江苏扬州市新华中学2026届高三下学期3月考前适应性练习二数学试卷

扬州市新华中学2026届高三3月考前适应性练习二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 样本数据，，，，的第百分位数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若某社交APP的用户数每月增长，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（ ） A. 15月 B. 25月 C. 35月 D. 45月 6. 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 96 7. 已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 已知正项等比数列的前n项和为，若，，则下列正确的是（ ） A. B. 数列有最小项 C. 数列为递增数列 D. 10. 如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，且的面积为，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的对称中心是 C. 点的纵坐标为 D. 的解集为 11. 对勾函数的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 渐近线方程为和 B. 的对称轴方程为和 C. M，N是函数图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值 D. Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A，B两点，则的面积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式中的系数为__________. 13. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为__________. 14. 正四棱柱容器（表面厚度和忽略不计）底面正方形边长为，在容器中恰好能放入半径分别为和的大小两个玻璃球，则正四棱柱容器的高的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，分别为内角所对的边，满足：. （1）求角； （2）若，求内角平分线的长． 16. “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，. （1）证明：四棱锥是一个“阳马”； （2）已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值. 17. 已知函数，实数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围． 18. “你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据： 单位：人 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ （2）某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束．规定：对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，． （i）求比赛结束后甲获胜的概率； （ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知双曲线E：（，）的虚轴长为2，离心率为. （1）求双曲线E的标准方程： （2）过点的直线l与E的左、右两支分别交于A，B两点，点，直线BC与直线交于点N. （ⅰ）证明：直线AN的斜率为定值： （ⅱ）记，分别为，的面积，求的取值范围. 扬州市新华中学2026届高三3月考前适应性练习二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析; （2）. 【17题答案】 【答案】（1）函数在处的切线方程为． （2）实数a的取值范围为． 【18题答案】 【答案】（1）认为DeepSeek的使用情况与学历无关 （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $