精品解析：海南乐东黎族自治县民族中学2025学年仿真模拟练习（数学）

2025学年仿真模拟练习（数学） 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，逐项判定即可． 【详解】解：0，，2026都是整数，属于有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 若代数式x+3的值为6，则x的值为 （ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，先根据题意列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：题中所示的几何体的俯视图是． 4. 年春节假期，海南自贸港封关运作后迎来首个长假“大考”，旅游与消费市场交出了一份亮眼成绩单．海南省旅游和文化广电体育厅副厅长介绍，春节假期全省接待游客万人次，游客总花费达亿元，较去年春节假期分别增长和．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法的定义，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原选项不正确，不符合题意； B. ，原选项不正确，不符合题意； C. ，原选项不正确，不符合题意； D. ，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解：方程变形得. 方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1. 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的解． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 如图是某超市叠放的购物车、小艺同学尝试探究购物车的车身总长单位：米与购物车数量单位：辆之间的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长y米 … 下列结论正确的是（    ） A. y是x的正比例函数 B. C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据表格的数据以及利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：由表格可知：x每增加1，y增加， 是x的一次函数，且， 选项A不正确； 设， 把代入中得：， 解得， 所以y关于x的函数解析式为：， 选项B正确； 当时，， 当时，， 选项C，D不正确； 故选：B． 9. 如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（ ） A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 【答案】D 【解析】 【分析】先由图中两个三角形各边的长度得出旋转图形的对应顶点，再由旋转性质求解即可找到旋转中心． 【详解】解：由图可知，， 的对应点为、的对应点为、的对应点为， 由旋转性质可知，对应点与旋转中心的连接构成的线段相等，则格点中只有， 即其旋转中心是格点． 10. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　） A. 57° B. 52° C. 38° D. 26° 【答案】B 【解析】 【分析】由AB是圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC=38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数． 【详解】 连接AC， AB为⊙O的直径， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定，难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解题的关键． 11. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得． 【详解】设，则，， ∵点A在的图象上 则， 同理∵B，D两点在的图象上， 则 故， 又∵， 即， 故， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 12. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC， ∴∠DEC=∠FCB， ∵， ∴∠BFC=∠CDE， ∵把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处， ∴BC=EC， 在△BFC与△CDE中， ∴△BFC≌△CDE（AAS）， ∴DE=CF=2， ∴， ∴AD=BC=CE=， ∴AE=AD-DE=， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，，则的面积是 __． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：21． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____，线段DH长度的最小值为_____． 【答案】 ①. 3 ②. ﹣ 【解析】 【分析】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．首先利用相似三角形的性质证明EM=2FN，推出EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，解直角三角形求出OD，OH即可解决问题． 【详解】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N． ∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB， ∴四边形ADFE是矩形， ∴EF=AD=3， ∵FQ∥PE， ∴△MFQ∽△MEP， ∴， ∵PE=2FQ， ∴EM=2MF， ∴EM=2，FM=1， 当点P与A重合时，PQ的值最大， 此时PM=， MQ=， ∴PQ， ∵MF∥ON∥BC，MO=OB， ∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=， ∴OD=， ∵BH⊥PQ， ∴∠BHM=90°， ∵OM=OB， ∴OH=BM=×， ∵DH≥OD﹣OH， ∴DH≥，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当PQ垂直于OD时，O，H，D共线，此时DH最小， ∴DH的最小值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值、零指数幂、算术平方根及特殊角的三角函数值，再由有理数加减运算计算即可； （2）先由完全平方公式及平方差公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 【答案】每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨 【解析】 【分析】设每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨，由题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨，则 ， 解得， 答：每节火车车皮平均装物资吨，每辆汽车平均装物资吨． 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）80，16， （2）40 （3）恰好抽到2名女生的概率为． 【解析】 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可； （2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有（人， （人， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； 【小问2详解】 解：根据题意得： （人， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人； 故答案为：40； 【小问3详解】 解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）． （1）求仰角的正弦值； （2）求两点之间的距离（结果精确到）． 【答案】（1）；（2）B，C两点之间的距离约为51m． 【解析】 【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正弦的定义求解； （2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD＋CD即可． 【详解】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F， ∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°， ∴四边形BDFE为矩形， ∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m， ∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m）， 在Rt△AEF中，sin∠AEF=，即sin=． 答：仰角的正弦值为； （2）在Rt△AEF中，EF＝m， 在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6 m， ∵tan∠ACD=， ∴CD＝41.6÷tan63°＝41.6÷1.96≈21.22m， ∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51m． 答：B，C两点之间的距离约为51m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离； （3）如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）由待定系数法即可求解； （2）证明，得到，即可求解； （3）根据“心形图”关于直线对称可知：当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点，由图可知，当时，直线与“心形图”有交点，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数与轴分别交于点、两点， 当时，，则 当时，可得，解得，则， 将，代入抛物线，可得： ， 解得， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设，， 过点作于点，过点作轴交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，最大为， 点到直线的最大值为； 【小问3详解】 解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 则， ， ， 当时，直线与“心形图”右上方只有一个交点，此时， 直线解析式的值与直线解析式的值相同，为， 直线与直线平行， 根据“心形图”关于直线对称可知， 上方直线与下方直线关于直线对称且平行于直线， 上方直线到直线的距离与下方直线到直线的距离相等， 根据平行线分线段成比例可得， 故当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点， 由图可知，当时，直线与“心形图”有交点． 22. （1）问题发现 如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：． （2）类比探究 如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：． （3）拓展延伸 如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，正方形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）根据正方形的性质以及已知条件证明，然后由全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据矩形的性质以及已知条件证明，然后由相似三角形的性质即可证明结论； （3）如图：过点作，结合平行四边形的性质及已知条件可得是等边三角形，进而得到；然后证明可得，设，则，解得，最后代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图：过点作， ∵在中， ， ∴， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 设，则，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年仿真模拟练习（数学） 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2026 D. 2. 若代数式x+3的值为6，则x的值为 （ ） A. 9 B. C. 3 D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 年春节假期，海南自贸港封关运作后迎来首个长假“大考”，旅游与消费市场交出了一份亮眼成绩单．海南省旅游和文化广电体育厅副厅长介绍，春节假期全省接待游客万人次，游客总花费达亿元，较去年春节假期分别增长和．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 如图是某超市叠放的购物车、小艺同学尝试探究购物车的车身总长单位：米与购物车数量单位：辆之间的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长y米 … 下列结论正确的是（    ） A. y是x的正比例函数 B. C. 当时， D. 当时， 9. 如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（ ） A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 10. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　） A. 57° B. 52° C. 38° D. 26° 11. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_________． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，，则的面积是 __． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____，线段DH长度的最小值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 20. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）． （1）求仰角的正弦值； （2）求两点之间的距离（结果精确到）． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离； （3）如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围． 22. （1）问题发现 如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：． （2）类比探究 如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：． （3）拓展延伸 如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $