精品解析：安徽合肥市瑶海区2026年中考一模数学试卷

2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. “十四五”时期，安徽积极践行“两山”理念，推进山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，省级山水工程成果走在全国前列，共实施省级山水林田湖草沙一体化保护修复工程15个，累计完成总投资108000万元，生态系统质量和稳定性持续提升，美丽安徽生态本底进一步夯实．其中108000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：万， 故选：B． 3. 下面四个立体图形中，左视图和其他三个不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从左边看，选项A、C、D的图形的底层是一个正方形，上层是一个三角形； 选项B的左视图的底层是一个正方形，上层是一个中间带虚线的三角形． 故左视图和其他三个不相同的是B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：对选项A，， A错误； 对选项B，， B错误； 对选项C，，等式成立， C正确； 对选项D，， D错误． 5. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交、于、两点，以边上一点为圆心，长为半径画弧交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法可知，，再利用邻补角求解即可． 【详解】解：由作法可知，， ． 6. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字作为方程中、的值，则该方程一定有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先列出所有得到的等可能结果，再利用一元二次方程有实根的判别式条件筛选符合条件的结果，最后根据概率公式计算概率. 【详解】根据题意，抽取2张分别作为的值，所有等可能的结果为：，共种， 对于一元二次方程，有实数根的条件为判别式 逐一验证，即满足条件的结果为，共种. 该方程一定有实数根的概率 7. 在平面直角坐标系中，点为轴上一点，点为正比例函数图象上一点，且，连接，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理可得，解直角三角形得出，作轴于点，则，设点坐标为，则，，再由正切的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵点为轴上一点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，作轴于点， ， ∴， 设点坐标为，则，， ∴． 8. 在中，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质，通过延长辅助线构造全等三角形，即，，利用全等三角形对应边相等的性质，推导出与的数量关系，即可求出的长． 【详解】解：延长、交于点， ∵ ，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ． 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象得到，，根据对称轴得到，可知；根据二次函数的对称性可知；根据可知；分别求出当和时y的正负，进而根据平方差公式得到，即． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，A错误； ∵，对称轴为直线， ∴，B错误； ∵， ∴，C错误； 由图象可知，当时，， 当时，， ∴， ∴ 即， ∴，D正确． 10. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿着向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若点在边上，则 C. 若直线经过点，则线段、互相平分 D. 点、两点间距离最小为 【答案】D 【解析】 【分析】A.结合矩形的判定方法和折叠的性质可判定四边形是矩形，由矩形的性质得，，设，则，即可求解； B. 同理可证四边形、是矩形，由矩形的性质得，，即可求解； C. 由等腰三角形的判定方法得，设，则，，由勾股定理得，，可求得，由判定，由全等三角形的性质即可判断； D.连接交于，连接、，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，是定点，，当运动到的中点时，运动到停止，的运动轨迹是以为圆心，长为半径的半圆，过作，当运动到时，取得最小值，结合相似三角形的判定及性质即可求解． 【详解】解：A.如图，当时， 四边形是矩形， ，，， 由翻折得，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 同理可证， 设，则， ， ， 解得， ， 故此项正确，不符合题意； B. 点在边上时，如图， 同理可证四边是矩形， ， ， ， 故此项正确，不符合题意； C. 当经过点时，如图， 由折叠得， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设， 则，， ， ， ， 解得（负值已舍去） ， ， ， ， ， ， （）， ，， 线段、互相平分， 故此项正确，不符合题意； D.如图，连接交于，连接、， 四边形是矩形， ， ， ， ， 是定点， ，当运动到的中点时，运动到停止， 的运动轨迹是以为圆心，长为半径的半圆， 过作， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 如图，当运动到时，取得最小值， 此时（）， 故此项错误，符合题意． 【点睛】根据具体运动情况画出图形，能利用矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆外一点到圆上一点的距离最值进行求解是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 12. 如图，以含三角板的边为直径作，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（，）的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴，轴，根据题意证明，然后根据正方形的性质列方程求解即可． 【详解】解：如图所示，作轴，轴，垂足分别为，． 又∵， ∴四边形是矩形． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形． ∴设，，， ∵， ∴， 解得：． ∴， ∴A点坐标为， 将代入， 得． 14. 若一列数、、、…、（为正整数），除、外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“层数列”，如：1、5、4、，满足，，所以1、5、4、为“4层数列”． （1）若3、、为“3层数列”，则的值为______； （2）若一个“60层数列”中，，，则的值为______． 【答案】 ①. 0 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据3、、为“3层数列”，列出方程，求解即可； （2）根据定义，对任意，得递推关系：​，变形得​． 设，，依次写出数列前几项，得出数列每6项为一个周期循环，从而得出，即，，即，联立得，代入求解即可； 【详解】解：（1）∵3、、为“3层数列”， ∴， 整理得：， 解得：． （2）根据定义，对任意，得递推关系：​，变形得​． 设，， 依次写出数列前几项：， 因此数列每6项为一个周期循环， ，余数为1，故，即， ，余数为4，故，即，得， 联立得：，整理得， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行分式的化简计算，得出结果后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16. 某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产万剂疫苗，得益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产万剂，最终任务提前天完成，并且总产量比原计划多出万剂，问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？ 【答案】这项计划原定生产万剂疫苗 【解析】 【分析】设计划原定生产万剂疫苗，根据题意得出方程，求解即可． 【详解】解：设计划原定生产万剂疫苗， 根据题意得： 解得： 答：这项计划原定生产万剂疫苗． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务： （1）以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标； （2）在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，点的坐标为； （2） 解：点如图所示，其坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的性质作图，再写出坐标即可； （2）根据平行四边形的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某山林瞭望塔建在山坡上，用于观测火情或特殊目标．山坡的坡度为，坡长为26米，瞭望塔高3米，塔顶为观测点．巡山员在将某信号弹从地面点垂直发射前，在观测点测得点的俯角为37°，发射3秒后，测得信号弹升至处的仰角为53°，请根据以上数据，估算巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度．（参考数据：，，） 【答案】巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度约为 【解析】 【分析】过点作于点，延长交直线于点，设，则，结合勾股定理求得，，再由正切函数求出、即可求解． 【详解】解：过点作于点，延长交直线于点， ，， ， 的坡度为， 设，则， 在中，， 由， 解得， ，， 在中，， 在中，， ． ． 答：巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀．活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表： **社区节能降碳知识答题成绩统计表 类型 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 节能知识 降碳实践 7 已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致． 请根据以上信息，回答下面问题： （1）______；______；______； （2）你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由； （3）若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数． 【答案】（1），， （2）节能知识方面表现更好 （3）本次活动中可获得徽章的约有13人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、优秀率的计算求解； （2）根据中位数、优秀率作决策； （3）根据图形得到两题都是“优秀”的有1人，结合样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【小问1详解】 解：降碳实践成绩从低到高排序为：7，7，7，7，7，8，9，9， ∴， 节能知识成绩依次为：7，7，3，7，9，10，10，8，其中出现次数最多的是7， ∴， ∵9分及以上视为优秀， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：节能知识方面表现更好， ∵节能知识的中位数大于降碳实践题的中位数，优秀率也高于降碳实践题， ∴节能知识方面表现更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：本次活动中可获得徽章的约有13人． 20. 如图，为的直径，弦交于点，连接、，过点作的切线交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 【答案】（1）证明：连接并延长交于点，交于点． 为的切线， ． 为的直径， ． ， ， ， ， 四边形为矩形， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，交于点．由垂径定理的推论得，进而即可得到结论； （2）由勾股定理求出，设，利用勾股定理列出方程，即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ． 设，则， 在中，，解得， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 阅读下列材料，完成相关任务： 如图，有一种类型的装饰图案是在边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法．小明采用了如图甲的“割法”，小亮采取了如图乙的“补法”，但都分别求出图1的面积，图2的面积，图3的面积，图4的面积，… （1）从小明和小亮的方法中任选一种，写出图5的面积______； （2）若用小明的方法求图的面积，______，用小亮的方法求图的面积______； （3）在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合，于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 【答案】（1）29 （2）， （3） 解：小明的猜想：， 左边： ； 右边： ； 比较：， ∴小明的猜想错误． 【解析】 【分析】（1）根据前四项，即可写出图5的面积； （2）分别根据小明的“割法”和小亮的“补法”，根据前四项，总结规律，即可求解； （3）小明的猜想：，利用规律根据乘法公式分别计算左右两边的式子，比较即可判断． 【小问1详解】 解：，，，，…， 计算相邻两项的差，，，， 差是3，5，7，是连续的奇数，下一个差为9， ∴； 【小问2详解】 解：小明的“割法”： ， ， ， ， ， ； 小亮的“补法”： 补法是把图案补成一个大正方形，再减去多余部分， 图1补成正方形，面积9，减去4个小正方形(每个面积1)，； 图2补成正方形，面积16，减去8个小正方形，； 图3补成正方形，面积25，减去12个小正方形，； 图4补成正方形，面积36，减去16个小正方形，； 规律：大正方形边长为，面积，减去个小正方形， 即：； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 已知中，，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，连接． （1）当时，如图1， ①若，，则______°； ②若，，求的长． （2）若，如图2，试猜想与的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）①70；② （2） 猜想：， 证明：【解法一】延长交的延长线于点，过点作，如图2， ，， ， ， ， ，即． 过点作，，如图3， 四边形、、、为平行四边形． 设，，， ，， 由得， 由得， ， 四边形为菱形， 平分， 即． 【解析】 【分析】（1）①根据题意先证，得到，再结合三角形内角和及平行线的性质求解即可； ②延长交的延长线于点，先证，得到，进而可求的长； （2）解法一：延长交的延长线于点，过点作，再根据平行线分线段成比例可得，进而可得；解法二：过点作，，再证四边形为菱形，则平分，进而可得． 【小问1详解】 ①， ，则四边形为菱形， ，又，， ， 在和中， ， ， ， ，， ，即， ， （两直线平行，内错角相等）； ②解：延长交的延长线于点，如图1． ， ． ，， ． ， ， ， ， ，， ， ． 【解法二】略 八、（本题满分14分） 23. 已知直线：与轴交于点，与抛物线交于轴上一点，为直线上方的抛物线上一点，设其横坐标为． （1）求的值； （2）当的面积最大时，求的值； （3）点关于轴的对称点为，设点到轴的距离为，到点的距离为，已知在某个范围时，是一个与无关的定值，请确定这个范围，并求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）当时，是一个与无关的定值，这个定值为 【解析】 【分析】（1）将代入求出，然后代入即可求出； （2）如图，设过点且与直线平行的直线的解析式为，根据题意得到当点P到的距离最大时，即当直线与抛物线只有一个交点时，的面积最大，然后联立求解即可； （3）首先求出，得到，然后分两种情况讨论，分别根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线： ∴当时，， 解得，即， 把代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：如图，设过点且与直线平行的直线的解析式为， ∵ ∴抛物线 ∵的长度是定值， 当点P到的距离最大时，即当直线与抛物线只有一个交点时，的面积最大， 联立和得， 整理得， ∵，且． ，即； 【小问3详解】 解：∵直线： ∴当时， ∴ ∴点关于轴的对称点， ∵， ∴当点在轴上方时，， ， ∴ 此时 解得； 当点在轴下方时，， ， ，不是定值，不符合题意； 当时，是一个与无关的定值，这个定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. “十四五”时期，安徽积极践行“两山”理念，推进山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，省级山水工程成果走在全国前列，共实施省级山水林田湖草沙一体化保护修复工程15个，累计完成总投资108000万元，生态系统质量和稳定性持续提升，美丽安徽生态本底进一步夯实．其中108000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个立体图形中，左视图和其他三个不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交、于、两点，以边上一点为圆心，长为半径画弧交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字作为方程中、的值，则该方程一定有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点为轴上一点，点为正比例函数图象上一点，且，连接，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 在中，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿着向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若点在边上，则 C. 若直线经过点，则线段、互相平分 D. 点、两点间距离最小为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 如图，以含三角板的边为直径作，若，则的长为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（，）的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为______． 14. 若一列数、、、…、（为正整数），除、外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“层数列”，如：1、5、4、，满足，，所以1、5、4、为“4层数列”． （1）若3、、为“3层数列”，则的值为______； （2）若一个“60层数列”中，，，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产万剂疫苗，得益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产万剂，最终任务提前天完成，并且总产量比原计划多出万剂，问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务： （1）以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标； （2）在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标． 18. 某山林瞭望塔建在山坡上，用于观测火情或特殊目标．山坡的坡度为，坡长为26米，瞭望塔高3米，塔顶为观测点．巡山员在将某信号弹从地面点垂直发射前，在观测点测得点的俯角为37°，发射3秒后，测得信号弹升至处的仰角为53°，请根据以上数据，估算巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度．（参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀．活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表： **社区节能降碳知识答题成绩统计表 类型 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 节能知识 降碳实践 7 已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致． 请根据以上信息，回答下面问题： （1）______；______；______； （2）你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由； （3）若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数． 20. 如图，为的直径，弦交于点，连接、，过点作的切线交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 阅读下列材料，完成相关任务： 如图，有一种类型的装饰图案是在边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法．小明采用了如图甲的“割法”，小亮采取了如图乙的“补法”，但都分别求出图1的面积，图2的面积，图3的面积，图4的面积，… （1）从小明和小亮的方法中任选一种，写出图5的面积______； （2）若用小明的方法求图的面积，______，用小亮的方法求图的面积______； （3）在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合，于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知中，，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，连接． （1）当时，如图1， ①若，，则______°； ②若，，求的长． （2）若，如图2，试猜想与的数量关系，并给出证明． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线：与轴交于点，与抛物线交于轴上一点，为直线上方的抛物线上一点，设其横坐标为． （1）求的值； （2）当的面积最大时，求的值； （3）点关于轴的对称点为，设点到轴的距离为，到点的距离为，已知在某个范围时，是一个与无关的定值，请确定这个范围，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $