10.1.2 事件的关系和运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.2 事件的关系和运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不小于5}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是 （ ） A．A⊆B B．A∩B＝{出现的点数为6} C．事件A与B互斥 D．事件A与B对立 2．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是 （ ） A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D．至多抽到1件次品 3．甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为 （ ） A．A∪B B．A∩B C．∪ D．∩ 4．如果事件M与事件N是互斥事件，那么 （ ） A．M＋N是必然事件 B．与一定是互斥事件 C．与一定不是互斥事件 D．＋是必然事件 5．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球 C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球 二、多项选择题 6．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A＝“两次都击中飞机”，事件B＝“两次都没击中飞机”，事件C＝“恰有一次击中飞机”，事件D＝“至少有一次击中飞机”，则 （ ） A．A⊆D B．BD＝∅ C．A＋C＝D D．A＋C＝B＋D 7．湖北武汉黄鹤楼是中国四大名楼之一．小华准备去旅游，记事件E＝“只去黄鹤楼”，事件F＝“至少去两个名楼”，事件G＝“只去一个名楼”，事件H＝“一个名楼也不去”，事件I＝“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是 （ ） A．E与H是互斥事件 B．F与I是互斥事件，且是对立事件 C．I＝G∪H D．E＝G∩I 三、填空题 8．在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： （1）B________H；（2）D________J； （3）E________I；（4）A________G. 9．掷一枚骰子，记事件A＝“出现奇数点”，事件B＝“出现4点或5点”，事件C＝“点数不超过3”．写出事件A∪B所包含的样本点：________，事件A∩C所包含的样本点：________． 四、解答题 10．已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书，现从该图书室中任选一本书，设事件A＝“选到一本数学书”，事件B＝“选到一本中文版的书”，事件C＝“选到一本2010年后出版的书”． （1）A∩B∩，A∩()分别指什么事件？ （2）在什么条件下有A∩B∩C＝A? （3）如果＝B，那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的？并说明理由． 11．县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A＝“只订甲报”，事件B＝“只订乙报”，事件C＝“至少订一种报纸”，事件D＝“至多订一种报纸”，事件E＝“一种报纸也没订”，事件F＝“两种报纸都订”．根据上述事件回答下列问题： （1）请列举出具有包含关系的事件； （2）用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件； （3）从上述事件中找出成对的互斥事件和对立事件． 能力提升练 12．（多选）甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A＝“甲中奖”，事件B＝“乙中奖”，事件C＝“甲、乙中至少有一人中奖”，则 （ ） A．A与B为互斥事件 B．B与C为对立事件 C．A∩B与为互斥事件 D．∩与C为对立事件 13．某电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝________．(用B，C，D间的运算关系式表示) 14．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生． （1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件； （2）用A，B，C表示下列事件： ①至少订阅一种学习资料； ②恰好订阅一种学习资料； ③没有订阅任何学习资料． 10.1.2 事件的关系和运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不小于5}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是 （ ） A．A⊆B B．A∩B＝{出现的点数为6} C．事件A与B互斥 D．事件A与B对立 解析：由题意，事件A表示出现的点数是5或6；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为6}． 答案：B 2．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是 （ ） A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D．至多抽到1件次品 解析：抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，对立事件为至多抽到1件次品． 答案：D 3．甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为 （ ） A．A∪B B．A∩B C．∪ D．∩ 解析：“密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一人成功破译密码，而事件A∪B指的就是至少有一人破译密码． 答案：A 4．如果事件M与事件N是互斥事件，那么 （ ） A．M＋N是必然事件 B．与一定是互斥事件 C．与一定不是互斥事件 D．＋是必然事件 解析：因为M，N为互斥事件，则有如图所示的两种情况． 无论哪种情况，＋都是必然事件． 答案：D 5．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球 C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球 解析：选项A中，“至少2个白球”包括“3个白球”“2个白球和1个红球”两种情况，“都是红球”即为“3个红球”，故这两个事件不可能同时发生，而这两个事件的和事件不是必然事件，故A符合题意；选项B中，“至少1个白球”包括“1个白球和2个红球”“2个白球和1个红球”“3个白球”三种情况；“至少1个红球”包括“1个红球和2个白球”“2个红球和1个白球”“3个红球”三种情况，所以这两个事件不互斥，所以B不符合题意；选项C中，“至少2个白球”包括“2个白球和1个红球”“3个白球”两种情况；“至多1个白球”包括“1个白球和2个红球”“3个红球”两种情况，所以这两个事件为对立事件，故C不符合题意；选项D中，“恰好1个白球”和“恰好2个红球”为同一事件，所以D不符合题意． 答案：A 二、多项选择题 6．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A＝“两次都击中飞机”，事件B＝“两次都没击中飞机”，事件C＝“恰有一次击中飞机”，事件D＝“至少有一次击中飞机”，则 （ ） A．A⊆D B．BD＝∅ C．A＋C＝D D．A＋C＝B＋D 解析：事件A包含于事件D，故A正确．由于事件B，D不能同时发生，故BD＝∅，故B正确．至少有一次击中飞机包含两种情况：两次都击中飞机和恰有一次击中飞机，故A＋C＝D，故C正确．由于A＋C＝D，不是必然事件，而B＋D为必然事件，故D不正确． 答案：ABC 7．湖北武汉黄鹤楼是中国四大名楼之一．小华准备去旅游，记事件E＝“只去黄鹤楼”，事件F＝“至少去两个名楼”，事件G＝“只去一个名楼”，事件H＝“一个名楼也不去”，事件I＝“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是 （ ） A．E与H是互斥事件 B．F与I是互斥事件，且是对立事件 C．I＝G∪H D．E＝G∩I 解析：事件E，H不可能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件，故B正确；事件G∪H表示“至多去一个名楼”，所以I＝G∪H，故C正确；事件G∩I表示“只去一个名楼”，所以G＝G∩I，D错误． 答案：ABC 三、填空题 8．在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： （1）B________H；（2）D________J； （3）E________I；（4）A________G. 解析：因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G. 答案：（1）⊆　（2）⊆　（3）⊆　（4）＝ 9．掷一枚骰子，记事件A＝“出现奇数点”，事件B＝“出现4点或5点”，事件C＝“点数不超过3”．写出事件A∪B所包含的样本点：________，事件A∩C所包含的样本点：________． 解析：由题得A＝{1，3，5}，B＝{4，5}，C＝{1，2，3}，所以A∪B＝{1，3，4，5}，A∩C＝{1，3}． 答案：1，3，4，5　1，3 四、解答题 10．已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书，现从该图书室中任选一本书，设事件A＝“选到一本数学书”，事件B＝“选到一本中文版的书”，事件C＝“选到一本2010年后出版的书”． （1）A∩B∩，A∩()分别指什么事件？ （2）在什么条件下有A∩B∩C＝A? （3）如果＝B，那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的？并说明理由． 解：（1）A∩B∩＝“选到一本2010年或2010年前出版的中文版的数学书”． ＝“选到一本2010年或2010年前出版的英文版的书”，则A∩()＝“选到一本2010年或2010年前出版的英文版的数学书”． （2）A∩B∩C＝“选到一本2010年后出版的中文版的数学书”，所以在图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为中文版的条件下才有A∩B∩C＝A. （3）是．由于＝B等价于＝A，因此＝B意味着图书室中所有数学书都是英文版的，且所有英文版的书都是数学书． 11．县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A＝“只订甲报”，事件B＝“只订乙报”，事件C＝“至少订一种报纸”，事件D＝“至多订一种报纸”，事件E＝“一种报纸也没订”，事件F＝“两种报纸都订”．根据上述事件回答下列问题： （1）请列举出具有包含关系的事件； （2）用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件； （3）从上述事件中找出成对的互斥事件和对立事件． 解：（1）“至少订一种报纸”包含“只订甲报”，即A⊆C. 同理，B⊆C，F⊆C，A⊆D，B⊆D，E⊆D. （2）由题意及事件的相互关系可知，C＝A∪B∪F或C＝A＋B＋F，D＝A∪B∪E或D＝A＋B＋E. （3）由互斥事件及对立事件的定义知，互斥事件有A和B，A和E，A和F，B和E，B和F，E和F，D和F，C和E；对立事件有C和E，D和F. 能力提升练 12．（多选）甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A＝“甲中奖”，事件B＝“乙中奖”，事件C＝“甲、乙中至少有一人中奖”，则 （ ） A．A与B为互斥事件 B．B与C为对立事件 C．A∩B与为互斥事件 D．∩与C为对立事件 解析：因为中奖名额不限，当A发生时，B也可能发生，即A与B不为互斥事件，故A错误；因为B⊆C，所以B与C不为对立事件，故B错误；A∩B为甲、乙都中奖，为甲、乙都不中奖，则A∩B与不可能同时发生，即A∩B与为互斥事件，故C正确；∩为甲、乙都不中奖，C为甲、乙中至少有一人中奖，则∩与C不可能同时发生，且(∩)∪C为必然事件，即∩与C为对立事件，故D正确． 答案：CD 13．某电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝________．(用B，C，D间的运算关系式表示) 解析：根据电路图，要想使电灯变亮，开关Ⅰ一定闭合，同时开关Ⅱ或开关Ⅲ闭合，故A＝B∩(C∪D)＝(BC)∪(BD). 答案：(BC)∪(BD)(或B∩(C∪D)) 14．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生． （1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件； （2）用A，B，C表示下列事件： ①至少订阅一种学习资料； ②恰好订阅一种学习资料； ③没有订阅任何学习资料． 解：（1）区域1表示事件“这名学生同时订阅了数学、语文、英语三种学习资料”；区域4表示事件“这名学生订阅了数学、语文两种学习资料，但没有订阅英语学习资料”；区域5表示事件“这名学生仅订阅了语文学习资料”；区域8表示事件“这名学生没有订阅数学、语文、英语学习资料”． （2）①A∪B∪C. ②A ＋B＋ C. ③ . 学科网（北京）股份有限公司 $