件） 0.5 13 13 二、4 选择题 底面半径变化对圆柱体积的影响 0.6 14 14 二、5 选择题 底面半径变化对圆锥体积的影响 0.7 15 15 三 计算题 圆柱侧面积、表面积、体积；圆锥、空心圆柱体积计算 0.75 16 16 四、1 看图计算 结合图形计算圆柱体积 0.75 17 17 四、2 看图计算 结合图形计算圆锥体积 0.65 18 18 五 操作题 绘制圆柱展开图并标注各部分数据 0.65 19 19 六、1 解决问题 无盖圆柱形表面积实际应用 0.7 20 20 六、2 解决问题 圆柱形通风管侧面积实际应用 0.8 21 21 六、3 解决问题 排水法求不规则物体（圆锥）体积 0.8 22 22 六、4 解决问题 圆锥形沙堆体积与质量综合计算 0.85 23 23 六、5 解决问题 圆柱拼接后表面积变化实际应用 0.85 附近题 24 六、6 解决问题 圆锥取出后圆柱容器水面下降（等积变形） 0.9 25 六、7 解决问题 圆柱 + 圆锥组合粮仓容积综合计算 0.9 $ 人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》答案及解析 一、填空题（每空 1 分，共 22分） 1. 底面；圆；高 解析：考查圆柱基本特征，圆柱上下两个全等圆形面为底面，两底面之间的垂直距离为高。 2. 底面周长；高 解析：圆柱侧面沿高剪开为长方形，长对应底面圆的周长，宽对应圆柱的高。 3. 62.8；87.92 解析：侧面积公式侧，2×3.14×2×5=62.8 cm²； 表面积表侧，62.8+2×3.14×22=87.92 cm²。 4. 圆；顶点；圆心 解析：考查圆锥基本特征与高的定义，圆锥只有一条高。 5. V=Sh；V=Sh 解析：圆柱、圆锥体积标准字母公式。 6. 3；​ 解析：等底等高前提下，圆柱体积是圆锥的 3 倍，圆锥体积是圆柱的​。 7. 60；20 解析：圆柱体积：15×4=60 cm³；圆锥体积：60÷3=20 cm³。 8. 2；32​ 解析：圆柱削最大圆锥，二者等底等高，削去部分体积 = 圆柱体积−圆锥体积。 9. 48 解析：沿直径切半圆柱，增加 2 个长方形切面，长 = 圆柱高，宽 = 底面直径； 4×6×2=48 cm²。 10. 9 解析：由V=Sh 推导h=3V÷S； 3×18.84÷6.28=9 dm。 11. 56.52 解析：两个圆柱拼接，减少 2 个底面圆面积； 2×3.14×32=56.52 cm²。 12. 9 解析：由V=Sh 推导S=3V÷h；3×24÷8=9 m²。 二、判断题（每题 1 分，共 6 分） 1. × 解析：圆柱侧面沿高展开是长方形 / 正方形，斜着展开是平行四边形，并非一定是长方形。 2. √ 解析：圆柱两底面间可作无数条垂线（高），圆锥顶点到底面圆心仅有一条高。 3. × 解析：圆柱和圆锥体积大小关系，必须在等底等高条件下才能比较。 4. √ 解析：V=πr2h，高不变，半径扩大 2 倍，半径平方扩大 4 倍，体积扩大 4 倍。 5. × 解析：V=​πr2h，高不变，半径扩大 3 倍，半径平方扩大 9 倍，体积扩大 9 倍。 6. √ 解析：圆柱侧面积侧，底面周长不变，高扩大 3 倍，侧面积同步扩大 3 倍。 三、选择题（每题 2 分，共 12分） 1. C 解析：易拉罐为标准圆柱体；篮球是球体，粉笔近似圆台，魔方是正方体。 2. A 解析：侧底面周长×高，12.56×5=62.8 cm²。 3. C 解析：h=3V÷S，3×12÷4=9 cm。 4. C 解析：削去部分占圆柱体积的32​，36÷32​=54 cm³。 5. A 解析：压路机前轮滚动，接触地面的部分只有侧面，压路面积为圆柱侧面积。 6. B 解析：（原创）无盖水桶缺少上底面，用料面积 = 1 个底面积 + 侧面积。 四、计算题（共 18 分） 1. 解： 侧面积：2×3.14×3×10=188.4 cm² 表面积：188.4+2×3.14×32=244.92 cm² 答：侧面积是188.4 cm2，表面积是244.92 cm²。 2. 解： 半径：8÷2=4 cm 体积：3.14×42×6=301.44 cm³ 答：圆柱体积是301.44  cm³。 3. 解： 31​×3.14×42×9=150.72  cm³ 答：圆锥体积是150.72  cm³。 4. 解：（原创） 外半径：10÷2=5 cm，内半径：8÷2=4 cm 空心圆柱体积 = 圆环面积×高 3.14×(52−42)×15=423.9 cm³ 答：钢管体积是423.9  cm³。 五、操作题（5 分） 解析： 圆柱展开图由两个等大的圆形底面+一个长方形侧面组成。 ① 底面圆半径 2cm，画出两个圆并标注r=2cm； ② 长方形长 = 底面周长：2×3.14×2=12.56cm，宽 = 圆柱高3cm； ③ 在图形上依次标注长、宽、底面半径即可。 六、解决问题（共 37分） 1. 解：无盖水桶 = 侧面积 + 1 个底面积 半径：4÷2=2 dm 3.14×4×5+3.14×22=75.36≈76 dm² 答：至少需要 76 平方分米铁皮。 2. 解：通风管无底面，只算侧面积 单节侧面积：3.14×0.2×1.5=0.942 m² 10 节总面积：0.942×10=9.42 m² 答：至少需要 9.42 平方米铁皮。 3. 解：圆锥体积 = 上升部分水的体积 3.14×102×1=314 cm³答：圆锥铁块体积是314 cm³。 4. 解： 底面半径：18.84÷3.14÷2=3 m 圆锥体积：31​×3.14×32×2=18.8m³ 沙堆重量：18.84×1.5≈28（吨） 答：这堆沙大约重 28 吨。 5. 解： 圆锥体积：31​×3.14×(12÷2)2×10=376.8 cm³ 圆柱底面积：3.14×(20÷2)2=314 cm2 水面下降高度：376.8÷314=1.2 cm 答：水面会下降 1.2 厘米。 6. 解： 圆柱体积：3.14×42×3=150.72 m³圆锥体积：31​×3.14×42×1.5=25.12 m³ 总容积：150.72+25.12=175.84 m³ 答：粮仓可容纳粮食175.84立方米。 7. 解： 底面半径：25.12÷3.14÷2=4 cm 水面上升高度：12−8=4 cm 石块体积 = 上升水的体积：3.14×42×4=200.96 cm³答：石块体积是200.96立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $