6.2 第1课时 实数的概念及分类（课件）2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 6.2 第1课时 实数的概念及分类 第6章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级下册6.2第1课时 实数的概念及分类练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：20分钟 一、基础题（每题10分，共40分） 1. 判断下列各数是否为实数，若是，将其填入相应的类别中；若不是，请说明理由。 （1）3.14 （2）\(\sqrt{7}\) （3）-5 （4）\(\frac{22}{7}\) （5）0 （6）\(-\sqrt{16}\) （7）0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1） 有理数：________________ 无理数：________________ 2. 填空题： （1）________和________统称为实数，实数与数轴上的点是________对应的。 （2）有理数可以分为________和________，也可以分为________、________和________。 （3）无理数是________小数，常见的无理数类型有：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有\(\pi\)的数。 3. 求下列各数的相反数和绝对值： （1）\(\sqrt{5}\) （2）-3.14 （3）\(-\sqrt{3}\) （4）0 4. 选择题：下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 有理数都是有限小数 C. 无理数都是无限不循环小数 D. 实数包括正实数和负实数 二、中档题（每题15分，共45分） 5. 把下列实数按要求分类：\(-\frac{1}{3}\)，\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)，0.618，-7，\(\sqrt{4}\)，\(-0.\dot{3}\)，0.102030405… （1）正实数：________________ （2）负实数：________________ （3）整数：________________ （4）分数：________________ 6. 已知一个实数的绝对值是\(\sqrt{6}\)，求这个实数，并判断它是有理数还是无理数。 7. 若a是有理数，b是无理数，判断a+b、a-b的类型（填“有理数”或“无理数”），并说明理由。 三、拓展题（15分） 8. 已知数轴上有A、B两点，分别对应实数\(-\sqrt{3}\)和2，求A、B两点之间的距离，并判断这个距离对应的数是有理数还是无理数。 温馨提示：1. 重点区分有理数和无理数，核心是“无限不循环小数是无理数”，有限小数和无限循环小数都是有理数；2. 实数的分类要注意不重不漏，0既不是正数也不是负数，属于有理数；3. 实数的相反数、绝对值的性质与有理数一致，注意无理数的绝对值和相反数的表示方法。 参考答案提示：1. 有理数：（1）（3）（4）（5）（6）；无理数：（2）（7）；2.（1）有理数，无理数，一一；（2）整数，分数，正有理数，0，负有理数；（3）无限不循环；3.（1）相反数\(-\sqrt{5}\)，绝对值\(\sqrt{5}\)；（2）相反数3.14，绝对值3.14；（3）相反数\(\sqrt{3}\)，绝对值\(\sqrt{3}\)；（4）相反数0，绝对值0；4.C；5.（1）\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)，0.618，\(\sqrt{4}\)，0.102030405…；（2）\(-\frac{1}{3}\)，-7，\(-0.\dot{3}\)；（3）-7，\(\sqrt{4}\)；（4）\(-\frac{1}{3}\)，0.618，\(-0.\dot{3}\)；6. \(\pm\sqrt{6}\)，无理数；7. 均为无理数（理由略）；8. 距离为\(2+\sqrt{3}\)，无理数。 2026年4月6日星期一12时21分34秒 2026年4月6日星期一12时21分36秒 探索新知 如图所示，这些相邻的线之间的间距都是1，这些线相交得出的20个点(称为格点)中，选择4个格点作为顶点连接成一个正方形，这样的正方形叫作格点正方形. （1）有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗? （2）有面积是 2 的格点正方形吗? 还有与这些面积不相同的格点正方形吗? 它的边长是多少? 设这种正方形的边长为x， 则x2=2. 因为 x ＞0， 所以 x = . 活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 无理数的认识 1 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？ 追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？ 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 从“数”的角度： 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4 所以 12 < a2 < 22 ， 所以 1< a < 2，a 不是整数 追问2：a 可能是分数吗？ ①a 是分母为 2 的分数吗？ ②a 是分母为 3 的分数吗？ ③a 是分母为 4 的分数吗？ ④a 是分母为多少的分数？ 归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. (1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ (2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下页表格： 1 a 2 面积为 2 问题2：a 究竟是多少？ 请同学们借助计算器进行探索： 边长 a 面积 S 1 < a < 2 1.4 < a < 1.5 1.41 < a < 1.42 1.414 < a < 1.415 1.4142 < a < 1.4143 1 < S < 4 1.96 < S < 2.25 1.988 1 < S < 2.016 4 1.999 396 < S < 2.002 225 1.999 961 64 < S < 2.000 244 49 (1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？ (2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. b = 2.236067977…，它也是一个无限不循环小数. 做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？ 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数. 要点归纳 例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围． 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以8＜ ＜9，所以n＝8. 练一练： 写出一个比 －3 大的无理数：_________. D 典例精析 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 π 的数 实数的概念及分类 2 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ··· ··· ··· ··· 1星题 基础练 知识点1 无理数 1.下列是无理数的是( ) C A. B.3.14 C. D. 中考考法 17 2.[芜湖月考] 下列说法正确的是( ) D A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无限不循环小数是无理数 中考考法 18 知识点2 无理数的估算 3.估算 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 中考考法 19 4.请写出一个大于2且小于3的无理数：________________. (答案不唯一) 中考考法 20 知识点3 实数及其分类 5.下列四个选项中，是负无理数的是( ) A A. B. C.0 D.3 中考考法 21 6.把下列各数填入相应的大括号内：,,,, , ，， . (1)有理数：{_ ________________}； ,,, 中考考法 22 (2)无理数：{_ __________________________________}； (3)正实数：{_ ___________________________________}； , ,, ,,,, (4)负实数：{________________}. , , 中考考法 23 2星题 中档练 7.下列关于 的描述正确的是( ) D A.它是一个有理数 B.27的平方根 C.体积为27的正方体的棱长 D.面积为27的正方形的边长 中考考法 24 8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 为64时，输 出的 是____. 中考考法 25 → 无理数 带省略号且不循环的无限小数 有特殊意义的数，如 π 等 带根号，但被开方数是开方不尽的数 概念 实数 有理数 $