专题01 事件、概率、频率（专项训练）数学新教材苏科版八年级下册

专题01 事件、概率、频率 目录 A题型建模・专项突破 题型一、随机事件的概念（重点） 1 题型二、必然事件的概念（常考） 2 题型三、不可能事件的概念（常考重点） 2 题型四、概率的意义（常考重点） 4 题型五、可能性的大小比较（常考） 6 题型六、频率估计概率（常考重点） 7 B综合攻坚・能力越升 题型一、随机事件的概念（重点） 1．下列事件中是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D．水中捞月 【答案】C 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义判断各选项． 【详解】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意； B、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意； C、抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上，是随机事件，符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 2．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于6 B．从装有5个白球的袋中摸出一个红球 C．画一个三角形，它的内角和等于 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性，A和B为不可能事件，C为必然事件，D具有随机性 【详解】解：A选项：骰子点数范围为1~6，点数大于6不可能发生，为不可能事件； B选项：袋中只有白球，摸出红球不可能发生，为不可能事件； C选项：三角形内角和恒为，必然发生，为必然事件； D选项：交通信号灯有红、黄、绿三种状态，遇到红灯可能发生，也可能不发生，为随机事件； 故选：D 3．下列事件为随机事件的是（   ） A．地球绕太阳转 B．自然状态下的水从低处向高处流 C．买一张彩票，中奖 D．明天太阳从东方升起 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 【详解】解：A.地球绕太阳转是必然事件，不符合题意； B.自然状态下的水从低处向高处流是不可能事件，不符合题意； C.买一张彩票，中奖，为随机事件，符合题意； D.明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意． 故选：C． 题型二、必然事件的概念（常考） 4．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．全班45名同学至少有2人的生日在同一个月 C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件是指一定发生的事件，根据各选项的事件性质判断，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、经过路口，恰好遇到绿灯，是随机事件，故不符合题意； B、一年有12个月，全班有45名同学，，故至少有两名同学生日在同一个月，是必然事件；符合题意； C、打开电视，正在播放浙江卫视，是随机事件，故不符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 5．下列事件中是必然事件的是（  ） A．投掷一枚质量均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．购买一张彩票，未中奖 D．温度降到以下，纯净的水会结冰 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．投掷一枚质量均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件； B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件； C．购买一张彩票，未中奖是随机事件； D．温度降到以下，纯净的水会结冰是必然现象． 故选D． 6．下列语句所描述的事情属于必然事件的是（    ） A．上九天揽月 B．下五洋捉鳖 C．旭日东方升 D．白发三千丈 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．根据自然规律，太阳从东方升起是必然发生的，即可得到答案． 【详解】解：A、上九天揽月不可能发生，是不可能事件，不符合题意； B、下五洋捉鳖不一定发生，是随机事件，不符合题意； C、旭日东方升是自然规律，必然发生，是必然事件，符合题意； D、白发三千丈是夸张修辞，不可能发生，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 题型三、不可能事件的概念（常考重点） 7．下列成语描述的事件为不可能事件的是（   ）． A．水中捞月 B．一箭双雕 C．守株待兔 D．熟能生巧 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握相关知识是解题关键． 不可能事件指一定不会发生的事件，通过分析各成语的含义，判断其描述的事件是否可能发生． 【详解】解：对于A．水中捞月：月亮在水中仅为倒影，实际无法捞取，一定不会发生，为不可能事件； 对于 B．一箭双雕：虽困难，但可能发生，不是不可能事件； 对于C．守株待兔：兔子撞树桩为偶然事件，可能发生，不是不可能事件； 对于 D．熟能生巧：指练习多了，就能掌握技巧，是可能实现的，不是不可能事件． 故选：A． 8．下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（    ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．春草明年绿 D．白发三千丈 【答案】D 【分析】本题考查不可能事件的定义，即一定条件下必然不会发生的事件，需结合生活常识判断各选项的事件类型． 【详解】解：∵不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件． A选项“黄河入海流”符合自然规律，是必然发生的事件，属于必然事件． B选项“大漠孤烟直”在特定环境下可能发生，属于随机事件． C选项“春草明年绿”符合自然生长规律，是必然发生的事件，属于必然事件． D选项“白发三千丈”违背现实常识，必然不会发生，属于不可能事件． 故选：D． 9．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．通常加热到时，水沸腾 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件和必然事件的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，该选项不符合题意； 、从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，该选项符合题意； 、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，该选项不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，该选项不符合题意； 故选：． 题型四、概率的意义（常考重点） 10．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 【答案】A 【分析】本题考查概率的基本概念，包括概率的含义、随机事件的独立性以及概率的取值范围．根据概率的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 概率表示事件发生的可能性，降水概率即指明天下雨的可能性是， ∴ A正确； ∵ 硬币抛掷是随机事件，出现反面的概率为，但实际次数不一定为50次， ∴ B错误； ∵ 概率的取值范围是到，不可能为， ∴ C错误； ∵ 彩票中奖是独立事件，中奖概率并不保证买100张一定中奖， ∴ D错误． 故选：A． 11．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 【答案】D 【分析】本题考查降水概率的定义，降水概率表示某地区下雨的可能性大小，而非时间或区域的占比，据此判断各选项即可． 【详解】∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小． ∴选项中“的时间下雨”、选项中“的地方下雨”均错误． ∵的概率说明下雨可能性较大． ∴选项错误． ∵降水概率即表示明天该地区下雨的可能性是． ∴选项正确． 故选：D． 12．一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（   ） A．这个事件一定会发生 B．这个事件一定不会发生 C．这个事件发生的可能性较大 D．这个事件发生的可能性较小 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，概率表示事件发生的可能性大小，概率为0.8大于0.5，表示事件发生的可能性较大． 【详解】解：∵一个事件的概率为0.8，且0.8＞0.5， ∴事件发生的可能性较大． 故选C． 题型五、可能性的大小比较（常考） 13．下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．水涨船高 B．瓜熟蒂落 C．守株待兔 D．旭日东升 【答案】C 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，根据成语描述的事件是否为必然事件或随机事件，判断可能性大小，必然事件的可能性大于随机事件的可能性，得出答案即可． 【详解】解：A．水涨船高：水位上升，船随之升高，属于必然事件，可能性最大； B．瓜熟蒂落：瓜成熟后瓜蒂自然脱落，属于必然事件，可能性最大； C．守株待兔：偶然捡到撞树的兔子，属于极小概率的随机事件，可能性最小； D．旭日东升：太阳每天从东方升起，属于必然事件，可能性最大． 故选：C． 14．一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（   ）的可能性最小． A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球 【答案】A 【分析】本题主要考查可能性大小．直接得到可能性大小，再比较即可． 【详解】解：∵箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，共有10个球， ∴摸出白球的可能性是， 摸出红球的概率是， 摸出黄球的概率是， 摸出黑球的概率是， ∵， ∴从袋中任意摸出：一个球，可能性最小的是白球； 故选：A． 15．有6张扑克牌，如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了可能性的大小，根据各花色的数量判断即可． 【详解】解：∵黑桃有1张，红心有3张，梅花有1张，方块有1张，总共有6张， ∴抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：A． 题型六、频率估计概率（常考重点） 16．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 【答案】0.97 【分析】本题考查了用频率估计概率，随实验次数增多，发芽频率逐渐稳定在某一数值附近，该数值可估计为发芽概率，观察表格发芽率的变化趋势，取稳定值并精确到即可． 【详解】解：观察表格内的发芽率数据，随着实验的种子数增加，发芽率逐渐稳定在左右， 根据频率稳定性定理，大量重复实验时，事件发生的频率的集中趋势可用来估计概率， 将该稳定值精确到后为． 故答案为：． 17．新生婴儿性别比是每名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国年出生的婴儿性别比约为．某婴儿于年出生，估计他（她）为男性的概率_____． 【答案】 【分析】本题考查用频率估算概率，掌握好频率与概率的关系是关键． 根据性别比定义，男婴数与女婴数之比为， 求出男婴的频率．当试验次数足够大时，频率会趋近于概率，据此得出答案． 【详解】解：由题意可知，男婴数与女婴数之比为， ∴男婴的频率为， ∵当试验次数足够大时，频率会趋近于概率， ∴他（她）为男性的概率为． 故答案为：． 18．“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 900 1000 2000 合格的头盔数 98 193 292 484 873 970 1940 合格头盔的频率 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970 如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为______________（精确到0.01）． 【答案】0.97 【分析】本题主要考查由频率估计概率，通过观察表格中合格头盔的频率，发现当抽查数量较大时，频率稳定在0.970附近，根据频率估计概率的原理，可确定概率值． 【详解】从表格数据可知，当抽查数量为900、1000和2000时，合格头盔的频率均为0.970， 且随着增大，频率趋于稳定，因此该头盔合格的概率为0.97． 故答案为：0.97． 1．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 2．桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（   ） A．3张牌都是“A” B．3张牌都是“王” C．3张牌中有“A” D．2张是“A”1张是“王” 【答案】B 【分析】根据牌的数量，结合不可能事件（一定不发生的事件）的定义，即可进行判断． 【详解】∵桌上“王”只有1个“大王”和1个“小王”，总数量为2，而一次要摸出3张牌， ∴不可能摸出3张都是“王”，该事件一定不发生，属于不可能事件． 故选：B． 3．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（    ） A．摸出1个白球和1个黑球 B．摸出2个白球； C．至多摸出1个黑球 D．至少摸出1个黑球 【答案】D 【分析】本题主要考查必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．结合盒子内球的数量，分析摸出2个球的所有可能情况来判断各事件类型即可． 【详解】解：∵盒子中装有1个白球和2个黑球，摸出2个球的所有可能为1白1黑、2黑 ∴A选项摸出1个白球和1个黑球是随机事件，不是必然事件； ∵盒子中仅有1个白球，无法摸出2个白球， ∴B选项摸出2个白球是不可能事件，不是必然事件； ∵存在摸出2个黑球的情况，此时摸出的黑球数量多于1个， ∴C选项至多摸出1个黑球是随机事件，不是必然事件； ∵摸出2个球时，最多只能有1个白球，因此至少会摸出1个黑球， ∴D选项至少摸出1个黑球是必然事件． 故选：D． 4．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 5．下列表述正确的是（    ） A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖 B．购买一张彩票就中奖，是随机事件 C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大 D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同 【答案】B 【分析】本题考查概率的意义，事件的分类． 根据概率的意义，随机事件的定义判断即可． 【详解】解：选项A：中奖概率为，买1000张彩票不一定中奖，因为每次购买都是独立随机事件，A错误； 选项B：购买一张彩票中奖是不确定事件，属于随机事件，B正确； 选项C：陆地与海洋面积比为，故陨石落在陆地的概率为，陨石落在海洋的概率为，陨石落在海洋可能性更大，C错误； 选项D：“石头、剪刀、布”游戏中，两人随机出手，获胜概率均为，相等，D错误． 故选：B． 6．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 【答案】D 【分析】本题考查了事件类型和概率意义的理解，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故该选项不符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故该选项不符合题意； C、“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故该选项不符合题意； D、小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大，故该选项符合题意； 故选：D 7．“买一张足球彩票中一等奖”这一事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于1 D．大于0且小于1 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义及可能性的大小，根据概率的基本性质，概率值范围在0到1之间，中一等奖是可能但非必然事件． 【详解】解：∵“买一张足球彩票中一等奖”是随机事件，且可能发生但非必然发生， ∴其概率P满足， 故选：D． 8．有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（    ） A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查事件发生的可能性．比较编号为奇数和偶数的篮球数量，计算各自的可能性． 【详解】解：共有10个篮球，编号1到10， 奇数编号：1、3、5、7、9，共5个；偶数编号：2、4、6、8、10，共5个； 所以奇数和偶数的数量相等，可能性大小相同， 故选：B． 9．如图：正确的是（   ） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 【答案】C 【分析】本题考查了简单事件的可能性大小；由题意知，黄球的数量最多，摸出的是黄球的可能性最大，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，袋中黄球的数量最多，则摸出的是黄球的可能性最大， 所以摸出的是黄球这一事件发生的可能性最大； 故选：C． 10．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（   ） A．8个 B．16个 C．25个 D．30个 【答案】B 【分析】根据黄球的数量和摸到黄球的频率，列方程求解红球数量即可． 【详解】解：设口袋中有红球个 根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的根， 故口袋中大约有红球16个． 故选：B． 11．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图． 【答案】一正一反 【分析】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键在于从折线图读取稳定频率．根据统计图可知，试验结果频率在附近波动，即其概率，然后根据抛掷两枚普通硬币结果为“两正”、“两反”、“一正一反”的概率，约为即为正确答案． 【详解】解：抛掷两枚普通硬币， 第1枚            第2枚 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 故“两正”、“两反”的概率均为，“一正一反”的概率为， 试验结果频率在附近波动，所以可推断该图象是结果出现“一正一反”的折线统计图． 故答案为：一正一反． 12．在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为______． 【答案】0.6 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于0.6，即摸到红球的概率为0.6． 【详解】解：∵摸到红球的频率逐渐稳定于0.6， ∴摸到红球的概率为0.6， 故答案为：0.6． 13．在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为___颗． 【答案】1820 【分析】本题主要考查频率估算概率，根据频率的稳定性，当试验次数足够大时，频率趋于概率，表中数据显示频率稳定在附近，因此用作为概率估计值． 【详解】解：从频数表可知，当检测草莓数量较大时，甜度达标的频率均稳定在附近， 因此概率估计值为， ∴对于2000颗草莓，甜度达标的数量约为颗． 故答案为：1820． 14．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在“一袋苹果”区域的次数m 落在“一袋苹果”区域的频率 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是______（保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率．当试验次数很大时，频率的稳定值可以作为概率的估计值． 【详解】解：当很大时，频率将会接近0.7， ∴获得“一袋苹果”的概率大约是0.7， 故答案为：0.7． 15．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为_____． 【答案】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由实验结果折线统计图可得，随着实验次数的增加，落在地形图上的频率稳定在附近，故小球落在地形图上的概率约为，由此计算即可得出结果，正确得出小球落在地形图上的概率约为是解此题的关键． 【详解】解：由实验结果折线统计图可得，随着实验次数的增加，落在地形图上的频率稳定在附近， 故小球落在地形图上的概率约为， 由此估计该地形图的面积大约为， 故答案为：． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 事件、概率、频率 目录 A题型建模・专项突破 题型一、随机事件的概念（重点） 1 题型二、必然事件的概念（常考） 1 题型三、不可能事件的概念（常考重点） 1 题型四、概率的意义（常考重点） 2 题型五、可能性的大小比较（常考） 2 题型六、频率估计概率（常考重点） 3 B综合攻坚・能力越升 题型一、随机事件的概念（重点） 1．下列事件中是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上D．水中捞月 2．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于6 B．从装有5个白球的袋中摸出一个红球 C．画一个三角形，它的内角和等于 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3．下列事件为随机事件的是（   ） A．地球绕太阳转 B．自然状态下的水从低处向高处流 C．买一张彩票，中奖 D．明天太阳从东方升起 题型二、必然事件的概念（常考） 4．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．全班45名同学至少有2人的生日在同一个月 C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5．下列事件中是必然事件的是（  ） A．投掷一枚质量均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．购买一张彩票，未中奖 D．温度降到以下，纯净的水会结冰 6．下列语句所描述的事情属于必然事件的是（    ） A．上九天揽月 B．下五洋捉鳖 C．旭日东方升 D．白发三千丈 题型三、不可能事件的概念（常考重点） 7．下列成语描述的事件为不可能事件的是（   ）． A．水中捞月 B．一箭双雕 C．守株待兔 D．熟能生巧 8．下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（    ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．春草明年绿 D．白发三千丈 9．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．通常加热到时，水沸腾 D．射击运动员射击一次，命中靶心 题型四、概率的意义（常考重点） 10．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 11．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 12．一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（   ） A．这个事件一定会发生 B．这个事件一定不会发生 C．这个事件发生的可能性较大 D．这个事件发生的可能性较小 题型五、可能性的大小比较（常考） 13．下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．水涨船高 B．瓜熟蒂落 C．守株待兔 D．旭日东升 14．一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（   ）的可能性最小． A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球 15．有6张扑克牌，如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 题型六、频率估计概率（常考重点） 16．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 17．新生婴儿性别比是每名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国年出生的婴儿性别比约为．某婴儿于年出生，估计他（她）为男性的概率_____． 18．“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 900 1000 2000 合格的头盔数 98 193 292 484 873 970 1940 合格头盔的频率 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970 如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为______________（精确到0.01）． 1．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（   ） A．3张牌都是“A” B．3张牌都是“王” C．3张牌中有“A” D．2张是“A”1张是“王” 3．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（    ） A．摸出1个白球和1个黑球 B．摸出2个白球； C．至多摸出1个黑球 D．至少摸出1个黑球 4．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 5．下列表述正确的是（    ） A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖 B．购买一张彩票就中奖，是随机事件 C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大 D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同 6．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 7．“买一张足球彩票中一等奖”这一事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于1 D．大于0且小于1 8．有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（    ） A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定 9．如图：正确的是（   ） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 10．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（   ） A．8个 B．16个 C．25个 D．30个 11．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图． 12．在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为______． 13．在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为___颗． 14．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在“一袋苹果”区域的次数m 落在“一袋苹果”区域的频率 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是______（保留一位小数）． 15．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为_____． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $