第六章 小结与复习（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 第六章 小结与复习 第六章 变量之间的关系 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册第六章 变量之间的关系 小结与复习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套复习题围绕第六章“变量之间的关系”全章知识点设计，涵盖变量与常量的识别、用表格、关系式、图象（曲线型、折线型）表示变量间关系，侧重知识点的整合与综合运用，包括基础计算、易错辨析、推理分析及实际应用，旨在梳理全章知识脉络，强化三种表示方法的关联与灵活运用，提升数据解读、图象分析和数学应用能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 指出下列情境中的常量和变量：（1）汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和路程s；（2）每本笔记本售价4元，购买数量n和总价m。 2. 下表是某植物生长天数与高度的关系，指出自变量和因变量，读取生长4天时的植物高度，说明植物高度随生长天数的变化规律。（表格：生长天数1、2、3、4、5；高度2、5、8、11、14） 3. 已知长方形的长为8cm，设宽为x cm，面积为S cm²，写出S与x的关系式，若x=5cm，求长方形的面积。 4. 如图是某地区一天内气温随时间变化的折线图象，指出自变量和因变量，读取12时的气温，说明从8时到14时的气温变化趋势。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）变量就是可以随意变化的量，常量就是固定不变的数（错误原因：变量的变化需符合现实意义，有一定取值范围，并非随意变化；常量不一定是具体的数，也可以是固定的字母或数值） （2）折线型图象和曲线型图象没有区别，都表示变量匀速变化（判断对错，说明理由，折线型图象是分段匀速变化，曲线型图象是变化速度不断改变，二者变化规律不同） 三、分析推理题（每题15分，共30分） 6. 某出租车收费标准为：起步价9元（3公里内），超过3公里后，每公里加收2.5元，设行驶路程为x公里（x≥3），车费为y元。（1）写出y与x的关系式；（2）当x=8公里时，求车费；（3）当车费为24元时，求行驶路程。 7. 如图是某水池注水、停止注水、放水过程中，水量随时间变化的折线图象，根据图象回答：（1）注水、停止注水、放水阶段对应的时间范围；（2）求注水阶段的注水速度和放水阶段的放水速度；（3）指出水池内最大水量及对应的时间。 四、综合应用题（10分） 8. 某工厂生产零件，每天生产60个，生产时间为t天，零件总数为W个，部分生产数据如下表（表格：t1、2、3、4；W60、120、180、240）。（1）写出W与t的关系式，指出常量、自变量和因变量；（2）若生产15天，求零件总数；（3）若要生产900个零件，求需要的生产时间；（4）画出该关系的大致图象（说明图象类型）。 附加题（10分，选做） 9. 变量x与y的关系如下表所示，观察表格规律，补全x=5时的y值，写出y与x的关系式，并画出该关系的大致折线图象。（表格：x1、2、3、4、5；y4、7、10、13、？） 10. 某学生从家出发去图书馆，停留一段时间后回家，路程随时间变化的曲线图象如图所示，根据图象，求学生从家到图书馆的平均速度、在图书馆停留的时间，以及回家的平均速度，说明各阶段的路程变化趋势。 温馨提示：1. 梳理全章核心脉络：变量与常量的识别→变量间关系的三种表示方法（表格、关系式、图象）→ 三种方法的灵活转换与应用；2. 关键区分：自变量与因变量的依存关系、三种表示方法的优缺点，折线型与曲线型图象的变化规律差异；3. 综合题解题思路：结合现实情境，灵活选用合适的表示方法，提取有效信息，分析变量变化规律；4. 规避常见错误：误读自变量与因变量、混淆三种表示方法的适用场景、误判图象的变化趋势。 2026年4月5日星期日11时45分16秒 2026年4月5日星期日11时45分18秒 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象） 分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系 例 1 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间有如下关系（其中 0≤x≤30）： 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点一 用表格表示的变量关系 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受 能力是多少？ 提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量，其中 x 是自变量，y 是因变量. 59 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时， 学生的接受能力最强？ （4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的 接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学 生的接受能力逐步降低？ 13分钟. 2 分钟至 13 分钟时学生的接受能力逐步增强，13 分钟至 20 分钟学生的接受能力逐步降低. 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （5）根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对 概念的接受能力是多少？ 大约是52. 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 核心考点巩固 考点1 常量、变量与自变量、因变量 1.下列说法中，正确的是( ) C A.学校操场的周长是一个变量 B.圆周率 是一个变量 C.行驶中的汽车油箱中的存油量是一个变量 D.在公式中，若是常量，则和 也都是常量 中考考法 7 2.学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让 镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片。不断调整光屏与镜片 之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离， 得到表格中的数据。在这个变化过程中，自变量是______________，因 变量是______________________。 老花镜的度数 度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 老花镜的度数 镜片与光斑之间的距离 中考考法 8 考点2 用表格表示变量之间的关系 3.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨。某条河流因受到 暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据， 水位上升最快的时间段是( ) 时间/ 0 4 8 12 16 20 24 水位/ 2 2.5 3 4 5 6 8 D A.到 B.到 C.到 D.到 中考考法 9 4.已知食用油的沸点一般都在 以上，下表是小明的妈妈在加热食 用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是( ) D A.没有加热时，油的温度是 B.继续加热到，预计油的温度是 C.在这个问题中，自变量为时间 D.每加热，油的温度升高 中考考法 10 考点3 用关系式表示变量之间的关系 5.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按 0.5元收费，以后每天按0.7元收费，则租金（元）和租赁天数 且为整数 之间的关系式为( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 6.如图，一个圆的半径为，它的半径增加 后，圆的面积增加 。 （1）这个圆的面积增加量 与半径增加量 之间的关系式是_______________； （2）当这个圆的半径增加量从变化到时 每次增加，这个圆的面积增加量从____ 变化到______ 。 中考考法 12 考点4 用图象表示变量之间的关系 （第7题） 7. 从小我们就熟知各种成语或寓言故 事，如图最符合下列哪个成语或寓言故事中描绘的场 景？( ) C A.水落石出 B.刻舟求剑 C.司马光砸缸 D.乌鸦喝水 中考考法 13 8.如图所示的图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中 表示 时间， 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法中 错误的是( ) D （第8题） A.体育场离张强家 B.张强在体育场锻炼了 C.体育场离早餐店 D.张强从早餐店回家的平均速度是 中考考法 14 9.（16分） ［教材P162“习题 6.4”第4题变式］人的大脑所能记忆的内容是有 限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗 忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗 （1）其中自变量是______，因变量是____________； 时间 记忆保持量 （2）在以下时间段内遗忘的速度最快的是____（填序号）； ；；； 。 ① 忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这 就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： 中考考法 15 （3）图中点 表示的意义是_________________________； 后记忆保持量约为 （4）老师要求我们“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈 你的看法。 解：如果不复习，那么就会很快忘掉很多新学的知识，只能保持大约 的记忆。老师要求我们“堂堂清”“日日清”，是提示我们学习后要及 时复习。（答案不唯一，合理即可） 中考考法 16 $