精品解析：2025年安徽省合肥市瑶海区中考第一次模拟考试数学试题

2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷2025.3 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小的比较方法求解是解题的关键． 有理数的大小比较，其方法如下： （1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小；逐一比较即可． 【详解】解：， 是最小的； 故选：D． 2. 2025年春节档电影（哪吒2）爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】解：由题意得 142亿， 故选：B． 3. 一个几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是立体几何的三视图，理解各视图的特点是解题的关键． 俯视图是从上往下看，能看到的面与线用实线表示，看不到又确实存在的用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：根据几何体俯视图的特点得，能看到的是顶面，长方形中间有两条实线，两条虚线；A、长方形中间有两条实线，两条虚线，符合题意故选A； B、没有虚线，不符合题意，故B错误； C、是左视图，不符合题意，故C错误； D、是主视图，不符合题意，故D错误； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和化简二次根式，掌握合并同类项、、、是解题的关键． 【详解】解：A.，结论错误，不符合题意； B.，结论错误，不符合题意； C.，结论正确，符合题意； D.，结论错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等；由平行四边形的性质及平行线的性质得，由折叠的性质得，由三角形的内角和定理即可求解；掌握平行四边形的性质，折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 由折叠得：， ， 故选：B． 6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），即可得出关于的一元二次方程，即可得解． 【详解】解：设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为， 根据题意，可列方程为：； 故选：A． 7. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率；画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可；用列表或画树状图求概率是解题的关键． 【详解】解：：跳绳、：踢毽子、：趣味游戏 列表如下： 列表如下： 共有种等可能结果，他们选择同一项活动的有种结果， 他们选择同一项活动的概率是； 故选：C． 8. 如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质；连接，由圆周角定理得，由切线的性质得，即可求解；掌握圆周角定理，切线的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ， ， 是的切线， ， ； 故选：B． 9. 已知实数满足，则下列判断正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的最大整数值为1 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，二次函数的图像和性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 由，得到，再由可得的，，可判断A、B；把代入和可转化为二次函数，根据二次函数的性质可判断C、D． 【详解】解：由得， ， ， 解得， ， 的最大整数值为， 故错误，错误； ， 由，函数的对称轴为，在上函数单调递增， ∴当时，， 故错误； ， ∵，二次函数图象开口向上，当时，取得最小值， 故正确； 故选：D． 10. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长至，使，连接，连接交于， 当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得当时，，此时与重合，与重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接，连接交于， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 当、、三点共线时，最小， 即最小， 当运动到时，最小， 由图得：当时，， 此时与重合，与重合， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 当时， ， 函数图象最低点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，线段和最小值的典型问题，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，由根的判别式得，即可求解；掌握根的判别式：“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有无的实数根．”是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接并延长交延长线于点．若，则___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解决问题的关键是构造相似三角形． 延长并截取，连接，即可得出线段、、、的长，根据勾股定理得出的长，进而证明，根据相似三角形的性质，对应线段成比例，即可得解． 【详解】解：延长并截取，连接，如图所示， ， ， ， ， ，，， ， ，， ，， ， 又， ， ， 即， ； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点． （1）___________； （2）的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由反比例系数的几何意义，即可求解； （2））过作轴交于，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，设，，可求，，即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）过作轴交于， ， ， ， 轴， 轴， 四边形是平行四边形， ， 设，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例系数的几何意义，平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质等；能熟练利用反比例系数的几何意义及相似三角形的判定及性质结合设辅助未知数进行求解是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先进行同分母分式加减，在将结果化为最简分式或整式，代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 16. 如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 【答案】长桌的长为6尺 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键． 设每张桌面的宽为尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每张桌面的宽为尺， 根据图形可得：小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺， 故可得， 解得：，（舍去）， ∴， ∴长桌的长为6尺． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； （3）直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 【答案】（1） 如图， 为所求作； （2） 如图， 为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格平移作图，位似图形作图，位似图形的性质，相似三角形的性质； （1）按平移的要求作图，即可求解； （2）按位似图形的作法作图，即可求解； （3）由位似图形的性质得，，由相似三角形的性质即可求解； 能熟练在网格中平移作图及作位似图形，并能由位似图形的性质进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示： 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 表示结果 ___________ ．．．．．． ．．．．．． 一般结论 ___________ （1）完成上述表格内容； （2）兴趣小组发现：这些形如（是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下： ①设两个相邻奇数分别为：（为正整数）， 则：； ②设两个相邻偶数分别为：（为正整数）， 则：___________ 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确． 【答案】（1）； （2） ①设两个相邻奇数分别为：（为正整数）， 则 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确； ②设两个相邻偶数分别为：（为正整数）， 则 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确． 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式； （1）根据表格得出规律即可； （2）根据平方差公式得出结论即可． 【小问1详解】 解：根据表格得出： ； ； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于，过作交于，过作交于，过作交于，由三角函数得，，由线段和差得，即可求解；掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 【详解】解：过作于，过作交于，过作交于，过作交于， ， ， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ， （）， 答：此时点离桌面的高度． 20. 如图，在中，以为直径的分别交，于点、，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， 在四边形中，， 又， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角为直角，可得：，根据四边形内角和为，可得：，又因为，可得，根据等量代换可得：，根据等角对等边可证结论成立； 利用勾股定理可求，由可知，又因为，所以可求，利用勾股定理可求，根据等腰三角形的三线合一定理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， 由可知， ， 在中，， ，， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一定理、四边形的内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 六、（本题满分12分） 21. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 【答案】任务一：，，；任务二：分；任务三：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，加权平均数和样本估计总体等，能从频数分布表及扇形统计图中获取正确信息，并能熟练求解加权平均数及样本估计总体是解题的关键． 任务一：根据四个组的总频数为80可求出m的值，再用C组的频数除以总人数为求出n的值，组对应的圆心角度数为所占百分比，即可求解； 任务二：先求出组中值，由加权平均数的定义即可求解； 任务三：得分不少于4分记为“合格”所占百分比，即可求解； 【详解】解：任务一： ， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：，，； 任务二：组的组中值为，组的组中值为，组的组中值为，组的组中值为， （分）， 答：所抽取学生的测试得分的平均数为分； 任务三：（人）， 答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人． 七、（本题满分12分） 22. 已知：如图，在矩形中，，对角线交于点，点为对角线上一动点（不与端点重合），连接，过点作．交线段于点． （1）当点与点重合时，则___________ （2）求证：； （3）求的值． 【答案】（1）； （2） 证明：过点E作交于点G，交于点H． ∵，， ∴， 由矩形性质，得， 在中，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． （3）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． （1）由直角三角形的性质求出，证明D，E，F，C四点共圆，得出； （2）过点E作交于点G，交于点H．证明，得出，．则可得出结论； （3）证明，得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴D，E，F，C四点共圆， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴D，E，F，C四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若点为线段上任意一点（不与端点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线与点，以为邻边构造矩形． 设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数表达式； 当直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），且满足，直接写出的值． 【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为； （2）关于的函数表达式为；或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，待定系数法求解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先求出直线解析式，则，所以，故有，然后分当点在点左侧时，即和当点在点右侧时，即两种情况分析即可； 结合题意，结合图形分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点点，， ∴， 解得：， ∴抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由抛物线对应的函数表达式为得，抛物线对称轴为直线， 当时，， ∴点， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， ∵点的横坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，当点在点左侧时，即， ∵关于直线对称，，且轴， ∴点横坐标为， ∴， ∴矩形的周长为； 如图，当点在点右侧时，即， ∵关于直线对称，，且轴， ∴点横坐标为， ∴， ∴矩形的周长为； 综上可得：关于的函数表达式为； 函数的图象如图， 由于两段图象相同，可以通过平移得到： ，顶点坐标， ，顶点坐标， 当时，到直线的距离等于到直线的距离， ∴； 如图， 直线过顶点（与重合），此时，，， ∴的横坐标，的纵坐标， ∴， 综上可知：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷2025.3 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 2025年春节档电影（哪吒2）爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则下列判断正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的最大整数值为1 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：=___． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________． 13. 如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接并延长交延长线于点．若，则___________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点． （1）___________； （2）的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； （3）直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 18. 数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示： 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 表示结果 ___________ ．．．．．． ．．．．．． 一般结论 ___________ （1）完成上述表格内容； （2）兴趣小组发现：这些形如（是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下： ①设两个相邻奇数分别为：（为正整数）， 则：； ②设两个相邻偶数分别为：（为正整数）， 则：___________ 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 20. 如图，在中，以为直径的分别交，于点、，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 七、（本题满分12分） 22. 已知：如图，在矩形中，，对角线交于点，点为对角线上一动点（不与端点重合），连接，过点作．交线段于点． （1）当点与点重合时，则___________ （2）求证：； （3）求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若点为线段上任意一点（不与端点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线与点，以为邻边构造矩形． 设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数表达式； 当直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），且满足，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $