6.2 第2课时 实数的运算和大小比较（课件）2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 6.2 第2课时 实数的运算和大小比较 第6章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级下册6.2第2课时 实数的运算和大小比较练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：20分钟 一、基础题（每题10分，共40分） 1. 判断下列实数运算是否正确，若不正确，请改正。 （1）\(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\) （2）\(\sqrt{4} - \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}\) （3）\(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\) （4）\(\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4\) 2. 计算下列各式的值： （1）\(\sqrt{5} + 2\sqrt{5}\) （2）\(3\sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{2}\) （3）\(\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}\) （4）\(\sqrt{18} \div \sqrt{2}\) 3. 填空题： （1）实数的运算顺序与有理数一致，先算________，再算________，最后算________；有括号的先算括号里面的。 （2）比较实数大小：\(\sqrt{3}\)________2（填“>”“<”或“=”）；\(-\sqrt{5}\)________\(-\sqrt{6}\)（填“>”“<”或“=”）。 （3）估算\(\sqrt{7}\)的取值范围是________（结果保留整数）。 4. 选择题：下列运算正确的是（ ） A. \(\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}\) B. \(5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\) C. \(\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{3}\) D. \(\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4\) 二、中档题（每题15分，共45分） 5. 计算：\((\sqrt{4} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3} - \sqrt{12} \div 2\) 6. 比较下列各组实数的大小（写出具体过程）： （1）\(\sqrt{10}\)与3.1 （2）\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)与\(-1.1\) 7. 已知\(x = \sqrt{5} - 1\)，求\(x + 2\)的值，并估算其结果（精确到0.1）。 三、拓展题（15分） 8. 已知数轴上A、B两点分别对应实数\(\sqrt{2}\)和\(\sqrt{7}\)， （1）比较\(\sqrt{2}\)与\(\sqrt{7}\)的大小，并说明理由； （2）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）； （3）计算\(\sqrt{2} + \sqrt{7}\)的近似值（精确到0.01）。 温馨提示：1. 实数运算中，只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并，不同类二次根式不能直接合并；2. 比较实数大小的常用方法：数轴法、差值法、平方法（适用于正数）；3. 估算无理数时，可借助与之接近的有理数确定其取值范围。 参考答案提示：1.（1）不正确，\(\sqrt{2}\)与\(\sqrt{3}\)不能合并；（2）正确；（3）正确；（4）不正确，改正为2；2.（1）\(3\sqrt{5}\)；（2）\(2\sqrt{3} + \sqrt{2}\)；（3）4；（4）3；3.（1）乘方、开方，乘除，加减；（2）<，>；（3）2<\(\sqrt{7}\)<3；4.C；5. \(3 + 2\sqrt{3}\)；6.（1）\(\sqrt{10}\)>3.1（过程略）；（2）\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)<-1.1（过程略）；7. \(x + 2 = \sqrt{5} + 1\)，近似值3.2；8.（1）\(\sqrt{2}\)<\(\sqrt{7}\)（理由略）；（2）\(\sqrt{7} - \sqrt{2}\)；（3）4.12。 2026年4月6日星期一12时25分28秒 2026年4月6日星期一12时25分29秒 课堂导入 思考1:如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少? 因为圆的周长为π，无理数π可以用数轴上的点来表示. 其他无理数可以在数轴上表示? 探索新知 A A′ 点A表示什么数? 点A′ ? 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴上的什么位置呢？ www.czsx.com.cn 例1 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，若点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数． 解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， 所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ . 则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， 所以－1－x ＝ 1＋ ， 所以 x ＝ －2－ 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 方法总结 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 ( ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：因为 ≈ 1.414，所以 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5，所以 A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个. C 例3 分别写出： 解：(1) － 的相反数是 ， 的相反数是 －. (1) －， 的相反数； (2) －， 的倒数； (2) － 的倒数是 －， 的倒数是 . (3) ，3.14－π 的绝对值； (3) 的绝对值是 3， 3.14－π 的绝对值 是 π－3.14 . (4) 绝对值为 的实数. (4) 绝对值为 的实数是 ± . 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 归纳总结 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 2 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫做 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 总结归纳 例4 近似计算： 【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数； 与 互为倒数； 实数的性质 3 思考：实数怎么比较大小呢？ 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 实数的大小比较 4 1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2. 两个正数，绝对值大的数较大； 3. 两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 总结归纳 例5 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. -1， -2， 5. -1 -2 5 由数轴上各点的位置，得 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 归纳 合作交流 你会比较 与 的大小吗？ 解：因为 ＜ ＜ ，所以＜ ＜. ＜ －2 ＜ ＜ 1星题 基础练 知识点1 实数与数轴上的点的关系 1.如图，数轴上表示实数 的点可能是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 中考考法 19 2.[合肥期中] 如图，面积为3的 正方形的顶点 在数轴上， 以点为圆心， 的长为半径画 弧交数轴于点，若点 表示的 数为2，则点 表示的数是( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 知识点2 实数的相反数、倒数、绝对值 3. 的倒数是( ) A A. B. C. D. 中考考法 21 4.填空： (1) 的相反数是______，绝对值是____； (2) 的相反数是________，绝对值是________； (3)若，则 ______； (4)的倒数是_ _， ________. 中考考法 22 知识点3 实数的运算 5.计算 的结果是( ) B A. B. C.1 D.5 中考考法 23 6.[天津中考] 估计 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 中考考法 24 7.近似计算(精确到 )：(8分) (1) ； 解：原式 ； 中考考法 25 (2) . 解：原式 . 中考考法 26 8.计算： .(8分) 解：原式 . 中考考法 27 知识点4 实数的大小比较 9.[福建中考] 下列实数中，最小的数是( ) A A. B.0 C. D.2 中考考法 28 10.如图，实数，，， 在数轴上表示如下，则最小的实 数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 29 11.比较大小：___4.(填“ ”“ ”或“ ”) 中考考法 30 12.[合肥月考] 现给出下列各数：，，，， ， 在数轴上作出表示这些数的点，比较它们的大小，并用“ ” 连接.(8分) 解：在数轴上表示如答图所示. . 中考考法 31 实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 实数与数轴上点的一一对应 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 $