第4节 玻尔原子模型-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦玻尔原子模型核心知识点，从经典理论无法解释原子稳定性和线状光谱的困难切入，系统阐述玻尔理论的轨道定态、频率条件假设，进而讲解氢原子能级结构（能级与轨道半径公式）、跃迁规律及对氢原子光谱的解释，最后分析理论的半经典局限性，构建完整知识脉络。 该资料以科学思维为引领，通过判断正误、实景问题（如电子轨道特点、跃迁伴随现象）引导模型建构与推理论证，设置查阅资料任务培养科学探究能力。课中例题与针对练助力教师突破重难点，课后规律总结（如跃迁与电离区别）帮助学生查漏补缺，同时通过理论局限分析渗透科学态度，提升教学与学习效果。

第4节　玻尔原子模型 【核心素养目标】 物理观念 初步形成玻尔理论能级结构的基本概念。 科学思维 掌握玻尔原子模型，能利用玻尔理论解释氢原子光谱的特征。 科学探究 能查阅资料，提出与量子化有关的物理问题。 科学态度与责任 认识物理模型的局限性，感受微观世界的魅力。 一、玻尔原子模型 1．玻尔理论的建立背景和观点 (1)经典理论的困难 ①做加速运动的电子应辐射出电磁波，它的能量要逐渐减少。电子应沿螺旋线轨道落入原子核，从而导致原子不稳定。但实际却不是这样，卢瑟福原子模型不能解释原子的稳定性。 ②电子辐射的电磁波的频率应等于它绕原子核运行的频率，随着轨道半径的不断变化，电子绕原子核运行的频率不断变化，辐射的电磁波的频率也应不断变化。这样，大量原子发光的频率应当是连续变化的，而实际上原子光谱是不连续的线状光谱。卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性和原子光谱的不连续性。 (2)玻尔观点：玻尔接受普朗克和爱因斯坦的量子化思想，并将原子结构与光谱联系起来，在卢瑟福的原子核式结构模型的基础上提出了玻尔原子模型。 2．玻尔原子理论的主要内容 (1)轨道定态：原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是分立的，电子的轨道和原 学生用书第66页 子的能量都是量子化的。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的状态，电子处于分立轨道的这些状态称为定态。 (2)频率条件：当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会辐射光子。反之，当吸收光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件hν＝Em－En(m>n)。 二、氢原子的能级结构 1．能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列不连续的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值叫作能级。 2．氢原子能级和轨道半径公式 En＝(n＝1，2，3，…) rn＝n2r1(n＝1，2，3，…) 式中，E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10-10 m。 3．氢原子的能级结构图：将氢原子所有可能的能量值画在一张图上，则可得到氢原子的能级结构示意图(如图所示)。 在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会辐射能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要吸收能量。因为能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的光子频率也不同，由此便产生了不同波长的光。 4．解释氢原子光谱：由玻尔理论可知，激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En，辐射出的光子的能量为hν＝Em－En＝，所以ν＝－)，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。当n＝2，m＝3，4，5，6，…时，这个式子与巴耳末公式一致。电子从更高的能级跃迁到n＝2的能级，可得氢原子巴耳末系的光谱线(如图所示)。 5．玻尔理论的局限：玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。然而，玻尔理论却无法解释多电子原子的光谱(如氦原子光谱)。这是因为，该理论虽然引入了普朗克的量子化概念，认为电子轨道和能量都是量子化的，但没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。 1．判断正误 (1)玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型。(×) (2)玻尔认为原子的定态是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量。(√) 学生用书第67页 (3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。(×) (4)玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。(√) (5)第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2。(√) (6)当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝。(×) 2．链接实景 观察电子的分立轨道示意图。思考以下问题： (1)电子的轨道有什么特点？ (2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生？ 提示：(1)电子的轨道不是连续的，是量子化的。 (2)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时会放出光子，电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时会吸收光子。 知识点一　玻尔的原子理论 1．玻尔原子理论的基本假设 基本假设 内容 定态假设 原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然绕原子核做圆周运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫作定态 轨道假设 电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量mev的乘积满足mevr＝n(n＝1，2，3，…)，这些轨道才是可能的。n是正整数，称为量子数 跃迁假设 原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν。例如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1 2．原子能量的变化：当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子向外辐射光子，原子总能量减小；反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子吸收光子，原子总能量增大。 原子各定态的能量值为电子绕核运动的动能值和电子与核具有的电势能值之和。在选无穷远处电势能为零的情况下，电势能为负值且其绝对值大于电子的动能值，故各定态的能量值都为负值。　　 关于玻尔原子理论，下列说法中不正确的是(　　) A．继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设 B．氢原子核外电子，轨道半径越大，动能越大 C．能级跃迁吸收(放出)光子的频率由两个能级的能量差决定 D．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量 答案：B 解析：玻尔原子理论继承了卢瑟福原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设，故A正确；按照玻尔理论，电子在轨道上运动时，由k＝，轨道半径越大，动能越小，故B错误；电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)，故C正确；按照玻尔理论，原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量，故D正确。 1．在氢原子中，量子数n越大，轨道半径越大，根据库仑力提供向心力，可以判断电子运动的速度变化，从而判断出电子动能的变化。 2．利用库仑力做功与电势能变化关系，可以判断电势能变化情况。或者从总能量变化情况结合动能变化情况判断电势能的变化。　　 针对练1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中提出的假设有(　　) A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量 B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 学生用书第68页 C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子 D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 答案：ABC 解析：选项A、B、C都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合。 针对练2．关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是(　　) A．按照玻尔的观点，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波 B．电子只能通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁 C．电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，动能增大，原子能量也增大 D．电子绕着原子核做匀速圆周运动，在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期小 答案：A 解析：根据玻尔的原子模型可知，电子在定态轨道上运行时，并不向外辐射能量，故A正确；电子在轨道间跃迁，可通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁，也可通过其他方式实现，比如电子间的碰撞，故B错误；电子从外层轨道(高能级)跃迁到内层轨道(低能级)时，动能增大，但原子能量减小，故C错误；电子绕着原子核做匀速圆周运动，具有“高轨、低速、大周期”的特点，即在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期大，故D错误。 知识点二　原子的能级跃迁与电离 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会吸收(或辐射)出一定频率的光子。试探究： (1)若从E3到E1是否只有E3→E1一种可能？ (2)如果是一群氢原子处于量子数为n的激发态，最多有多少条谱线？ 提示：(1)不是，可以是E3→E1，也可以是先E3→E2再E2→E1，是两种可能。 (2)最多有N＝＝条。 1．跃迁与电离 (1)原子在各定态之间跃迁时，原子跃迁条件为hν＝Em－En，一次跃迁只能吸收一个光子的能量，且光子能量恰好等于两能级之差。 (2)若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量，吸收的能量大于或等于原子所处能级的能量的绝对值，即hν≥|En|。 如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大。 2．光子的辐射与吸收：由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子只能辐射或吸收一些特定频率的光子。原子辐射或吸收光子的能量满足hν＝Em－En(m>n)，能级差越大，辐射或吸收光子的频率就越高。 3．实物粒子与原子碰撞：实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁。 氢原子能级结构示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则(　　) A．b光比a光的频率大 B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66 eV C．氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6 eV的光子而发生电离 D．大量氢原子从n＝4的能级跃迁时可辐射出5种频率的光子 答案：C 解析：氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出的光子能量大于从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出的光子能量，又根据光子能量E＝hν，可得a光的频率大于b光的频率，故A错误；氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时，会辐射出光子，辐射光子的能量为E43＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，故B错误；氢原子从n＝2的能级电离所需的最小能量ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV，所以氢原子在n＝2的能级时吸收能量为3.6 eV的光子可以发生电离，故C正确；大量氢原子从n＝4的能级跃迁时，可辐射出＝6种频率的光子，故D错误。 (多选)氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1已知，且E1小于零。在某时刻，用某种单色光照射一群处于n＝2能级的氢原子，发现氢原子被照射后能发出10种不同频率的光子，已知普朗克常量为h，光在真空的传播速度为c，下列判断正确的是(　　) A．单色光的光子能量为 B．用发出的能量最大的光子照射逸出功较小且为W0的金属，逸出光电子的最大初动能为－－W0 学生用书第69页 C．发出的不同频率的光子中，在真空中传播的波长最长为－ D．用光子能量为－2E1的光照射基态氢原子，氢原子不可能被电离 答案：BC 解析：氢原子被照射后能发出10种不同频率的光子，则根据＝10可得，用某种单色光照射一群处于n＝2能级的氢原子，跃迁到了n＝5能级，则单色光的光子能量为ε＝E5－E2＝＝－，故A错误；发出的能量最大的光子的能量为εm＝E5－E1＝＝－，根据爱因斯坦光电效应方程有Ekm＝εm－W0＝－－W0，故B正确；发出的不同频率的光子中，在真空中传播的波长最长即能量最小的光子能量为εmin＝E5－E4＝＝－，则频率为νmin＝＝－，波长为λmax＝＝－，故C正确；用光子能量为－2E1的光照射基态氢原子，因为光子的能量大于－E1，所以氢原子会被电离，故D错误。故选BC。 1．跃迁与电离：跃迁是指原子从一个定态到另一个定态的变化过程，而电离则是指原子核外的电子获得一定能量挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程；原子吸收光子的能量跃迁时必须满足光子能量等于能级之间能量差的条件，而电离时只要大于电离能的任何光子的能量都能被吸收。 2．一个原子和一群原子：氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上。在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种。但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了，即：一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱条数为N＝＝，而一个氢原子处于量子数为n的激发态上时，最多可辐射出(n－1)条光谱线。 3．跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化：当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小。反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。　　 1．处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，只发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子，且ν1>ν2>ν3，则入射光子的能量应为(　　) A．hν1　　　　　　　　 B．hν2 C．hν3 D．h(ν1＋ν2＋ν3) 答案：A 解析：由氢原子跃迁规律知，ΔE＝hν1＝h(ν2＋ν3)，故只有选项A正确。 2．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　) A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线 B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线 C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线 D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线 答案：B 解析：当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线，故A、C、D错误，B正确。 3．(多选)氢原子的能级示意图如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.64～3.10 eV，下列说法正确的是(　　) A．一个处于n＝4能级的氢原子，最多可向外辐射6种不同频率的光子 B．如果n＝1能级的氢原子依靠某电子的撞击获得能量跃迁到n＝4能级，则该电子的能量一定等于12.75 eV C．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 D．用氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为2.25 eV的金属时，逸出的光电子的最大初动能为10.5 eV 答案：CD 解析：一个处于n＝4能级的氢原子，最多可向外辐射3种不同频率的光子，故A错误；如果n＝1能级的氢原子依靠某电子的撞击获得能量跃迁到n＝4能级，根据题图有－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，吸收的能量一定等于12.75 eV，因此该电子的能量大于或者等于12.75 eV，故B错误；紫外线的频率大于可见光的频率，故紫外线的光子能量大于3.10 eV，处于n＝3能级的氢原子吸收紫外线后，能量大于零，氢原子发生电离，故C正确；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为12.75 eV，如果用该光照射逸出功为2.25 eV的金属，由爱因斯坦光电效应方程有Ekm＝hν－W，得逸出的光电子的最大初动能为10.5 eV，故D正确。故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $