7.3 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 课件 2025-2026学年沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 7.3 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册7.3第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕一元一次不等式组的定义、解集的概念，以及简单一元一次不等式组的解法核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，侧重解集的判断和解题步骤的规范运用，旨在巩固基础、提升解题能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列各组不等式中，属于一元一次不等式组的是（ ） A. $\begin{cases} 2x+1>0 \\ 3y-2<0 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 2x>3 \\ x^2<4 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x-1≥0 \\ 2x+3>x \end{cases}$ D. $\begin{cases} \frac{1}{x}>1 \\ x+2<5 \end{cases}$ 2. 一元一次不等式组$\begin{cases} x>2 \\ x>-1 \end{cases}$的解集是（ ） A. x>2 B. x>-1 C. -1<x<2 D. 无解 3. 不等式组$\begin{cases} x≤3 \\ x≥-2 \end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. -2空心、3实心，中间部分 B. -2实心、3空心，中间部分 C. -2实心、3实心，中间部分 D. -2空心、3空心，中间部分 4. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. $\begin{cases} x>1 \\ x>3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x<2 \\ x>-3 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x≥5 \\ x≤2 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x≤4 \\ x≥1 \end{cases}$ 5. 若不等式组$\begin{cases} x>a \\ x≤3 \end{cases}$有解，则a的取值范围是（ ） A. a>3 B. a≥3 C. a<3 D. a≤3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 由几个含有________个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 2. 一元一次不等式组中所有不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集；若没有公共部分，则该不等式组________。 3. 解不等式组$\begin{cases} x+1>3 \\ 2x-4≤6 \end{cases}$，先解得x>________，再解得x≤________，最终该不等式组的解集是________。 4. 不等式组$\begin{cases} 3x-1≤2 \\ x+2>0 \end{cases}$的整数解是________。 5. 若不等式组$\begin{cases} x≥m \\ x≤2 \end{cases}$的解集是m≤x≤2，则m的取值范围是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各组式子是否为一元一次不等式组，若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。 ① $\begin{cases} 2x-3<0 \\ x+1≥0 \end{cases}$；② $\begin{cases} 3x+2>1 \\ y-1<3 \end{cases}$；③ $\begin{cases} x^2>4 \\ x-3≤1 \end{cases}$；④ $\begin{cases} \frac{1}{x}+2>0 \\ 3x-5<2 \end{cases}$。 2. （15分）解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。 （1）$\begin{cases} x+2>5 \\ x-3≤4 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 2x-1>x \\ 3x≤6 \end{cases}$；（3）$\begin{cases} 3x+1≤2x+3 \\ x-5>-2 \end{cases}$；（4）$\begin{cases} -2x>4 \\ x+3≥1 \end{cases}$；（5）$\begin{cases} x+1≥2 \\ 2x-3<4 \end{cases}$。 3. （15分）下面是小红解不等式组$\begin{cases} 2x+1>-1 \\ 3x-2≤4 \end{cases}$的过程，判断是否正确，若不正确，请指出错误步骤并改正。 解：由2x+1>-1，得2x>-2，解得x>1；（第一步） 由3x-2≤4，得3x≤6，解得x≤2；（第二步） 所以该不等式组的解集是1<x≤2。（第三步） 4. （15分）解下列一元一次不等式组（需写出完整解题步骤）。 （1）$\begin{cases} 5x-2>3(x+1) \\ \frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 3x+2≤2(x+3) \\ 2x-1>-3 \end{cases}$；（3）$\begin{cases} x-3(x-2)≥4 \\ \frac{1+2x}{3}>x-1 \end{cases}$。 5. （15分）已知不等式组$\begin{cases} x+3>a \\ 2x-1≤5 \end{cases}$的解集是-1<x≤3，求a的值。 参考答案提示： 一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 二、15.一 16.公共部分，无解 17.2，5，2<x≤5 18.-1、0、1 19.m≤2 三、23.①是（含1个未知数，均为一元一次不等式）；②不是（2个未知数）；③不是（未知数次数为2）；④不是（不是整式不等式） 24.（1）x>3且x≤7，解集3<x≤7（3空心、7实心，中间）；（2）x>1且x≤2，解集1<x≤2；（3）x≤2且x>3，无解；（4）x<-2且x≥-2，无解；（5）x≥1且x<3.5，解集1≤x<3.5 25.不正确，错误步骤：第一步，解得x>-1（而非x>1）；改正后解集：-1<x≤2 26.（1）解5x-2>3x+3得x>2.5；解$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤7+1$得x≤4；解集2.5<x≤4；（2）解3x+2≤2x+6得x≤4；解2x>-2得x>-1；解集-1<x≤4；（3）解x-3x+6≥4得x≤1；解1+2x>3x-3得x<4；解集x≤1 27.解x+3>a得x>a-3；解2x-1≤5得x≤3；由解集-1<x≤3，得a-3=-1，解得a=2 2026年4月6日星期一8时45分22秒 2026年4月6日星期一8时45分24秒 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 2(x + 70)＞350 和 70x＜7630， 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 )＞350 和 70x＜7630 像 这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组. 1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ ； ， ； ， ， ； ， . 练一练 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x ＞ -3 . ② x ≤ 3 ， ① 公共部分 ① ② 一元一次不等式的解法 合作探究 2 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 练一练 例1 解上面问题中的不等式组： 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 x＞105. x＜109. ① ② 典例精析 不等式组 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分. 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示： 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. 0 105 109 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式②，得 x>2. 例2 解不等式组： 解： 解不等式①，得 ① ② 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 由图可知，这两个不等式解集的公共部分是 x > 2， 因此，原不等式组的解集是 x > 2. -1.5 解不等式②，得 x ＞4. 例3 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x ＞2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 例4 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 1星题 基础练 知识点1 一元一次不等式组的定义 1.在 ③ ④ 中，是一元一次不等式组的有______(填序号). 中考考法 16 知识点2 一元一次不等式组的解集 2.将不等式组 (注意正确使用实心点与空心圆圈)的解 集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. . . 中考考法 17 3.关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个 不等式组的解集是______. 4.不等式组 的解集是________. 中考考法 18 知识点3 解简单的一元一次不等式组 5.[长春中考] 下列不等式组无解的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 6.[合肥期中] 不等式组 的解集是( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 7.新课标·开放性问题 写出满足不等式组 的一个 整数解：________________. (答案不唯一) 8.A，B两种花卉的最佳生长温度(单位： )分别是 和 ，若把这两种花卉放在一起种植， 请用不等式表示最佳的生长温度 应控制在____________. 中考考法 21 9.新课标·过程性学习 天津中考 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答.(16分) (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得________； 中考考法 22 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 解：在数轴上表示如图. (4)原不等式组的解集为____________. 中考考法 23 10.[蚌埠模拟改编] 解不等式组：(8分) (1) 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以该不等式组的解集为 . 中考考法 24 (2) 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集是 ． 中考考法 25 2星题 中档练 11.[滁州期中] 若关于的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是______. 中考考法 26 12.已知关于的不等式组无解，则 的取值范 围是_______. 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式 组无解求 的取值范围. 中考考法 27 13.关于的不等式组 的整数解共有4个，则 的取值范围是______________. 先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据整数 解共有4个，确定 的取值范围即可. 中考考法 28 14.如图是一个计算机程序图，如果要使开始输入的 的值经 过两次运行才能输出结果，那么整数 的值是______. 1或2 根据题意，得解得 ，则 整数 的值为1或2. 中考考法 29 15.[淮北期中] 解不等式组： 并写出 不等式组的整数解.(8分) 解：解不等式①，得.解不等式②，得 . 所以原不等式组的解集为 . 所以原不等式组的整数解为， ，0，1. 中考考法 30 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ $