10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．下列关于样本点、样本空间的说法错误的是 （ ） A．样本点是构成样本空间的元素 B．样本点是构成随机事件的元素 C．随机事件是样本空间的子集 D．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 2．下列事件中随机事件的个数为 （ ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角． A．1 B．2 C．3 D．4 3．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 （ ） A．{10，11，…，99} B．{1，2，…，18} C．{0，1，…，18} D．{1，2，…，10} 4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有 （ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 5．抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为 （ ） A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点 二、多项选择题 6．从10个同类产品中(其中8个正品，2个次品)任意抽取3个．下列事件为必然事件的是 （ ） A．至少有一个是正品 B．至多有两个次品 C．恰有一个是正品 D．至多有三个正品 7．先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一次，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是 （ ） A．至少有一枚硬币正面向上 B．至多有一枚硬币正面向上 C．两枚硬币都正面向上 D．两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上 三、填空题 8．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是________． 9．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数．则该试验的样本空间Ω＝________． 四、解答题 10．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男 A B C 女 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛． （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M包含的样本点． 11．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合． （1）写出该事件的样本空间Ω； （2）写出事件A、事件B包含的样本点； （3）相关部门需为该列车准备多少种北上的车票？ 能力提升练 12．某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的样本点的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 13．班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生． （1）若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围为____________________； （2）若女生小丽被抽到是随机事件，则a的取值范围为____________________． 14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形． 　　 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜． （1）写出该试验的样本空间Ω； （2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．下列关于样本点、样本空间的说法错误的是 （ ） A．样本点是构成样本空间的元素 B．样本点是构成随机事件的元素 C．随机事件是样本空间的子集 D．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 解析：由样本点、样本空间的定义可知A、B、C中说法均正确．因为随机事件是样本空间的子集，所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多，D中说法错误．故选D. 答案：D 2．下列事件中随机事件的个数为 （ ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意得①③是随机事件，②④是不可能事件．故选B. 答案：B 3．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 （ ） A．{10，11，…，99} B．{1，2，…，18} C．{0，1，…，18} D．{1，2，…，10} 解析：由题意可知，试验观察的是两位数的个位数字与十位数字的和的情况，因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9，所以该试验的样本空间为{1，2，…，18}．故选B. 答案：B 4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有 （ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 解析：“点P落在x轴上”包含的样本点为(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，共9个． 答案：C 5．抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为 （ ） A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点 解析：抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，所以“X>4”即“X＝5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”．故选C. 答案：C 二、多项选择题 6．从10个同类产品中(其中8个正品，2个次品)任意抽取3个．下列事件为必然事件的是 （ ） A．至少有一个是正品 B．至多有两个次品 C．恰有一个是正品 D．至多有三个正品 解析：从10个同类产品中任意抽取3个，共有3种情况，分别为3个正品、2个正品1个次品、1个正品2个次品，所以从10个同类产品中任意抽取3个，至少有1个正品，至多有3个正品．故选ABD. 答案：ABD 7．先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一次，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是 （ ） A．至少有一枚硬币正面向上 B．至多有一枚硬币正面向上 C．两枚硬币都正面向上 D．两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上 解析：A中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”3个样本点，故A符合题意；B中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”“两个硬币均反面向上”3个样本点，故B符合题意；C中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C不符合题意；D中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故D不符合题意．故选AB. 答案：AB 三、填空题 8．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是________． 解析：每个样本点中两个字表示甲、乙两个小球所涂的颜色，A事件中颜色相同，所以事件A的含义是“甲、乙两个小球所涂颜色相同”． 答案：甲、乙两个小球所涂颜色相同 9．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数．则该试验的样本空间Ω＝________． 解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. 答案：{0，2，4，6，8} 四、解答题 10．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男 A B C 女 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛． （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M包含的样本点． 解：（1）样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}． （2）事件M包含的样本点为(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y). 11．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合． （1）写出该事件的样本空间Ω； （2）写出事件A、事件B包含的样本点； （3）相关部门需为该列车准备多少种北上的车票？ 解：（1）Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}． （2）事件A包含的样本点为S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10，事件B包含的样本点为S7，S8，S9，S10. （3）相关部门需要准备从S1站发车的车票有9种，从S2站发车的车票有8种，…，从S9站发车的车票有1种，共有9＋8＋…＋2＋1＝45(种). 能力提升练 12．某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的样本点的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 解析：此人从小区A前往C的所有最短路径为A→E→D→H→C，A→E→O→H→C，A→E→O→F→C，A→G→O→H→C，A→G→O→F→C，A→G→B→F→C，共6条，记“此人不经过市中心O”为事件M，则M包含的样本点为A→E→D→H→C，A→G→B→F→C，共2条． 答案：A 13．班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生． （1）若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围为____________________； （2）若女生小丽被抽到是随机事件，则a的取值范围为____________________． 解析：（1）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，所以18<a≤33，a∈N*.（2）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，所以1≤a<33，a∈N*. 答案：（1）18<a≤33，a∈N*　（2）1≤a<33，a∈N* 14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形． 　　 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜． （1）写出该试验的样本空间Ω； （2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 　　　第2次抽取卡片 第1次抽取卡片　　　 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) 所以Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}． （2）能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木). 所以A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}． 学科网（北京）股份有限公司 $