宁夏回族自治区银川市第六中学2024 — 2025学年第二学期九年级第三次学情自测 数学试卷

限川市第六中学2024一2025学年第二学期第三次模拟初三数学试卷 闭着考试时间120分钟总分120分 出卷人：初三备课组审核人： 考号 瘙级 姓名 座位号 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，数轴上点P,Q,M.N所表示的数中，绝对值最大的是( A.P B.Q C.Ⅱ D.N -3-2-1012 2.正方体表面展开图如图所示，每个面上分别写着“初三中考加油”，如果将这个展开图还原为正方体，其中和 “初”字所在面相对的面上的汉字是() 初 A.中 B.加 C.考 D.油 三 中 考 3.下列运算正确的是() 加 油 A.√G=2 B.a'+a'=a C.m'.m'=m D.（-2xy'=-8x 4.下列说法正确的是( A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S,=2.5.S,=87,则乙组数据较稳定 B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 D.“任意掷一枚质地均匀的股子，掷出的点数是7”是必然事件 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中OP是角平分线的( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，AB是⊙0的弦，OC1AB交⊙0于点C,点D是⊙0上一点，连接BD,CD.若∠OAB=30°，则∠D 的度数为() D A.60° B.45° C.30° D.15 7.已知二次函数y=x2-2x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( 第1页 A.k>-1 B.k<1 C.k≥-1且k=0 D.ks1且k=0 8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F 连接AE、AF、EF,则阴影部分的面积为( A.5-号 B.5号 c.5-号 D.,号 二、填空题（每小题8分，共24分） 9.因式分解：3a2-6a+3=_ 10.若式子品有意义，则x应满足 11.如果将抛物线y=（x-4)先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物线的表达式是」 12.如图，点A是反比例函数y=(k=0,x>0)图象上一点，点B与点A关于x轴对称，点C为y轴一点， 连接AC,若△ABC的面积为I6.则k的值为 13.如图为我市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图。嘉嘉同学通过入口后，随机选择一 条道路前进。每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉桌最后进入“科技与生活”展厅 的概率是 14.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧。压平就可以得到如图2所示的 正五边形ABCDE,在图2中，∠ACD的度数为 科技与 生活 挑战与 宋来 图2 第12题图 第13题图 第14题图 15. 《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余，”七巧板作为中国古老 的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力 玩具代表作，把一副七巧板按如图所示进行①一⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64，那么“蝴螺” 上带有阴影的正方形板块边长为 16.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏。 两两相扣，相互不留空限，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是」 (结果用m,n表示) ⑦ 月 ① ③ Q ① ① 图1 图2 共3页 第15题图 第16题图 三、解答愿（共72分） 3(x+2)≥2x+5 17.(6分)解不等式组： 2x- 3x+1<1 ,并求出它的整数解。 2 18.(6分)先化简，再求值： 19.(6分)【项目背景】数学文化有利于激发学生数学兴趣、数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展 史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值函待被挖 据。 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞 赛。并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100， B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是： 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数 76,78,80,82,87,87,87,93,93,97. 据是：80,83,88,88. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 A 86 87 八年级 86 8 90 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=_ 【数据分析与运用】 (2)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” (x≥90)的总共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即 可)· 第2页 20.(6分)为提升商户服务品质，优化顺客体闲体验，如图1，这是某咖啡馆于店外露天区域修建的遮阳休恐 区，图2是其侧面示意图，遮阳棚AB的长为6米，从点A看到棚顶顶点B的仰角为16°，且靠墙端离地高BC为 5.1米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为42°时，求凉荫处CD的长. (结果精确到0.01米，参考数据：sin16°=0.28，cos16°=0.96，tanl6°=0.29，sin42°=0.67，cos42°=0.74. tan42°=0.90) 16.7A 42° D 图1 图2 21.(6分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点QAC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延 长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=4,OB=3,求CE的长. B 22.(6分)2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大 图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书箱，有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价是B 种书架单价的1.2倍：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个. (1)求出A,B两种书架的单价： (2)若A种书架数量不少于B种书架数量的行，设购买a个A种书架，购买总费用为W元，求W与a的函数关系 式，并求出费用最少时的购买方案. 23。(8分)【背景】在一次物理实验中，小内同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变 电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R=22)亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R之 U 间关系为-R十凡，通过实验得出如下数据： 共3页 R/2 1 3 4 6 I/A 4 2.4 2 (1)a= b= (2)【 【探究】根据以上实验，构建出函数y1220,结合表格信息，探究函数y=十2x之0)的图象与性 质. 0在平面直角坐标系中酒出对应函数)y=子2x20)的图象： 7 6 5 3 2 0 345678 ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，12 3 r+22 x+6的解集为 24.(8分)如图，点E是Rt△ABC斜边AB上的点，以BE为直径的⊙O与AC相切于D,交BC于点F,连接 DE,BD,EF. (1)求证：BD平分∠ABC: (2)若DE=2√5，CD=4,求⊙0的半径. 第3) 25.(10分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线 的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”，如图1，△ABC中，点D是BC边 上一点，连接AD,若AD=BDCD,则称点D是△ABC中BC边上的“比中项妙点”， (1)①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则点D(填“是”或 D “不是”)△ABC中AB边上的“比中项妙点”： 图1 ②如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“比中项妙点”点M(AB的 中点除外)。 图2 (2)如图3，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F,点F恰好是△ACD中AC边 上的“比中项妙点”， ①求证：点F也是△CDE中DE边上的“比中项妙点”； ②连接BF并延长交CD于点G,若点F是△BCG中BG边上的“比中项妙点”， 且瓷宁求器的做。 E 图3 26.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与y轴交于点C0,2),与x轴交于A。B两点，对称轴 是直线x=,连接4C,BC. (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，若点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N,过点M作x轴 的平行线，交直线AC于点Q,求N+MQ的最大值： (3)如图2，点E是抛物线上一点，点D在x轴上，若平面内以点A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形， 直接写出点E的坐标. 图1 图2 页共3页