第7章 认识概率 频率与概率 专题练习2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

第七章 认识概率 第七章 认识概率 知识点2 频率与概率 频率的稳定性（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在　 　 附近，估计成活的概率为　 　 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 2．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球试验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 400 800 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 58 252 484 595 a 1797 摸到白球的频率 0.580 0.630 0.605 0.595 0.600 b （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）估计摸出一个球恰好是白球的概率约为 　 　 ．（结果精确到0.1） 第七章 认识概率 频率的稳定性（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　 　 （精确到0.1）； （2）盒子里约有白球　 　 个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　 （精确到0.1）． （3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值． 第七章 认识概率 频率的稳定性（三） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法中错误的有　　 （填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． （2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 2．如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“洗发水”的频率 0.74 0.69 0.68 （1）计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； （2）转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是　　 ．（结果保留小数点后一位） 第七章 认识概率 用频率估计概率（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量m（kg） 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量n（kg） 44.5 90.1 180.5 360.8 450.5 柑橘完好的频率 0.89 0.901 0.903 0.902 0.901 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg）与采购的总质量m（kg）之间的关系满足m+100x＝3000（0＜m≤2000）． 任务一（分析） （1）可以估计柑橘完好的概率约为　　 （精确到0.1）． （2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为　　 kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售）． 任务二（决策） （3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少kg的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 2．河南洛阳某牡丹园为迎接牡丹文化节，特地对园内名贵牡丹品种“洛阳红”的移植成活率进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． （1）这种牡丹成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 ； （2）该牡丹园已经移植“洛阳红”1000株． ①估计这批牡丹成活的株数； ②为满足成活9900株“洛阳红”的要求，估计还需要移植多少株？ 第七章 认识概率 用频率估计概率（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有3000名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角的度数是 ； （3）在全校学生中随机选出一名学生参加演唱比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ． 2．某超市设置了一个抽奖活动，凡在超市购物均可参与活动．在一个不透明的箱子中放入了写有“谢谢惠顾”的卡片和“饮料一瓶”的卡片共60张，这些卡片除所写内容不同外其余均相同，工作人员将箱子中的卡片洗匀后，随机抽取一张卡片并记录内容，记为一次试验，不断重复这一过程，已知随机抽取100次，其中抽到写有“谢谢惠顾”的卡片共30次，估计箱子中写有“饮料一瓶”的卡片数． 3．一个不透明口袋中装有分别写有“吉祥”“如意”的两种小球共20个，它们除表面所写汉字不同外其他完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到写有“如意”的球的频率稳定在0.55，估计这个口袋中写有“吉祥”的球的个数． 4．围棋是一种智力游戏，棋子分黑白两色，形状为扁圆形体．一个不透明的盒子里放了黑、白两种棋子共20颗．张毅将盒子里的棋子搅匀后从中随机摸出一颗，记下颜色后放回盒子里，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有60次摸到白棋，请你估计盒子里白色棋子的数量． 频率的稳定性（一）参考答案 1.解：（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）①20000×0.9＝18000（棵）， 答：估计这批花卉成活的棵数为18000棵； ②90000÷0.9﹣20000＝80000（棵）， 答：估计还需要移植80000棵． 2.解：（1）a＝2000×0.600＝1200，b0.599； 故答案为：1200，0.599； （2）观察发现随着实验次数的增多，摸到白球的概率逐渐稳定在常数0.6附近， 所以摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.6， 故答案为：0.6． 频率的稳定性（二）参考答案 1.解：（1）由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6， 故答案为：0.6； （2）∵盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个， ∴估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个）， 故答案为：24； （3）根据题意知，24+2＝50%（40+x）， 解得x＝12， 答：推测x可能是12． 2.解：（1）由数据可知，，b＝200×0.58＝116， 故答案为：0.58，116； （2）由表格可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （3）口袋里白球有20×0.6＝12（只）， 由题意可得， 解得：a＝4， 经检验：a＝4为原分式方程的解， 即a的值为4． 频率的稳定性（三）参考答案 1.解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，说法错误，符合题意； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确，不符合题意； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，说法错误，符合题意， 故答案为：①③； （2）由题意得，m0.31，n0.334， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在0.3左右，故估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率是0.3． 2.解：（1）由题意可得， 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“洗发水”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.701 （2）由表格可得， 转动该转盘1次，获得洗发水的概率约为0.7， 故答案为：0.7． 用频率估计概率（一）参考答案 1.解：（1）观察表格里的完好频率，这些数值都接近0.9，所以估计柑橘完好的概率约为0.9． 故答案为：0.9； （2）根据题意购买的总质量为：900÷9＝100（kg）， 实际可销售的质量为：100×0.9＝90（kg）． 故答案为：90； （3）∵m+100x＝3000， ∴x． 根据题意得：0.9mx﹣9m＝9000， 将x代入上式得： 0.9m9m＝9000， 化简得：m2﹣2000m+1000000＝0，即： （m﹣1000）2＝0， 解得m1＝m2＝1000． ∵0＜m≤2000， ∴m＝1000符合题意． 将m＝1000代入x得： x20． 答：能够获得9000元的总利润，则应采购1000kg的柑橘，售价应定为20元/kg． 2.解：（1）如图所示： 这种“洛阳红”成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9， 故答案为：0.9，0.9； （2）①1000×0.9=900（株）， 答：估计这批牡丹成活900株； ②9900÷0.9-1000=10000（株）， 答：估计还需要移植10000株． 用频率估计概率（二）参考答案 1.解：（1）一共调查了40÷25%=160（名）学生． 全校爱好运动的学生共有3000×40%=1200（名）． 故答案为：160，200； （2）爱好运动的人数为：160×40%=64（人）， 爱好阅读的人数为：160-64-40-20=36（人）， 补全条形统计图如图所示： 阅读部分圆心角的度数是． 故答案为：81°； （3）爱好阅读的学生人数所占的百分比为=22.5%， ∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为． 故答案为：． 2.解：由题意得，抽到“谢谢惠顾”的卡片的概率是， ∴抽到“饮料一瓶”的卡片的概率是=， ∵在一个不透明的箱子中放入了写有“谢谢惠顾”的卡片和“饮料一瓶”的卡片共60张， ∴（张）， 答：估计箱子中写有“饮料一瓶”的卡片数为42张． 3.解：∵摸到“如意”球的频率稳定在0.55， ∴摸到“如意”球的概率约为0.55， ∴口袋中写有“如意”的球的个数为20×0.55=11， ∴口袋中写有“吉祥”的球的个数为20-11=9． 4.解：∵一共摸了100次，有60次摸到白棋， ∴摸到白棋的频率， ∴估计摸到白棋的概率是0.6， ∴估计盒子里白色棋子的数量为20×0.6=12（颗）， 答：估计盒子里白色棋子的数量有12颗． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $