精品解析：黑龙江哈尔滨市第十七中学2025-2026学年度下学期4月份作业验收数学学科

黑龙江哈尔滨市第十七中学2025-2026学年度下学期4月份作业验收数学学科 时间：2026年4月3日 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C. ＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D. 是无理数，故本选项符合题意. 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数. 2. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形,是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（ ） A. 主视图与俯视图 B. 主视图与左视图 C. 俯视图与左视图 D. 三个视图都不相等 【答案】A 【解析】 【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可． 【详解】解：该几何体的三视图为： 可得出主视图与俯视图的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图． 4. 据统计，2025年我国新能源汽车年产量超过1600万辆，其中1600万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数，先将1600万化为普通整数，再按科学记数法改写即可． 【详解】解：1600万． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 经检验得，是该方程的解， 故选：C． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键． 7. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点，则可得△ADE∽△ABC，从而利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点， 则，， ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 设， 则， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，找准相似三角形，理解并熟练运用相似三角形的性质是解题关键． 8. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可． 【详解】解：由作图可得， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是， 9. 对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为(-3，-4) B. 与y轴的交点坐标为（0，-4） C. 当时，随增大而减小 D. 最小值是y=-4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解答：解：由二次函数y＝2（x−3）2−4可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，−4），抛物线有最小值−4，当x≥3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确； 令x＝0，则y＝14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性． 10. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　） A. （2，3） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形， 根据点F的坐标可得，连接，连接交于点，连接，由两点之间线段最短可知，当点N在点时，取得最小值为，根据菱形的性质易得为等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求出，由平行线和菱形的性质易得，进而求出，以此即可求解． 【详解】解：∵图象右端点F的坐标为，M是的中点， ∴， ∴， 如图，连接，连接，交于点N′，连接， ∴当点N在点时，取得最小值为， ∵四边形为菱形，， ∴为等边三角形，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴点E的坐标为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由分式的分母不为0，求出x的范围． 【详解】解：根据题意得，2x＋3≠0， ， 故答案为：． 【点睛】此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0，解本题的关键是列出不等式． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可求解． 【详解】解：原式． 13. 一个不透明的袋子中装有18个小球，其中6个红球，12个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据概率公式求解，用红球的个数除以所有小球的总个数，即可得到所求概率． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有18个小球，其中6个是红球，这些小球除颜色外无其它差别， ∴摸出的小球是红球的概率为． 14. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2x＋2＜0，得：x＜−1， 解不等式−x＋13，得：x-2， 故不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______． 【答案】40°##40度 【解析】 【详解】解：根据题意得：=π， 解得：n=40°， 即圆心角的度数为40°． 故答案为∶40° 16. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行代入、求解．运用计算定义进行代入、求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 17. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律问题， 根据第1个图案有4个五角星，第2个图案有个五角星，第3个图案有个五角星，第4个图案有个五角星，可得数字变化的规律再根据规律解答即可. 【详解】解：第1个图案有4个五角星； 第2个图案有个五角星； 第3个图案有个五角星； 第4个图案有个五角星， 第12个图案有个五角星. 故答案为：37. 18. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________． 【答案】24 【解析】 【分析】设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴，则点D到的距离为a， ∵为的直径， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征． 19. 在中，，的面积为9，则的度数为_____度． 【答案】75或15##15或75 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，并分情况讨论是解题的关键． 分两种情况：是锐角三角形和是钝角三角形，分别利用面积求出腰上的高，利用三角函数进行求解即可． 【详解】解：若是锐角三角形，过点C作于点D，如图， ，， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴， ， ， 若是钝角三角形，过点B作于点D，如图， ，， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴， ， ， ． 故答案为：75或15． 20. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接交于点F，连接，交于点G，点H与点G关于对称，连接，①；②；③；④当F为中点时，，其中正确的是__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①：利用正方形性质和已知垂直条件，证明四点共圆，从而得出，结合三角形外角的性质和角度和差关系即可证明； ②：通过角度证明，利用相似比得出，再结合对称性即可得证； ③：利用旋转变换，将绕点顺时针旋转得到，证明，从而将转化到一个直角三角形中，利用勾股定理证明； ④：先证明，再证明，即可得到． 【详解】解：①四边形是正方形， ， ， ， ， 四点共圆， ，， ， 又是的外角， ， ，故①正确； ②， ， 又， ， ， ， 点与点关于对称， ， ， 故②正确； ③如图，将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 连接， 在和中， ， ， ∴ ， ， 在中，， ，故③正确； ④∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴． ∵F为中点， ∴， ∴ ∵点H与点G关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，含特殊角三角函数值的运算，负整数指数幂等，先化简分式，再化简a的值，最后将a代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 将代入可得， 原式 22. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图． （1）在图①中，找一格点C，连接AC，使； （2）在图②中，找一点C，连接AC，使． 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）结合格点图的特点，以为直角边，点为顶角作出等腰直角三角形，则使，即可； （2）结合格点图的特点，以为直角边，点为顶角作出等腰直角三角形，再根据网格线特征可得，即可 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示即为所求： 23. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】（1）12，，7 （2）八年级得分不低于8分的人数为人 （3）同意小明的说法，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答； （3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得， ， 八年级成绩的平均数（分）， 由扇形统计图知八年级成绩中：6分的有人，7分的有人， 中位数是第25,26个数， ∴； 【小问2详解】 解：（人， 答：八年级得分不低于8分的人数为人． 【小问3详解】 解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级， 所以七年级学生的成绩更好． 24. 综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形．一定是“邻等对补四边形”的是____________．（填写序号） （2）探究发现 如图，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图，在中，，，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“邻等对补四边形”定义逐一判断即可； （）过作交延长线于点，作于点，则，证明，故有，然后根据“邻等对补四边形”定义即可求证； （）分当时和当时两种情况分即可． 【小问1详解】 解：平行四边形对角相等，邻边不相等，不是“邻等对补四边形”； 菱形对角相等，邻边相等，不是“邻等对补四边形”； 矩形对角相等且互补，邻边不相等，不是“邻等对补四边形”； 正方形对角相等且互补，邻边相等，一定是“邻等对补四边形”； 故选：； 【小问2详解】 解：如图，过作交延长线于点，作于点，则， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，平分， ∴四边形是邻等对补四边形； 【小问3详解】 解：如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 综上可知的长为或． 25. 飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． （1）A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ （2）商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 【答案】（1）A型飞盘的进货单价是4元，B型飞盘的进货单价是10元 （2）购进B型飞盘100个，A型飞盘50个，获得利润最多；最多利润是500元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到题目中的等量关系以及不等关系． （1）设A型飞盘每个x元，B型飞盘每个y元．根据购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元， B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元．列出方程组求解即可； （2）设购进B型飞盘m个，利润为w元，则购进A型飞盘个．根据然后根据利润单件利润数量列出w关于m的一次函数关系式，再根据B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，求出m的取值范围，即可利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A型飞盘每个x元，B型飞盘每个y元． 根据题意，得， 解得， 答：A型飞盘的进货单价是4元，B型飞盘的进货单价是10元． 【小问2详解】 解：设购进B型飞盘m个，利润为w元，则购进A型飞盘个． 根据题意，得． ∵B型飞盘的数量不多于A型飞盘数量的2倍， ∴，解得． ∵， ∴w随m的增大而增大． ∴当时，w有最大值，最大值为（元）． 答：购进B型飞盘100个，A型飞盘50个，获得利润最多；最多利润是500元． 26. 已知如图：四边形内接于，连交于点． （1）求证：； （2）若，求证：是等边三角形； （3）在（2）条件下，过点作于，直线分别交线段于点，若，求线段长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，根据得出等量代换得出，即可得证； （2）根据，可得，根据三角形的外角的性质可得，结合得出，即可得证； （3）过点作于点，过点作于点，根据平行线分线段成比例得出，设，证明是等边三角形，分别求得，，解，得出，的正弦和正切值， ，在解，得出，进而求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点 由（2）可得是等边三角形； ∴ 由（1）可得； ∴， ∴是等边三角形， ∵，直线分别交线段于点， ∴， ∴ ∵ ∴ 设， ∵ ∴ ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： 在中，∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 27. 已知：如图在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点坐标，点坐标，过点的直线交轴正半轴于点． （1）如图（1）求直线解析式； （2）如图（1）点是线段上一点，连，若点横坐标为的面积用表示，求关于的函数关系式； （3）如图（2）在（2）问条件下，点是第一象限内直线右侧一点，连，线段绕点逆时针旋转得到线段，连，点是射线上一点，连，，线段交线段于点，点在线段的延长线上，，点在线段的延长线上，射线交于点，若，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解，求得，再待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意求得点的纵坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）作于点，的延长线于点，连接，过点作轴于点，连接，先证明，进而证明四点共圆，四点共圆，得出是等边三角形，结合已知证明，得出，进而证明，求得，过点作于点，得出，解，，根据求得的值，代入（2）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点坐标， ∴ ∵ ∴ ∴ 设直线的解析式为 ∴ ∴ ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是线段上一点，点横坐标为的面积用表示， ∴点的纵坐标为 ∵点坐标，点坐标， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图，作于点，的延长线于点，连接，过点作轴于点，连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，是等边三角形， ∴ ∴ ∴四点共圆， ∵是等边三角形， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴四点共圆， ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴是的内心， ∴ 在中， 如图，过点作于点 ∴ 在中， 在中， ∴ ∴ 解得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江哈尔滨市第十七中学2025-2026学年度下学期4月份作业验收数学学科 时间：2026年4月3日 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 2. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（ ） A. 主视图与俯视图 B. 主视图与左视图 C. 俯视图与左视图 D. 三个视图都不相等 4. 据统计，2025年我国新能源汽车年产量超过1600万辆，其中1600万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 7. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ） A. B. C. D. 8. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为(-3，-4) B. 与y轴的交点坐标为（0，-4） C. 当时，随增大而减小 D. 最小值是y=-4 10. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　） A. （2，3） B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是_______． 12. 分解因式：_________． 13. 一个不透明的袋子中装有18个小球，其中6个红球，12个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_________． 14. 不等式组的解集是______． 15. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______． 16. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 17. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 18. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________． 19. 在中，，的面积为9，则的度数为_____度． 20. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接交于点F，连接，交于点G，点H与点G关于对称，连接，①；②；③；④当F为中点时，，其中正确的是__________． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图． （1）在图①中，找一格点C，连接AC，使； （2）在图②中，找一点C，连接AC，使． 23. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 24. 综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形．一定是“邻等对补四边形”的是____________．（填写序号） （2）探究发现 如图，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图，在中，，，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，请直接写出的长． 25. 飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． （1）A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ （2）商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 26. 已知如图：四边形内接于，连交于点． （1）求证：； （2）若，求证：是等边三角形； （3）在（2）条件下，过点作于，直线分别交线段于点，若，求线段长． 27. 已知：如图在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点坐标，点坐标，过点的直线交轴正半轴于点． （1）如图（1）求直线解析式； （2）如图（1）点是线段上一点，连，若点横坐标为的面积用表示，求关于的函数关系式； （3）如图（2）在（2）问条件下，点是第一象限内直线右侧一点，连，线段绕点逆时针旋转得到线段，连，点是射线上一点，连，，线段交线段于点，点在线段的延长线上，，点在线段的延长线上，射线交于点，若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $