精品解析：山东淄博市张店区第六中学2025-2026学年下学期初二数学 阶段性测试1

初二数学阶段性测试1 一、选择题（共10小题） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3. 用加减法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是(　　) A. ①×5－②×5 B. ①×5－②×2 C. ①×2－②×5 D. ①×5＋②×2 4. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x，y方程组的解满足，则的值是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 9. 某中学举办数学竞赛，五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况． 说：第三名，第五名； 说：第四名，第五名； 说：第一名，第四名； 说：第一名，第二名； 说：第三名，第四名． 老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一名（ ） A. B. C. D. 10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 二、填空题（共5小题） 11. 已知二元一次方程，则用含x的代数式表示y，应为________ 12. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 13. 如图，若，，分别平分，，则_____． 14. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________． 15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 三、解答题（共8小题） 16 （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 17. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （________）． 又（________）， ________（________）． （________）． ________（________）． 又________（已知）， （________）． （________）． 18. 下表是篮球联赛中比赛积分表一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 敬业 诚信 （1）求胜一场积多少分？负一场积多少分？ （2）若某队比赛场数为场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ 19. 如图，直线与直线相交于点． （1）求b的值； （2）①解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； ②不受原题意条件限制，若，则当 时，方程组无解； （3）直线是否也经过点P？请说明理由． 20. 解方程组时若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）知识迁移：请用这种方法解方程组； （2）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 21. 为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示： 门票/张 61张及以上 单价/元 20 18 16 已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元． （1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？ 哪种方案最省钱？ 22. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数图象与交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的表达式； （3）在上是否存在一点使得的面积是的面积的倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． （1）如图1，若 ，求的度数； （2）若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段性测试1 一、选择题（共10小题） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A：含有三个未知数，不是； B：符合条件，是； C： mn项的次数为2，不是； D：存在不是整式的式子，不是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，平行线的性质、判定和平行公理，逐一判断各命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A．“垂线段最短”是垂线段的性质，是真命题，不符合题意； B．“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”是平行线的判定结论，是真命题，不符合题意； C．只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该命题未说明两条直线平行，因此是假命题，符合题意； D．“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”是平行公理，是真命题，不符合题意． 3. 用加减法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是(　　) A. ①×5－②×5 B. ①×5－②×2 C. ①×2－②×5 D. ①×5＋②×2 【答案】B 【解析】 【分析】①×5－②×2即可消去x. 【详解】以消去未知数x的是①×5－②×2.故选B. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是找到要消去的未知数的最小公倍数. 4. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得： ； 故选D． 5. 若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查假命题的判定，举反例，熟练掌握假命题的判定方法：举一个符合命题的条件，不满足结论即判定是假命题是解题的关键． 把各选项数据分别代入等式左右两边计算，再比较即可求解． 【详解】解：A、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； B、、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； C、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； D、若，，则，， 所以不成立，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 已知方程组与解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，负整数指数幂．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，的解与方程组，的解相同， 解得：， 把代入方程组：，得：， 解得：， ∴； 故选A． 7. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答． 法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可. 详解】解：法一：， 得， 解得， 将代入，解得， ， ， 得到， ， 法二： 得：，即：， ∵， ∴， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键． 8. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意； B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意； C．测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意； D．在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD， ∴∠OAC=∠DBO， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定是解题的关键． 9. 某中学举办数学竞赛，五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况． 说：第三名，第五名； 说：第四名，第五名； 说：第一名，第四名； 说：第一名，第二名； 说：第三名，第四名． 老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一名为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理，利用“每个名次都有人猜对”的条件，从只有一人猜测的名次入手逐步推导，即可得到第一名． 【详解】解：∵每个名次都有人猜对，所有猜测中，第二名只有猜测是第二名， ∴是第二名； ∵已经是第二名，因此猜测“第三名”错误，第三名必须有人猜对，此时只有猜测“第三名”， ∴是第三名； ∵已经是第三名，因此猜测“第一名”错误，第一名必须有人猜对，此时只有猜测“第一名”,故是第一名． 10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 【答案】B 【解析】 【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图： 设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得： ， 解得： ． ∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km． 故答案为B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 二、填空题（共5小题） 11. 已知二元一次方程，则用含x的代数式表示y，应为________ 【答案】 【解析】 【分析】运用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项得：， 等式两边同乘，得：． 12. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 【答案】两条直线平行于同一条直线 【解析】 【分析】本题考查了对命题的题设和结论的理解，把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可求解，把命题改写成“如果那么”的形式是解题的关键． 【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”可改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”， ∴命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故答案为：两条直线平行于同一条直线． 13. 如图，若，，分别平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本考查了角平分线的定义，平行线的性质；过点作，则，，，根据，分别平分，，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分，， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________． 【答案】（，） 【解析】 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y， ∵A(﹣2，6)， ∴， 解得：， ∴2x= ， x+y= + = ， ∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为（，）， 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键． 15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 【答案】120 【解析】 【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解． 【详解】解：在图中：， ， 在图中：， ， 在图中：， ， 故答案为：120． 【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等． 三、解答题（共8小题） 16. （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由x-y=3得x=3+y，再代入求出x，再求出y； （2）先对原方程组变形，再运用加减消元法解答. 【详解】解：（1） 由①得x=3+y③ 将③代入②得：y= 将y=代入③得：x= 所以原方程组的解为： （2）原方程组可化为： ①×2得：6x+4y=24③ ②×3得：6x-9y=-15④ ③-④得：13y=39，解得：y=3 将y=3代入①中得：x=2 所以原方程组的解为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组得两种解法，其关键在于扎实的计算能力和严谨的思维. 17. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （________）． 又（________）， ________（________）． （________）． ________（________）． 又________（已知）， （________）． （________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；，等量代换；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；，等量代换；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换． 18. 下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 敬业 诚信 （1）求胜一场积多少分？负一场积多少分？ （2）若某队比赛场数为场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ 【答案】（1） 胜一场积分，负一场积分 （2） 这支球队胜了场 【解析】 【分析】（）因为两队比赛场数相同，胜场数和负场数、积分都有差异，所以可设胜一场积分，负一场积分，根据两队的胜场、负场和积分情况列二元一次方程组求解； （）因为已知胜场和负场的积分，且胜场总积分与负场总积分相等，比赛总场数为场，所以这支球队胜了场，则负了场，根据胜场积分等于负场积分列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设胜一场积分，负一场积分， 根据表格积分信息列二元一次方程组：， 两式相加化简得，即， 代入第一个方程：， 解得， ∴， ∴胜一场积分，负一场积分； 【小问2详解】 解：设这支球队胜了场，总场数场，则负了场， 根据胜场总积分等于负场总积分列方程：， 整理得， 解得． 19. 如图，直线与直线相交于点． （1）求b的值； （2）①解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； ②不受原题意条件限制，若，则当 时，方程组无解； （3）直线是否也经过点P？请说明理由． 【答案】（1）2 （2）①；②1 （3）经过点P，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点P坐标代入中计算求解即可； （2）①两直线的交点的横纵坐标即为两直线解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案；②根据题意可得直线和直线没有交点，即两直线平行，则； （3）把点P坐标代入中可得；再求出当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得点P的坐标为， ∵直线与直线相交于点， ∴关于x、y的方程组的解为； ②∵方程组方程组无解， ∴直线和直线没有交点，即两直线平行， ∴； 【小问3详解】 解；经过点P，理由如下： ∵直线与直线相交于点， ∴； 在中，当时，， ∴直线经过点P． 20. 解方程组时若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）知识迁移：请用这种方法解方程组； （2）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【小问1详解】 解：设，，则原方程组可化为， 解得， r， 解得， 即：方程组的解为； 【小问2详解】 解：设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， 解得：， 故方程组的解为：． 21. 为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示： 门票/张 61张及以上 单价/元 20 18 16 已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元． （1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？ 哪种方案最省钱？ 【答案】（1）七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式． （1）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付1170元，列出方程，解方程即可； （2）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买59张门票，方案三：联合购买61张门票，分别求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 设七年级（1）班有师生x人． ∴， ∴． （人）， 答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人； 【小问2详解】 解：七年级（1）班有32人参加此次活动， 方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买59张门票需（元）； 方案三：联合购买61张门票需（元）； ∵． 故有3中购买方案，分别是方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；联合购买61张门票最省钱． 22. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数图象与交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的表达式； （3）在上是否存在一点使得的面积是的面积的倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（）将点代入直线的解析式求出，再令中，求出与轴的交点； （）设正比例函数的解析式为，将点代入求出，得到的表达式为； （）先求出与轴交点，算出，进而得到；分析可知点D在上方或点D在下方，然后分情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵ 点在直线上， 将代入得：， 解得， ∵是​与轴的交点， 将代入，得：，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵是正比例函数，设解析式为， 将代入得：，解得， ∴的表达式为； 【小问3详解】 解：∵是​与轴交点， 令得，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点D在上方或点D在下方， ∵在上，可设， 当点D在上方时，， 即，解得， ∴， 当点D在下方时，， 即，解得或（舍去）， ∴， 综上，存在符合条件的点，坐标为或． 23. 如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． （1）如图1，若 ，求的度数； （2）若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 【答案】（1） （2）①，是定值 ② 【解析】 【分析】（1）：过点E作，则，然后根据平行线的性质得到，，即可解题； （2）①如图, 过作，过作，证明，可得，，再利用角的和差运算可得结论； ②如图，平分，平分，可得 ，由三角形的内角和定理可得，结合① 得: ，从而可得． 【小问1详解】 解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①，是定值，理由如下： 如图, 过作，过作， ∵， ∴，而， ∴，，， ∴； ②如图, ∵平分，平分， ， ， ∵由①得: ， ． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的构建平行线，利用平行线的性质解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $