第4章 第4节 玻尔原子模型（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（鲁科版）

本讲义聚焦玻尔原子模型核心知识点，从经典理论无法解释原子稳定性与光谱不连续性的困难切入，系统阐述轨道量子化、能量量子化、定态及频率条件等基本假设，进而讲解氢原子能级结构（基态、激发态、能级公式），结合氢原子光谱解释及理论局限性（经典轨道概念，引入电子云），构建完整知识脉络。 该资料通过判断正误题、例题解析及分层练习题设计，以科学思维中的模型建构（如能级跃迁模型）和科学推理（光子能量计算）为核心，助力学生理解量子化概念。课中辅助教师清晰授课，课后学生可通过实例分析与练习巩固知识，有效查漏补缺，提升对原子结构的认知深度。

第4节　玻尔原子模型 1．知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。　2.了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念。　3.能用玻尔理论解释氢原子模型。　4.了解玻尔理论的不足之处和原因。 一、玻尔原子模型 1．经典理论的困难 (1)原子核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。 (2)经典理论的困难：卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性和原子光谱的不连续性。 2．玻尔原子模型 (1)轨道定态 ①轨道量子化：原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动，电子的轨道是量子化的。 ②能量量子化：电子在这些轨道上运动时，原子具有一定的能量，其数值也是分立的，原子的能量是量子化的。 ③定态：电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的状态，电子处于分立轨道的这些状态称为定态。 (2)频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m＞n)时，原子会辐射能量为hν的光子，反之会吸收光子。辐射或吸收的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，该光子的能量应满足频率条件hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。 二、氢原子的能级结构 1．能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列不连续的能量状态。在每个状态中，原子 的能量值都是确定的，各个确定的能量值称为能级。 氢原子在不同能级上的能量值和相应的电子轨道半径分别为En＝(n＝1，2，3，…)、rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，式中，E1＝－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m。 2．基态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。 3．激发态：电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。 4．当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会辐射能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要吸收能量。因为能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的光子频率也不同，由此便产生了不同波长的光。 三、解释氢原子光谱 1．氢原子的能级图 2．解释巴耳末公式 (1)由玻尔理论可知，激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En，辐射出的光子的能量为hν＝Em－En＝－，所以ν＝－。 (2)当n＝2，m＝3，4，5，6，…时，这个式子与巴耳末公式一致。电子从更高的能级跃迁到n＝2的能级，可得氢原子巴耳末系的光谱线。 四、玻尔理论的局限 1．玻尔理论的成功之处：玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系，引入了普朗克的量子化概念，认为电子轨道和能量都是量子化的。 2．玻尔理论的局限性：没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道。 3．电子云：电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。为了形象地描述电子的运动情况，人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就密集，若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就稀疏。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为电子云。 判断下列说法是否正确。 (1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(　　) (2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(　　) (3)氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因。(　　) (4)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。(　　) (5)玻尔理论的成功之处在于建立了轨道的概念。(　　) (6)电子云就是原子核外电子的分布图。(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×　(6)× 知识点一　对玻尔理论的理解 1．轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。 (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。 (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系为： En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)。 3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。 　对于玻尔理论，下列说法不正确的是(　　) A．继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设 B．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量 C.用能量转化与守恒建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系 D．氢原子中，量子数N越大，核外电子的速率越大 [解析]　玻尔的原子模型对应的是电子轨道和原子的能量的量子化，故A、B正确；玻尔的原子结构模型中，核外电子从高能级向低能级跃迁时，原子的能量减小，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E2－E1，故C正确；氢原子中，量子数N越大，核外电子的速率越小，故D不正确。 [答案]　D 　原子从高能级向低能级跃迁产生光子，将频率相同的光子汇聚可形成激光。下列说法正确的是(　　) A.频率相同的光子能量不一定相同 B．原子跃迁发射的光子频率一定不连续 C．原子跃迁只产生单一频率的光子 D．激光照射金属板不可能发生光电效应 [解析]　根据ε＝hν可知，频率相同的光子能量相同，故A错误。原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子辐射一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定；电子轨道是量子化的，能量是量子化的，故而频率是不连续的；这也就成功解释了氢原子光谱不连续的特点，故B正确。原子在不同的轨道之间跃迁产生不同频率的光子，故C错误。若激光照射金属板时使其电子逸出，则可发生光电效应，故D错误。 [答案]　B 知识点二　原子能级和能级跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会吸收或辐射出一定频率的光子。试探究： (1)若从E3到E1是否只有E3→E1一种可能？ (2)如果是一群氢原子处于量子数为n的激发态，最多有多少条谱线？ [提示]　(1)不是，可以是E3→E1，也可以是E3→E2、E2→E1两种可能。 (2)共有N＝＝C条。 1．对能级图的理解 (1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 (2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数N＝＝C。 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定 hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n) 能级差越大，放出光子的频率就越高。 角度1　光子的发射和吸收 　光子的发射和吸收过程是(　　) A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量可大于始、末两个能级的能量差值 [解析]　原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，从高能级自发地向低能级跃迁要放出光子，不管是吸收光子还是放出光子，光子的能量总等于两能级之差，故A、B、D错误，C正确。 [答案]　C 　(多选)氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV，大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最高的光子能量为－0.96E1，则(　　) A．频率最低的光子能量为0.31 eV B．频率最低的光子能量为0.54 eV C．发出的光子具有4种不同的频率 D．发出的光子具有10种不同的频率 [解析]　氢原子基态的能量E1＝－13.6 eV，大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最高的光子能量为－0.96E1，即最高能级能量E＝0.04E1＝－0.544 eV，即处在n＝5能级；频率最低的光子的能量ΔE′＝－0.544 eV－(－0.85 eV)≈0.31 eV，故A正确，B错误；根据数学组合公式可得C＝10，所以这些光子可具有10种不同的频率，故C错误，D正确。 [答案]　AD 角度2　能级和能级跃迁 　一个氢原子从低能级跃迁到高能级，该氢原子(　　) A.吸收光子，吸收光子的能量等于两能级之差 B．吸收光子，能量减少 C．放出光子，能量增加 D．放出光子，放出光子的能量等于两能级之差 [解析]　氢原子能级越高对应的能量越大，当氢原子从较低能级向较高能级跃迁时，吸收光子，能量增加，吸收光子的能量等于两能级之差，故A正确，B、C、D错误。 [答案]　A 　(多选)氢原子能级结构如图所示，一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁，会发出不同频率的光，下列说法正确的是(　　) A．这群氢原子最多可以发出6种频率的光 B．这群氢原子最多可以发出4种频率的光 C．从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子能量最大 D．从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光子能量最大 [解析]　一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁，这群氢原子最多可以发出不同频率的光的数目n＝＝6，故A正确，B错误；一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁，根据波尔理论有hν＝E4－En，可知En越小，发出的光子能量越大，即从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光子能量最大，故C正确，D错误。 [答案]　AC 1．(对玻尔理论的理解)(多选)根据玻尔理论，下列说法正确的是(　　) A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量 C．原子内电子的可能轨道是不连续的 D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个能级的能量差 解析：选BCD。根据玻尔理论可知，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A错误，B正确；玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C正确；原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级的能量差，故D正确。 2．(对玻尔理论的理解)氢原子辐射出一个光子后(　　) A．电子绕核旋转半径增大 B．电子的动能增大 C．氢原子的电势能增大 D．原子的能级值增大 解析：选B。根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，从高能级向低能级跃迁，氢原子的能量减小，能级减少，轨道半径减小，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论可知，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力，则有k＝m，则Ek＝mv2＝，电子运动半径越小，其动能越大。只有B正确。 3．(原子能级和能级跃迁)氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则 (　　) A．吸收光子的能量为hν1＋hν2 B．辐射光子的能量为hν1＋hν2 C.吸收光子的能量为hν2－hν1 D．辐射光子的能量为hν2－hν1 解析：选D。氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光，说明能级m高于能级n，Em－En＝hν1，而从能级n跃迁到能级k时吸收紫光，说明能级k也比能级n高，Ek－En＝hν2，而紫光的频率ν2大于红光的频率ν1，所以hν2＞hν1，因此能级k比能级m高，所以若氢原子从能级k跃迁到能级m，应辐射光子，且光子能量应为hν2－hν1。 4．(原子能级和能级跃迁)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64～3.11 eV之间。处在n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的(　　) A．红外线　　　　　　 B．可见光 C．紫外线 D．γ射线 解析：选C。处在n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子能量E＝－3.40 eV－(－13.60) eV＝10.2 eV，此能量大于可见光光子的能量，故A、B错误；由于γ射线是从原子核辐射出来的，所以处在n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $