8.2平行线及其判定（9大题型提分练）（题型专练）数学新教材青岛版七年级下册

8.2平行线及其判定 题型一 平行公理的应用 1．经过一点画已知直线的平行线，能画（   ） A．条 B．条 C．条 D．不能确定 2．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（   ） A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能 3．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 4．如图，过三角形的边的中点画平行于的直线，这样的直线能画 条． 5．如图，，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是 ． 题型二 平行公理推论的应用 1．在同一平面内有2025条互不重合的直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 2．下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果，，则 （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(    ) 甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；   乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行； 丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙错丙对 4．如图，若，， 则与的位置关系是 题型三 用直尺三角板做平行线 1．利用网格画图． (1)过点C画的平行线； (2)过点C画的垂线，垂足为E； (3)线段的长度是点C到直线 的距离； (4)连接，，在线段，，中，线段 最短，理由： ． 2．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，垂足为D． (2)过点A画的平行线． 3．如下图，已知三角形，点P在边上． (1)过点P画的平行线交于点T； (2)过点C画； (3)直线_______（填位置关系）． 4．如图，平面内有三点，且三点不在同一条直线上，过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？画图说明． 5．如图，点P为内一点： (1)过点P画直线； (2)过点P画直线． 题型四 三线八角的判别 1．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 2．如图，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各图中，不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法中错误的是（   ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 5．开封风筝历史悠久、扎工精细．如图所示的风筝骨架中，与构成内错角的是（   ） 图1             图2 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 6．下列图形中的和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 题型五 同位角相等，两直线平行 1．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 （填“平行”或“不平行”）． 3．如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（已知）， 并且（________________）， 所以________（________________）， 所以（________________）． 题型六 内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，当 时，． 3．如图，在四边形中，，可以判断 ，理由是 ． 题型七 同旁内角互补，两直线平行 1．如图，，，．试说明． 2．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 3．如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是 ． 题型八 添加条件使得两直线平行 1．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，要使，可以添加的条件是 （    ） ①；②；③； ④；⑤． A．①③ B．②④ C．①②③ D．②④⑤ 4．如图，下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． C． D． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 题型九 垂直于同一条直线的两直线平行 1．在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．平行或垂直 2．在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（　　） A．42 B．47 C．63 D．85 3．在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 1．完成下面的解答过程： 已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行． 解：平分（已知）， （   ） 平分（已知）， （角平分线的定义）． （   ）． （已知）， （等量代换）． （   ）． 2．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）． 3．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？ 4．如图，已知点E在上，平分，平分． (1)试说明：； (2)若，试说明：． 5．如图，，，，证明：． 6．（1）根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． ①（已知）， ∴______ （______）． ②（已知）， ____________（______）． ③（已知）， （______）． ④（已知）， ∴______ （______）． （2）如图，已知平分平分． ①的度数为______； ②如果，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 7．已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2平行线及其判定 题型一 平行公理的应用 1．经过一点画已知直线的平行线，能画（   ） A．条 B．条 C．条 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的公理，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，注意要分情况进行讨论，熟记平行线公理，分情况进行讨论是解题关键． 根据点在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解． 【详解】解：①若点在直线上，则不能作出的平行线， ②若点不在直线上，则有且只有一条直线与平行， 所以不能确定． 故选：D． 2．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（   ） A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平行公理，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，分四种情况“当点P在边上且不与点O重合时；当点P在边上且不与点O重合时；当点P不在边或边上时；当点P与点O重合时”分别讨论可得答案． 【详解】解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行； 当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行； 当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条； 当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行； 故选：D． 3．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 4．如图，过三角形的边的中点画平行于的直线，这样的直线能画 条． 【答案】1 【分析】本题考查了平行公理的知识点，解题的关键是理解并运用平行公理． 根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此确定过中点作平行于的直线的条数． 【详解】解：设的中点为，因为点在直线外，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以过点画平行于的直线，这样的直线能画1条． 故答案为：1． 5．如图，，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得． 【详解】解：∵，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点P，C，Q在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 题型二 平行公理推论的应用 1．在同一平面内有2025条互不重合的直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果，，则 （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行公理及推论，逐项判断即可，熟记平行线的定义、平行公理及推论是解题的关键． 【详解】解：∵（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，故正确； （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是平行公理，故正确； （3）如果，，则，是平行公理推论，故正确； （4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，例如“在同一平面内，点在点的正北方向，点向正西方向作射线，点向正南方向作射线”，两射线不平行也不相交，故原说法错误． ∴正确的是（1）（2）（3）共3个， 故选：C． 3．已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(    ) 甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；   乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行； 丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙错丙对 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性质直接判断即可． 【详解】解：已知直线l，在同一平面内， 与直线l垂直的直线有无数条，故甲说法错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线l平行，故乙说法错误； 若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行，故丙说法正确； 故选：D． 4．如图，若，， 则与的位置关系是 【答案】平行 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：平行． 题型三 用直尺三角板做平行线 1．利用网格画图． (1)过点C画的平行线； (2)过点C画的垂线，垂足为E； (3)线段的长度是点C到直线 的距离； (4)连接，，在线段，，中，线段 最短，理由： ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)；垂线段最短 【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点作出即可； （2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； （3）根据点到直线的距离概念回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的平行线； （2）解：如图，即为所求作的垂线； （3）解：线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：； （4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 2．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，垂足为D． (2)过点A画的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图基本作图，垂线，平行线等知识． （1）根据垂线的定义结合网格线的特点画出图形即可； （2）取格点，连接利用网格线的特点作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 3．如下图，已知三角形，点P在边上． (1)过点P画的平行线交于点T； (2)过点C画； (3)直线_______（填位置关系）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要是考查的尺规作图及平行公理的运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）按照作平行线的方法画图即可； （2）按照作平行线的方法画图即可； （3）根据平行于同一条直线的两直线平行，即可解题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，直线即为所求． （3）解： ，， ， 故答案为：． 4．如图，平面内有三点，且三点不在同一条直线上，过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？画图说明． 【答案】能画三种，见解析 【分析】本题考查了平行线，能够熟练画图是解题的关键． 任选其中两条做一条直线，再过另一点作它的平行线，有且仅有一条，而任选两条直线有三种选法，所以这样的平行线能画三种． 【详解】解：能画三种，如图所示： ①作直线，过点做的平行线； ②作直线，过点做的平行线； ③作直线，过点做的平行线． 5．如图，点P为内一点： (1)过点P画直线； (2)过点P画直线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查画平行线，利用同位角相等，两直线平行是解答的关键． （1）借助三角板和直尺画平行线即可； （2）借助三角板和直尺画平行线即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 题型四 三线八角的判别 1．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】B 【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的定义是解题的关键． 根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断． 【详解】A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意； C、与是是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意； D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．如图，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 3．下列各图中，不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键， 在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角． 根据同位角的定义逐一判断，解决此题． 【详解】解：A．，是同位角，A故不合题意； B．，是同位角，故B不合题意； C．，是同位角，故C符合题意； D．，不是同位角，故D不合题意． 故选：C． 4．如图，下列说法中错误的是（   ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】B 【分析】本题主要考查的是相交线中“三线八角”的应用，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，同时需要注意题目所求的是“不正确”的选项．利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可． 【详解】解：A. 和是内错角，正确，不符合题意； B. 和不是同位角，错误，符合题意； C. 和是同位角，正确，不符合题意； D. 和是同旁内角，正确，不符合题意； 故选：B． 5．开封风筝历史悠久、扎工精细．如图所示的风筝骨架中，与构成内错角的是（   ） 图1             图2 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】本题考查的是内错角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据内错角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：图中与构成内错角， 故选：C． 6．下列图形中的和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得 A中的和是同位角，不符合题意； B中的和是同位角，不符合题意； C中的和不是同位角，符合题意； D中的和是同位角，不符合题意； 故选：C． 7．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解： ， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 题型五 同位角相等，两直线平行 1．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，根据图形可得和是和被所截的同位角，再根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 2．某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 （填“平行”或“不平行”）． 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的性质是解题的关键，根据图形可知两次拐弯得到的角为同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题． 【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行． 故答案为：平行． 3．如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（已知）， 并且（________________）， 所以________（________________）， 所以（________________）． 【答案】对顶角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，先因为，，得出，再结合同位角相等，两直线平行，证明，即可作答． 【详解】解：． 理由：因为（已知）， 并且（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行 题型六 内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 【详解】解：， （内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 2．如图，已知，当 时，． 【答案】60 【分析】本题考查了内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据 “内错角相等，两直线平行”进行求解即可． 【详解】解：∵只有当时，， 又∵， ∴当时，． 故答案为：． 3．如图，在四边形中，，可以判断 ，理由是 ． 【答案】 内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行． 题型七 同旁内角互补，两直线平行 1．如图，，，．试说明． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．先求解，证明即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 【答案】，，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：，． 理由如下： 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以 因为， 所以， 所以． 3．如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是 ． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 题型八 添加条件使得两直线平行 1．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 2．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 3．如图，要使，可以添加的条件是 （    ） ①；②；③； ④；⑤． A．①③ B．②④ C．①②③ D．②④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键， 平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，逐个判断即可． 【详解】解：①根据，内错角相等，两直线平行，能推出，不能推出，不符合题意； ②根据，能推出，符合题意； ③根据，能推出，不能推出，不符合题意； ④根据，能推出，符合题意； ⑤根据，能推出，符合题意； 综上，要使，可以添加的条件是②④⑤． 故选：D． 4．如图，下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意； D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意， 故选：C． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行等知识内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， 故B选项符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：B． 题型九 垂直于同一条直线的两直线平行 1．在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．平行或垂直 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断． 【详解】解：∵过直线外一点作的垂线， ∴ ∵过点作的垂线， ∴ ∴ 故选：C． 2．在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（　　） A．42 B．47 C．63 D．85 【答案】D 【分析】本题考查平面内直线位置关系中的规律探究，根据题意，得到（为自然数），，，，再进行判断即可． 【详解】解：∵，，，，…， ∴ ∴从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环， ∴（为自然数），，，， 因为，，，， ∴若，则的值可以是85， 故选D． 3．在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断． 【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即， 又∵过作的垂线，即， ∴， ∴直线与的位置关系是平行， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键． 1．完成下面的解答过程： 已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行． 解：平分（已知）， （   ） 平分（已知）， （角平分线的定义）． （   ）． （已知）， （等量代换）． （   ）． 【答案】角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判断即可得． 【详解】解：平分（已知）， （角平分线的定义）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）． （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行 2．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）． 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：①，不能判断，不合题意； ②， ，不合题意； ③， ，符合题意； ④， ，符合题意； ⑤， ， ， ， ， ，符合题意． 故答案为：③④⑤． 3．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据光线反射得到，，再利用平角的定义得到，，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线两直线平行． 【详解】解：．理由如下： 根据光的反射定律和等角的余角相等得到，， ∴，， ∴， ∴． 4．如图，已知点E在上，平分，平分． (1)试说明：； (2)若，试说明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答． （1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． 5．如图，，，，证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴． ∵． 又∵， ∴， ∴， ∴． 6．（1）根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． ①（已知）， ∴______ （______）． ②（已知）， ____________（______）． ③（已知）， （______）． ④（已知）， ∴______ （______）． （2）如图，已知平分平分． ①的度数为______； ②如果，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1），内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；（2）①② 【分析】本题考查平行线的判定，角的计算，余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． （1）根据平行线的判定方法逐一进行作答即可． （2）①利用角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系可得，从而进行计算即可解答； ②利用角的和差关系可得，从而可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）①（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ②（已知）， （同位角相等，两直线平行）． ③（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． ④（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；，同位角相等，两直线平行； （2）①∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴的度数为； ②∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴是． 7．已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 根据题意得出，再由各角之间的关系确定，利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$