精品解析：新疆乌鲁木齐水磨沟区2026年九年级适应性测试数学试卷（问卷）

水磨沟区2026年九年级适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字休工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐个进行判断即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：根据题意可得： 是中心对称图形的是“”， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是掌握中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3. 新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：467亿， 故选：D． 4. 如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图得 ， ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则，逐一计算即可解答． 【详解】解：A、，∴A错误． B、，∴B正确． C、，∴C错误． D、，∴D错误． 6. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于点，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征，函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y值大；反之，函数图象在下面的y值就越小；据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数 的图象交于点，两点，且， ∴以和2为大小的分界点， 当， 时，函数图象都在 函数图象的上方， 即时，或 ． 故选：A． 7. 庆阳市博物馆展览面积5000多平方米，全面展现了庆阳从旧石器时代到建立陕甘边红色政权的发展历程，突出展示了庆阳古老的农耕文明和古朴多样的民俗文化．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生去距学校10km的庆阳博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据骑车的学生比坐车的学生先出发20分钟，同时到达，统一单位列分式方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得：， 故选C． 【点睛】本题考查列分式方程，找等量列出方程是解题的关键． 8. 如图，在矩形纸片 中，，点E是边的中点，点M，N分别是边上一点，将纸片 沿直线 对折，使点A与点E重合， 的对应边 与 交于点G．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①设，则，由折叠可得，利用勾股定理建立方程求解即可判断①； ②先证明，利用相似三角形性质即可判断②； ③由②得：，进而可得，即可判断③； ④利用等角的余角相等可得，再利用三角函数定义即可判断④． 【详解】①∵四边形 是矩形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 设，则， 由折叠得， 在中，， ∴， 解得：， ∴，故①错误； ②由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③由②得：， ∴，故③正确； ④由折叠得， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，故④正确； 综上所述，正确结论的个数有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用勾股定理建立方程求解线段问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案写在答题卡相应位置） 9. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为， ， ， ，则这四人中，射击成绩最稳定的是________． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．比较四人的方差，得出最小方差即可解题. 【详解】解：∵方差是衡量一组数据波动大小的量，其值越小，表明数据越稳定， 又∵，，，， ， 即． ∴射击成绩最稳定的是乙． 故答案为：乙． 10. 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的轴对称变换，掌握好点的坐标的变换规律是解题关键． 关于 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：点关于 轴对称时，横坐标 保持不变，纵坐标 变为其相反数 ， ∴对称点的坐标为 ． 故答案为：． 11. 把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提公因式、平方差公式因式分解． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式、公式法因式分解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 如图，在 中， 为 的直径，弦，垂足为 ．若 ，且，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接 ，如图，设 的半径为R，先根据圆周角定理得到，再根据垂径定理由得到，在 中，，利用余弦的定义得，即，求出R，进而可得出结论． 【详解】解：连接 ，如图，设 的半径为R， ∵ ， ∴， ∵， ∴， 在 中，， ， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，是 的中线，延长 至点 ，使得，连接 ．若 ，，则 的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求出 、，再利用勾股定理求出 的长即可 ． 【详解】解：， ， ， 点 是 的中点， ， 是 的中线， ， 又， ． 故答案为： ． 14. 已知且，我们定义，记为；，记为，……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……．则的值为_____． 【答案】  【解析】 【分析】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果． 【详解】解：由题意可知，，即，，即，，即， 则数组为，即； ，即，，即，，即， 则数组为，即； 同理可得，，，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即； ； ∴可以发现，周期为3，且每个周期的和为， ∵， ∴ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解答下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2），2 【解析】 【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 16. 解答下列各题： （1）解不等式组：； （2）用方程（组）解答问题： 买两种布料共64米，花了550元，其中蓝布料每米8元，黑布料每米9元．两种布料各买了多少米？ 【答案】（1） （2）蓝布料买了26米，黑布料买了38米 【解析】 【分析】（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）设蓝布料买了 米，黑布料买了 米，根据“买两种布料共64米，花了550元”，列出二元一次方程组求解即可； 【小问1详解】 解：，  解不等式①得  ， 解不等式②， 所以原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：设蓝布料买了 米，黑布料买了 米， 根据题意列方程组得 ， 解得， 答：蓝布料买了26米，黑布料买了38米． 17. 如图，在矩形 中， 是对角线 的中点． （1）用尺规过点 作 的垂线，分别交 ，于点 ， ，连接 ， ；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（ ）的条件下，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图所示，直线 即为所求； （2） 证明：∵四边形 是矩形， ∴， ∴，， ∵ 是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 【解析】 【分析】（ ）根据题意画出图形即可； （ ）证明，可得，即得四边形是平行四边形，再根据即可求证； 本题考查了过一点作已知直线的垂线，矩形的性质，菱形的判定等，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 人间四月芳菲尽，正是读书好时节！在第31个世界读书日系列活动中，某校开展了“与书为友筑梦未来”为主题的读书活动，推荐七年级学生阅读书目共10本，分别为《骆驼祥子》《鲁滨逊漂流记》《钢铁是怎样炼成的》《童年》《朝花夕拾》《格列佛游记》《名人传》《水浒传》《西游记》《安徒生童话》．小明在七年级600名学生中随机调查50名同学的阅读情况，并将调查数据整理成如下统计表． 已阅读完书目/本 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 人数/人 0 1 2 4 13 16 6 5 2 1 （1）这50名学生阅读书目的众数为______，中位数为______． （2）七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有多少人？ （3）小明从《格列佛游记》《安徒生童话》《水浒传》《西游记》中随机抽取2本作为第一个月的阅读书目，请用画树状图或列表的方法求抽到的两本书恰好都为四大名著的概率． 【答案】（1）5本，5本； （2） 人； （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）将样本中阅读书目少于5本的学生占百分比乘以600即可； （3）记《格列佛游记》《安徒生童话》《水浒传》《西游记》分别为： 、 、 、 ，根据题意列表，再结合概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格中数据可知，已阅读完书目5本的人数为人，人数最多， 则众数为 本； 数据的中位数是这组数据由小到大或由大到小排列，处于第25、26位数据的平均数， 又由表格中数据可知，处于第25、26位数据都是5本， 则中位数为5本； 【小问2详解】 解：（人）， 答：阅读书目少于5本的学生大约有 人； 【小问3详解】 解：记《格列佛游记》《安徒生童话》《水浒传》《西游记》分别为： 、 、 、 ， 列表如下： 由表格可知，共有种等可能的情况，其中抽到的两本书恰好都为四大名著情况有2种， 则抽到的两本书恰好都为四大名著的概率为． 19. 如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷，如图2侧面示意图中，遮阳篷离地高记为 ，遮阳篷 长为 米，与水平线的夹角为 ． （1）求点 到 的距离； （2）当太阳光线 与水平线 的夹角为 时，量得为米，求遮阳篷离地高 的长．（参考数据：）（结果精确到米） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形及锐角三角函数，关键是找到边与角的关系； （1）利用余弦在直角三角形 中求值； （2）利用正切在直角三角形中求得 ，进而利用线段和求得 的长度． 【详解】解：（1）过点 作于点 ， ． 在中， 点 到墙面 的距离约为； （2）解：过点 作 ，垂足为 ， 由题意得四边形是矩形， ∴， ∵， ． 在 中，， ． 在中， ， 遮阳篷靠墙端距离地面的高度 约为． 20. 根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 素材1 某茶叶公司经销售某种茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元． 素材2 经调查发现，其日销量 （千克）与售价 （元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 设该茶叶的日销售利润为 元，直接写出 与 ， 与 之间的函数表达式； 任务2 若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价 的取值范围． 【答案】任务1：，；任务2：当单价定为80元时，每天获取的利润最大，为1600元；任务3： 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式是解题的关键： 任务1：待定系数法求出一次函数解析式，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式； 任务2：利用二次函数求最值即可； 任务3：求出时的自变量的值，进而确定取值范围即可． 【详解】解：任务1：设一次函数的解析式为， 把代入函数解析式，得：，解得， ∴； ∴； 任务2：由题意，， ∴， ∴ ∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时， 随 的增大而增大， ∵， ∴当 时， 最大，为； 答：当单价定为80元时，每天获取的利润最大，为1600元； 任务3：当时，解得或 ， 由任务2可知，当时， 随 的增大而增大，当时， 随着 的增大而减小； ∵，且公司想获得不低于1000元的日利润， ∴． 21. 如图， 为 的直径， 是延长线上一点，切 于点 ，是 的弦，，垂足为D． （1）求证：； （2）过点 作，交 于点 ，交于点 ，连接 ．若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接，交 于 ， 是 的切线， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， ， ； （2）12 【解析】 【分析】（1）连接半径，根据切线的性质得： ，由圆周角定理得：，所以，再由同圆的半径相等可得： ，从而得结论； （2）先证明，则，根据，可得 ， ，得，设，，根据勾股定理列方程可得 的值，再由三角函数，可得 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， 在 中，， ， ， ∴ ， ， 在 中，设，， ， ， ， 是直径， ， 在中，，， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接构造直角三角形是解题的关键． 22. 【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略． 【问题情境】 如图1，在正方形 中， 、 ， 分别是 ， ，上的点， 于点 ．求证： 小明在分析解题思路时想到了两种平移法： 方法1：平移线段 使点 与点 重合，构造全等三角形； 方法2：平移线段 使点 与点 重合，构造全等三角形； 【尝试应用】 （1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明； （2）如图2，正方形网格中，点 ， ， ， 为格点， 交于点 则： 的值为_________； （3）如图3，点 是线段 上的动点，分别以， 为边在 的同侧作正方形 与正方形 ，连接 分别交线段 ，于点 ， ． ①求 的度数； ②连接 交 于点 ，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：方法1：平移线段 至 交 于点，如图， 由平移的性质得 ， 四边形 是正方形， ， °，， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ； 方法2：平移线段 至交 于点，如图， 则四边形 是矩形， ， ，， 四边形 是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）方法1：平移线段 至 交 于点，证明四边形 是平行四边形，得出 ，再证明 ，即可得出结论； 方法2：平移线段 至交 于点，则四边形 是矩形，再证明 ，即可得出结论； （2）将线段 向右平移至 处，使得点 与点 重合，连接，设正方形网格的边长为单位1，由勾股定理求得，，，得出，则，由 即可得出结果； （3）①平移线段 至处，连接，由 证得 ，得出 ， ，证明 ，得出 ，即可得出结果； ②证明 ，得出即可求解． 【小问1详解】 (1)略 【小问2详解】 解：将线段 向右平移至 处，使得点 与点 重合，连接，如图， ， 设正方形网格中小正方形的边长为单位1， 则，，，，， ， 由勾股定理可得，，， ， ， 即， 为直角三角形，， ； 【小问3详解】 解：①平移线段 至处，连接，如图， 则 ，四边形 是平行四边形， ， 四边形 与四边形 都是正方形， ， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， ， ； ②如图， 为正方形 的对角线，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 水磨沟区2026年九年级适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字休工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于点，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 庆阳市博物馆展览面积5000多平方米，全面展现了庆阳从旧石器时代到建立陕甘边红色政权的发展历程，突出展示了庆阳古老的农耕文明和古朴多样的民俗文化．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生去距学校10km的庆阳博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形纸片 中，，点E是边的中点，点M，N分别是边上一点，将纸片 沿直线 对折，使点A与点E重合， 的对应边 与 交于点G．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案写在答题卡相应位置） 9. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为， ， ， ，则这四人中，射击成绩最稳定的是________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为______． 11. 把多项式分解因式的结果是________． 12. 如图，在 中， 为 的直径，弦，垂足为 ．若 ，且，则______． 13. 如图，在中，，是 的中线，延长 至点 ，使得，连接 ．若 ，，则 的长是___________． 14. 已知且，我们定义，记为；，记为，……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……．则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解答下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 16. 解答下列各题： （1）解不等式组：； （2）用方程（组）解答问题： 买两种布料共64米，花了550元，其中蓝布料每米8元，黑布料每米9元．两种布料各买了多少米？ 17. 如图，在矩形 中， 是对角线 的中点． （1）用尺规过点 作 的垂线，分别交 ，于点 ， ，连接 ， ；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（ ）的条件下，求证：四边形是菱形． 18. 人间四月芳菲尽，正是读书好时节！在第31个世界读书日系列活动中，某校开展了“与书为友筑梦未来”为主题的读书活动，推荐七年级学生阅读书目共10本，分别为《骆驼祥子》《鲁滨逊漂流记》《钢铁是怎样炼成的》《童年》《朝花夕拾》《格列佛游记》《名人传》《水浒传》《西游记》《安徒生童话》．小明在七年级600名学生中随机调查50名同学的阅读情况，并将调查数据整理成如下统计表． 已阅读完书目/本 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 人数/人 0 1 2 4 13 16 6 5 2 1 （1）这50名学生阅读书目的众数为______，中位数为______． （2）七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有多少人？ （3）小明从《格列佛游记》《安徒生童话》《水浒传》《西游记》中随机抽取2本作为第一个月的阅读书目，请用画树状图或列表的方法求抽到的两本书恰好都为四大名著的概率． 19. 如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷，如图2侧面示意图中，遮阳篷离地高记为 ，遮阳篷 长为 米，与水平线的夹角为 ． （1）求点 到 的距离； （2）当太阳光线 与水平线 的夹角为 时，量得为米，求遮阳篷离地高 的长．（参考数据：）（结果精确到米） 20. 根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 素材1 某茶叶公司经销售某种茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元． 素材2 经调查发现，其日销量 （千克）与售价 （元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 设该茶叶的日销售利润为 元，直接写出 与 ， 与 之间的函数表达式； 任务2 若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价 的取值范围． 21. 如图， 为 的直径， 是延长线上一点，切 于点，是 的弦，，垂足为D． （1）求证：； （2）过点 作，交 于点 ，交于点 ，连接 ．若，，求 的长． 22. 【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略． 【问题情境】 如图1，在正方形 中， 、 ， 分别是 ， ，上的点， 于点 ．求证： 小明在分析解题思路时想到了两种平移法： 方法1：平移线段 使点 与点 重合，构造全等三角形； 方法2：平移线段 使点 与点 重合，构造全等三角形； 【尝试应用】 （1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明； （2）如图2，正方形网格中，点 ， ，， 为格点， 交于点 则： 的值为_________； （3）如图3，点 是线段 上的动点，分别以， 为边在 的同侧作正方形 与正方形 ，连接 分别交线段 ，于点 ， ． ①求 的度数； ②连接 交 于点 ，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $