青海西宁市七一中学2025—2026学年度第二学期结束课测试数学试卷

西宁市七一中学2025—2026学年度第二学期结束课测试数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 岗什卡雪山常年积雪，山顶气温为零下，山脚气温为零下，则温差为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 4. 如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较低且稳定 B. 乙的平均成绩较低且稳定 C. 甲的平均成绩较高且稳定 D. 乙的平均成绩较高且稳定 5. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　） A. ∠EAC＝∠B B. △EDC是等腰直角三角形 C. D. ∠AED=∠EDC 8. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 9. 因式分解：________． 10. 年月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______． 11. 如果正多边形的一个内角为，那么这个正多边形的边数为______． 12. 不等式组的解集是________． 13. 已知是方程的两个实数根，则______． 14. 如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB=__________km． 15. 如图，在扇形中，点为圆心，半径的长为，．以点为圆心，的长为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是______． 16. 如图，在中，已知，，在平面内有一点D，，连接，当是直角三角形时，的长为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与反比例函数关于轴对称，点在轴上，过点作轴的平行线交两反比例函数于点，，连接，．若的面积为，则反比例函数的解析式为_______． 18. 如图，已知等边的边长为8，点P是边上的动点，以为边向右作等边，点D是边的中点，连接，则的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，共76分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 湖南省某校为了增强学生的体质、适应体育中考新要求，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题． 一分钟跳绳成绩的频数统计表 组别 跳绳次数分段 频数 70 76 34 一分钟跳绳成绩的扇形统计图 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人；统计表中的的值是 ；扇形统计图中B组所对的圆心角是 ． （2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别； （3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？ 22. 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCE的面积． 23. 某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元．当每辆汽车的售价为22万元时，每月可销售4辆，根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆汽车降价y（万元）与月销售量x（辆）（）满足一次函数关系，数据如下表： x/辆 4 5 6 7 8 y/万元 0 1 2 （1）求y与x的函数关系式； （2）每辆汽车原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润（每辆原售价进价）x，请根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少万元？ 24. 如图，是的直径，延长弦至点D，使，连接，过点C作的切线，交于点E． （1）求证：； （2）若的直径为8，，求的长． 25. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标． 26. 综合探究与应用 【模型呈现】 （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在矩形中，E为边上一点，连接DE，过点E作交于点F，若，，E为的中点，求的长． 【解决问题】 （3）如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B坐标为________． 西宁市七一中学2025—2026学年度第二学期结束课测试数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】3（km） 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共76分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）200；20； （2）C组 （3） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴ AB∥EC， ∵点是CD的中点， ∴， ∵， ∴AB=EC， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）8 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，销售利润最大，最大利润是32万元． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ，， 是的中位线， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵⊥直线l，直线l， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即：； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $