7.2 第1课时 一元一次不等式的解法 课件 2025-2026学年沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 7.2 第1课时 一元一次不等式的解法 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册7.2第1课时 一元一次不等式的解法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕一元一次不等式的定义、解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，侧重解法的规范运用和易错点辨析，旨在巩固基础、提升解题能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 3x+2y>5 B. 3x²-1>0 C. 2x-1≤3 D. 1/x + 2>3 2. 解不等式2x-3<5时，第一步变形正确的是（ ） A. 2x<5-3 B. 2x<5+3 C. 2x>5+3 D. 2x>5-3 3. 解不等式-3x+6>0，正确的解集是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2 4. 下列解一元一次不等式的步骤中，错误的是（ ） A. 由3x>6，得x>2（系数化为1） B. 由x-3>2，得x>2+3（移项） C. 由-2x>4，得x>-2（系数化为1） D. 由2(x+1)>4，得2x+2>4（去括号） 5. 已知一元一次不等式ax+3>0（a≠0）的解集是x<1，则a的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 只含有______个未知数，并且未知数的次数是______，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 解不等式3x+1>x-3时，移项得3x - x > -3 - 1，合并同类项得______，系数化为1得______。 3. 不等式2(x-1)+3≤5的解集是______。 4. 若x=2是不等式3x - a>4的一个解，则a的取值范围是______。 5. 解不等式-1/2 x + 1 ≤ 2时，去分母（两边同乘2）得______，再进一步解得x≥______。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为一元一次不等式，若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。 ① 5x-3<0；② 3x+2y>1；③ 2x²-5≤3；④ 1/x - 1>2；⑤ 7x+3≥4x-1。 2. （15分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。 （1）3x + 5 > 8；（2）4x - 2 ≤ 6；（3）2x - 1 > x + 2；（4）-3x + 7 > 1；（5）x - 3 ≤ 2(x - 1)。 3. （15分）下面是小明解不等式2x - 1 ≤ 3(x + 1)的过程，判断是否正确，若不正确，请指出错误步骤并改正。 解：2x - 1 ≤ 3x + 3 （去括号） 2x - 3x ≤ 3 - 1 （移项） -x ≤ 2 （合并同类项） x ≤ -2 （系数化为1） 4. （15分）解下列一元一次不等式（需写出完整解题步骤）。 （1）5x - 4 ≤ 3x + 2；（2）7 - 2x > 3 - 4x；（3）(x - 1)/2 + 1 ≥ x。 5. （15分）应用题：已知关于x的一元一次不等式2(x - 1) + 1 > 3x - 2，求该不等式的解集，并写出满足条件的所有负整数解。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 二、15.一，1 16.2x>-4，x>-2 17.x≤2 18.a<2 19.-x + 2 ≤ 4，-2 三、23.①是（含1个未知数，次数1，整式）；②不是（2个未知数）；③不是（次数2）；④不是（不是整式）；⑤是（符合定义） 24.（1）x>1（1空心，向右）；（2）x≤2（2实心，向左）；（3）x>3（3空心，向右）；（4）x<2（2空心，向左）；（5）x≥-1（-1实心，向右） 25.不正确，错误步骤：系数化为1，不等号方向未变；改正：x≥-2 26.（1）5x-3x≤2+4 → 2x≤6 → x≤3；（2）-2x+4x>3-7 → 2x>-4 → x>-2；（3）x-1+2≥2x → x+1≥2x → -x≥-1 → x≤1 27.2x-2+1>3x-2 → 2x-1>3x-2 → 2x-3x>-2+1 → -x>-1 → x<1；负整数解：-1 2026年4月6日星期一8时34分4秒 2026年4月6日星期一8时34分5秒 前面问题中涉及的数量关系是： 设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245. 原年利润 + 增加的年利润 ＞ 增加后的年利润 一元一次不等式的概念 1 像 200 + 1.8x > 245 这样， 含有一个未知数，未知数的次数是 1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 知识要点 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 - x < 2x 练一练 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_______． 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值是1. 1 典例精析 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 解一元一次不等式 2 根据不等式的性质，解不等式 200 + 1.8x > 245. 根据不等式的性质 1，两边同时减去 200，得 200 + 1.8x - 200 > 245 - 200. 即 1.8x > 45. 再根据不等式的性质 2，两边同时除以 1.8，得 x > 25. 因此，这个不等式的解集为 x > 25. 探究 像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式. 例2 解不等式 2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 2x + 5≤14 - 7x. 移项，得 2x + 7x≤14 - 5. 将同类项放在一起 合并同类项，得 9x≤9. x 系数化为 1，得 x≤1. 根据不等式的性质2 原不等式的解集在数轴上的表示如图： -1 0 1 2 例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 解 ： 不等式两边同乘以 6，得 2(4 + x) - 6 < 3x. 去括号，得 8 + 2x - 6 <3x. 移项、合并同类项，得 -x < -2. x 系数化成1，得 x > 2. 在数轴上表示不等式的解集： 例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8，即－3x＞m－8， 因为其解集为 x＜3， 所以 ，解得 m = －1. 1星题 基础练 知识点1 一元一次不等式的定义 1.[淮北月考] 下列式子中，是一元一次不等式的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 11 2.若是关于的一元一次不等式，则 ___. 1 【变式题】 易错题 若是关于 的一元一次 不等式，则 ____. 本题易忽视未知数的系数不为0导致出错. 中考考法 12 知识点2 解不含分母的一元一次不等式 3.不等式 的解集为( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 4.[安庆月考] 在数轴上表示不等式 的解集正 确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 5.[合肥月考] 不等式 的非负整数解有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 中考考法 15 6.要使的值不大于，则 的最大值是_____. 根据题意，得,解得.所以 的最 大值是6.5. 中考考法 16 7.解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(8分) (1) ； 解：移项，得，合并同类项，得 . 不等式的解集在数轴上表示如答图①所示. 中考考法 17 (2) . 解：移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 不等式的解集在数轴上表示如答图②所示. 中考考法 18 8.新课标·过程性学习 杭州模拟 解不等式： .小州同学在数学课上给出了如下的解题过 程，他的解题过程正确吗？若不正确，请你帮助他写出正确 的解题过程.(8分) 中考考法 19 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 所以 . 中考考法 解：小州同学的解题过程不正确.正确的解题过程如下： 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 21 [合肥期末] 不等式 的解集为 ________. 中考考法 22 2星题 中档练 9.下列式子：；; ; ;; . 其中是一元一次不等式的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 中考考法 23 10.若不等式的解都是不等式的解，则 的 取值范围是( ) A A. B. C. D. 先求出不等式 的解集，然后根据不等式 的解都是不等式 的解进行求解即可. 中考考法 24 11.已知关于的不等式 的最小整数解为2，则 实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 中考考法 25 12.[滁州月考] 已知关于的方程 的解为负数， 则 的取值范围是________. 13.定义新运算：对于任意实数， ，都有 .例如： . 不等式 的解集为______. 中考考法 26 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 解一元一次不等式 → 将解集在 数轴上表示 $