精品解析：天津市建华中学2025-2026学年七年级下学期 数学学情自测试卷

七年级数学 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！ 第I卷 选择题（共24分） 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 与+1最接近的正整数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是25的算术平方根 D. 6. 已知，则两点的距离是（ ） A. 3个单位长度 B. 4个单位长度 C. 5个单位长度 D. 6个单位长度 7. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 8. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 9. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 如图，，直线与射线相交于点．若，则_______． 15. 如图，已知，，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，且点P在坐标轴上，则点P的坐标是________． 17. 如图， 已知，，，则_________ 三、解答题（本题共8小题，共61分） 18. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使点P为格点，而且； （2）图2中，在（1）的基础上建立平面直角坐标系，使点P的坐标为． 19. 计算． （1）； （2）； （3）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 完成下面的推理填空： 如图，于点，于点，且，试说明：． 解：（已知）， （___________）， ___________（___________）， ___________（___________）． 又（已知）， ___________（___________）， （___________） 22. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 23. 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景. （1）正方形卡纸的边长是 ； （2）小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗?若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由. 24. 如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：． (1)求的值 (2)求四边形的面积 (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 25. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！ 第I卷 选择题（共24分） 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，，可确定平面直角坐标系如下： 所以，小刚的位置可以表示为． 故选D． 4. 与+1最接近的正整数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先对估算出最接近的正整数，然后确定与+1最接近的正整数． 【详解】解：∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， 又∵，即 17<20.25， ∴与最接近的正整数是4， ∴与+1最接近的正整数是5， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是25的算术平方根 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A.∵ ， ∴ 的平方根是，A错误； B.∵， ∴ 的平方根是，B正确； C.∵ 算术平方根是非负数，的算术平方根是， ∴ C错误； D.∵ ， ∴，D错误． 6. 已知，则两点的距离是（ ） A. 3个单位长度 B. 4个单位长度 C. 5个单位长度 D. 6个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两点坐标判断出平行于轴． 再利用横坐标的差计算两点距离即可得到结果． 【详解】解：∵，，两点纵坐标相等， ∴轴， ∴，两点间的距离为横坐标差的绝对值，即， 7. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①能画出； 根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可得②能画出； 根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可得能画出； 根据内错角相等，两直线平行，可得④能画出； 综上所述，能画出的是①②③④． 8. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据题意画出图形，由点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标． 【详解】解：如图所示，根据垂线段最短，可知当时，线段长度最小， ，，直线轴， 当时，， 此时，点的坐标是， 故选：B． 12. 如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，由翻折得，则，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，推导出，进而求得是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 由翻折得，， ， ， ， ， ， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 14. 如图，，直线与射线相交于点．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等面积法即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∵AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∴， 即点C到AB的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形高的相关计算，掌握等面积法是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，且点P在坐标轴上，则点P的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，然后进行计算即可解答． 【详解】解：当点P在x轴上时，，解得：， 则， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，，解得：， 则， 此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 17. 如图， 已知，，，则_________ 【答案】90° 【解析】 【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小 【详解】 ∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF ∵CF∥DE ∴∠FCD+∠D=180° ∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD) ∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90° ∴∠D―∠B=90° 故答案为：90° 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换． 三、解答题（本题共8小题，共61分） 18. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使点P为格点，而且； （2）图2中，在（1）的基础上建立平面直角坐标系，使点P的坐标为． 【答案】（1） 如图1所示，点P为所求： （2） 如图2所示．坐标系为所求． 【解析】 【分析】本题考查了几何作图，平移的性质，平行线的判定与性质，平面直角坐标系中点的坐标，正确理解与灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图，将按方向平移到点C，点B平移到点P，连接即可得； （2）根据点P的坐标为，可以反推原点O的位置，即可做出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用平方根的含义解方程即可． （2）先计算乘方，绝对值，算术平方根，再合并即可． （3）先去括号，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， ∴， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 如图，三角形即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形以及平移作图等知识， （1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可； （2）根据三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，先画出平移后的点，再顺次连接即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的坐标是，点的坐标是； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 21. 完成下面的推理填空： 如图，于点，于点，且，试说明：． 解：（已知）， （___________）， ___________（___________）， ___________（___________）． 又（已知）， ___________（___________）， （___________） 【答案】垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解： （已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行） 22. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 【答案】（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下： ∵CD∥AB，∠DCB=70°， ∴∠DCB=∠ABC=70°， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC∠CBF=50°， ∵∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， ∴EF∥AB； （2）42゜ 【解析】 【分析】（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB； （2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=112°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数． 【详解】（1）略 （2）∵EF∥AB，CD∥AB， ∴EF∥CD， ∵∠CEF=68°， ∴∠ECD=112°， ∵∠DCB=70°， ∴∠ACB=∠ECD∠DCB， ∴∠ACB=42°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出∠ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=112°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理． 23. 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景. （1）正方形卡纸的边长是 ； （2）小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗?若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由. 【答案】（1） （2）不能， 理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为． ， ， ， ， 又：， ， 长方形纸片的长为， 又， 即：， 小雯不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案． 【小问1详解】 解：正方形卡纸的边长是， 故答案为：20； 【小问2详解】 略 24. 如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：． (1)求的值 (2)求四边形的面积 (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9） 【解析】 【分析】（1）根据，列出等式求出a、b、c的值. （2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可. （3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）根据可得： 解得： （2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形 OB=3，BC=4，OA=2 （3）根据题意可得 所以可得 所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9） 【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积. 25. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）． 【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°； （2）∠MGN+∠MPN＝84°； （3）∠AME＝48° 【解析】 【分析】（1）过点G作GE∥AB，根据平行线的性质得∠AMG+∠CNG＝∠MGN，再由垂直的定义得答案； （2）过G作GE∥AB，过P作PH∥AB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得∠MGN+∠MPN＝3∠BMG，便可求得结果； （3）过E作EK∥AB，过G作GH∥AB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，由2∠MEN+∠MGN＝108°，得∠AMF的方程，求得∠AMF，便可求得结果． 【详解】（1）过点G作GE∥AB，如图1， ∵AB∥CD， ∴AB∥GE∥CD， ∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE， ∴∠AMG+∠CNG＝∠MGE+∠NGE＝∠MGN， ∵GM⊥GN， ∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN＝90°； （2）过G作GE∥AB，过P作PH∥AB，如图2， ∵AB∥CD， ∴AB∥EG∥CD∥FP， ∴∠BMG＝∠MGE，∠DNG＝∠NGE，∠BMP＝∠FPM，∠FPN＝∠DNP， ∵MG平分∠BMP，ND平分∠PNG， ∴∠BMP＝2∠BMG＝2∠PMG，∠PND＝∠DNG＝∠PNG， ∴∠MGN+∠MPN＝∠MGE+∠NGE+∠FPM﹣∠FPN＝∠BMG+∠PND+2∠BMG﹣∠PND＝3∠BMG， ∵∠BMG＝28°， ∴∠MGN+∠MPN＝84°； （3）∠AME＝48°．理由如下： 如图3，过E作EK∥AB，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴∠KEM＝∠AME，∠KEN＝∠CNE，∠AMF＝∠BMG＝∠MGH，∠DNG＝∠NGH， ∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG， ∴∠AME＝2∠AMF，∠CNE＝∠ENG， ∴∠DNG＝180°﹣2∠CNE， ∴∠MEN＝∠KEN﹣∠KEM＝∠CNE﹣2∠AMF， ∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMF+180°﹣2∠CNE， ∵2∠MEN+∠MGN＝108°， ∴2（∠CNE﹣2∠AMF）+（∠AMF+180°﹣2∠CNE）＝108°， 即﹣3∠AMF+180°＝108°， ∴∠AMF＝24°， ∴∠AME＝2∠AMF＝48°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $