6.2.2 实数的运算和比较大小 课件 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦实数的概念、性质、运算及大小比较，通过知识回顾有理数分类与探究活动如圆滚动找无理数在数轴上的位置、√2的表示，搭建从有理数到实数的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以几何直观呈现无理数与数轴点的对应，如圆滚动实验，培养数学眼光，通过作差法比较大小如√7-2/3与1/3，发展推理意识，小结系统梳理知识构建模型。学生能提升抽象与运算能力，教师可借助清晰流程和多样活动提高教学效率。

6.2.2实数的运算和比较大小 初中数学·七年级下册·第六章 实数 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 知识回顾 实数的概念及分类 （2）按正负性分 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o'，点o'对应的数是多少？ o' 探究 能在数轴上找到表示 的点吗? 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数. 实数与数轴上的点是一一对应的。 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数； 与 互为倒数； 实数的性质 2 例1 （1）-和的相反数 （2）和的倒数 （3），3.14-π的绝对值 （4）绝对值为的实数 解：（1）-的相反数是，的相反数是-. （2）的倒数是，的倒数是 （3）的绝对值是3，3.14-π的绝对值是π-3.14 （4）绝对值为的实数是± 练习 如图，已知一个实数 a 在数轴上的位置为点 A，则下列说法错误的是( ). (A) a 的相反数是 -a (B) a 的倒数是 (C) a 的绝对值是 a (D) a 的绝对值是 -a A C 实数的大小比较 3 原点 0 正实数 负实数 < 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. -1， -2， 5. -1 -2 5 由数轴上各点的位置，得 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ ，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 >2 因为2=， ＞，所以 ＞2. .课本练习P15 2.比较下列各组数中两个数的大小: -，-；(2)；(3) ，. 解： -＞-；(2)；(3) ＜. 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 归纳 课本P15交流 你会比较 与 的大小吗？ 解：因为 ＜ ＜ ，所以＜ ＜. ＜ －2 ＜ ＜ 作差法 ∵-1=-3 又∵＜ ＜. ∴-3＜0 ∴ ＜0 实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 实数与数轴上点的一一对应 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 课堂小结 （3） 的相反数是______，绝对值是______. 1. 填空： （1）3.14 的相反数是_______，绝对值是_______； （2） 的相反数是______，绝对值是______； 2.计算 （1）(-1)²-+ （2）+|-| 课后练习 3.比较大小 （1）-和-7 （2）6和 （1）∵|-|=，|-7|=7= ∴＞ ∴-＜-7 （2）∵6= ，即 ＞ ∴6＞ 课后练习 综合拓展 4.已知的整数部分为，小数部分为.求代数式 的值. 小锦囊 先估算出的值在哪两个相邻整数之间，再确定其整数部分 的值，则小数部分 . 解：因为，所以. 所以 的整数部分为3，小数部分为，即， . 所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 $