江苏扬州市新华中学2026届高三下学期3月考前适应性练习二数学试卷

扬州市新华中学2026届高三3月考前适应性练习二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈Zk<3,B={L,3,5},则AUB的元素个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 2复数二的共短复数是( A.+2 B.-2-i C.-2+i D.2-i 3.样本数据2,8,14,16,20的第60百分位数是( A.14 B.15 C.16 D.18 4.已知向量a,6满足a6=-3,且同=2，则向量a在向量方上的投影向量为( A-38 B五 C36 D. 5.若某社交APP的用户数每月增长10%，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为() (lg11≈1.04) A.15月 B.25月 C.35月 D.45月 6.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到A,B,C,D四个社区进行暑期杜会实践活动，要求每个社区至 少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在A社区的不同安排方法数为() A.24 B.36 C.60 D.96 7.已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn,则"n∈N,Sn之Sg"是“a,≤0"的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知a,beR,若关于x的不等式xe-bx-ac+b≥0恒成立，则a+2 的最大值为() b A.c B.2 C.1 D.e2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分、 9.己知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S,=6a+1,a2=2,则下列正确的是（ A.g=2 B.数列{an}有最小项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App C.数列{a,}为递增数列 D.a+=8 10如图，函数()=5a(2x+p)问<月的部分图象与丝标输务别交于点D,EF,且△DEF的 面积为3 ,则下列正确的是（） 人儿在行司引上#请罐物 C.点D的纵坐标为V3 1.对勾函数f(x)=ax+白(a>0,b>0)的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因以， 对勾函数即为双曲线已知0为坐标原点，下列关于函数f(x)=x+二的说法正确的是() A.渐近线方程为x=0和y=x B.y=f(x)的对称轴方程为y=(2+1)x和y=(1-V2)x C.M,N是函数f(x)图象上两动点，P为MW的中点，则直线MW,OP的斜率之积为定值 D.2是函数f(x)图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A,B两点，则△OAB的面积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.二项式(1-x)°的展开式中x的系数为 日.已知指酒c:学+卡=0b>0与术物载ry广2>9有相月的亮点P00,右精圆C与状物健T 在第-象限的交点为P且1PF仁则椭圆C的高心率为—一 14.正四棱柱容器（表面厚度和忽略不计）底面正方形边长为10，在容器中恰好能放入半径分别为5和21 大小两个玻璃球，则正四棱柱容器的高的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15,在△MBC中，ab,c分别为内角4，B,C所对的边，满足，inA-si血C_9inB-si血C b+c a (1)求角B! (2)若a=1,BA·BC=1,求内角平分线BD的长， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一 条侧梭垂直于底面的四棱锥如图，四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是边长为3的正方形，SA⊥AB, SC⊥BC,SM=SC=3√2 (I)证明：四校锥S-ABCD是一个“阳马”； (②)已知点E在线段AC上，且正=远，若二面角A-S驱-D的余弦值为- 15 ,求直线SE与底面ABCD 所成角的正切值 B 1.已知函数f)=2+a'xtalw,实数>0. (1)当a=2时，求函数∫(x)在x=1处的切线方程： (2)若存在x∈(0，+oo),使得关于x的不等式f(x)<2+a2x成立，求实数a的取值范围. l8.“你好！我是DeepSeek,很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的仁 务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，Al 大模型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查 了200人，得到如下数据：（单位：人） 使用情况 学历 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙 同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分： 若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别 3 独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为二， 2 （1)求比赛结束后甲获胜的概率： （ⅱ)求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率. n(ad-bc)2 附：X2= (a+bc+d(a+cb+d,其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.已知双曲线E: 京存=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，离心率为25 x2 y2 （1)求双曲线E的标准方程： (2)过点M(1,0)的直线1与E的左、右两支分别交于A,B两点，点C2,V5),直线BC与直线x=3交 于点N (1)证明：直线AW的斜率为定值： ()记S,品分别为△MBC,△ABN的面积，求：的取值范围 S, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp