10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.1　有限样本空间与随机事件　10.1.2　事件的关系和运算 一、必备知识基础练 1.下列事件: ①连续两次抛掷同一枚骰子,两次都出现2点; ②走到十字路口,遇到绿灯; ③北京明天下雨; ④买了一注彩票中奖. 其中是随机事件的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025北京西城高一月考)抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 3.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件是(　　) A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品 C.至少抽到2件正品 D.至多抽到1件次品 4.在不透明的布袋中,装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球,从中摸一个球,摸出1个黑球这一事件是(　　) A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 5.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是(　　) A.A与B B.B与C C.A与D D.B与D 6.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件: 事件A:恰有1件次品; 事件B:至少有2件次品; 事件C:至少有1件次品; 事件D:至多有1件次品. 并给出以下结论: ①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C. 其中正确结论的序号有(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 7.连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面朝上的情况.事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有　　　　　个样本点.  8.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,下列四组事件: ①恰有一件次品和恰有两件次品;②至少有一件次品和全是次品;③至少有一件正品和至少有一件次品;④至少有一件次品和全是正品.其中两个事件互斥的是　　　　　.(填序号) 9.写出下列试验的样本空间: (1)甲、乙、丙、丁四位同学参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果; (2)连续抛掷一枚骰子2次,观察2次掷出的点数之和; (3)设袋中装有4个白球和6个黑球,从中不放回地逐个取出,直至白球全取出,记录取球的次数. 二、关键能力提升练 10.(2025四川巴中高一期末)如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事件的是(　　) A.A灯亮,B灯不亮 B.A灯不亮,B灯亮 C.A,B两盏灯均亮 D.A,B两盏灯均不亮 11.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 12.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是　　　　　.  ①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个均互斥;④任何两个均不互斥. 13.已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书,现从该图书室中任选一本书,设A={选到一本数学书},B={选到一本中文版的书},C={选到一本2010年后出版的书}. (1)AB,A()分别指什么事件? (2)在什么条件下有ABC=A? (3)如果=B,那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的?并说明理由. 14.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次. (1)写出这个试验的样本空间; (2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”,写出集合A; (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,请继续回答上述两个问题. 答案 1.D　解析 由随机事件的概念可知①②③④都是随机事件. 2.C　解析 先后抛掷两枚质地均匀的硬币,有先后顺序,则此试验的样本空间为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)},所以该试验的样本空间中样本点的个数为4.故选C. 3.D　解析 抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件为至多抽到一件次品. 4.B　解析 根据题意,从布袋中摸出一个球,有可能是黑球,也有可能是红球,故摸出1个黑球是随机事件.故选B. 5.C　解析 在A选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误. 6.A　解析 事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确. 7.4　用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则A={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},共有4个样本点. 8.①④　解析 ∵从一箱产品中任取2件,观察正品件数和次品件数,其中一箱产品中的正品、次品都多于2件, ∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的,至少有一件次品和全是正品是互斥的, ∴①④是互斥事件. 9.解 (1)四位同学的一个排列构成一个样本点,样本空间为{甲乙丙丁,甲乙丁丙,甲丙乙丁,甲丙丁乙,甲丁乙丙,甲丁丙乙,乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙丁乙甲,丙丁甲乙,丁乙丙甲,丁乙甲丙,丁丙乙甲,丁丙甲乙,丁甲乙丙,丁甲丙乙}. (2)第一枚骰子和第二枚骰子的点数和构成一个样本点,样本空间为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (3)白球全部取出,至少取4次,最多取10次,样本空间为{4,5,6,7,8,9,10}. 10.C　解析 由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏灯均亮.故选C. 11.C　解析 由题意知点落在x轴上所包含的基本事件的特征是(x,0),且x≠0.因为A中有9个非零数,所以“点落在x轴上”包含的样本点共有9个.故选C. 12.①③④　解析 根据题意,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③错误;在④中,B与C互斥,故④错误. 13.解 (1)AB={选到一本2010年或2010年前出版的中文版的数学书}. ={选到一本2010年或2010年前出版的英文版的书}, 则A()={选到一本2010年或2010年前出版的英文版的数学书}. (2)ABC={选到一本2010年后出版的中文版的数学书}, 所以在图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为中文版的条件下才有ABC=A. (3)是.由于=B等价于=A,因此=B意味着图书室中所有数学书都是英文版的,且所有英文版的书都是数学书. 14.解 (1)样本空间Ω1={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. (2)A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. (3)若改为取出后放回,则样本空间Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)}, A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. 5 学科网（北京）股份有限公司 $