6.3 用关系式表示变量之间的关系（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 6.3 用关系式表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册6.3 用关系式表示变量之间的关系练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕6.3 用关系式表示变量之间的关系知识点设计，涵盖关系式的书写、自变量与因变量的识别、根据关系式求变量值、分析变量变化趋势、关系式的实际应用及易错辨析，侧重基础应用、推理计算和实际运用，旨在巩固对关系式表示变量关系的理解，能根据情境写出关系式，熟练进行代入求值，分析变量依存关系，提升数学应用能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 某商店售卖笔记本，每本售价3元，设购买数量为n（本），总价为m（元），写出m与n的关系式，指出其中的自变量和因变量，并计算购买8本笔记本的总价。 2. 已知汽车匀速行驶，速度为60km/h，设行驶时间为t（小时），行驶路程为s（公里），写出s与t的关系式，求t=3.5小时时的行驶路程。 3. 一个三角形的底边长为10cm，设高为h（cm），面积为S（cm²），写出S与h的关系式，若h=6cm，求三角形的面积。 4. 某工厂每天生产50个零件，设生产时间为t（天），零件总数为W（个），写出W与t的关系式，指出常量、自变量和因变量，计算生产10天的零件总数。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）用关系式表示变量间关系时，自变量必须写在等式的左边，因变量写在等式的右边（错误原因：关系式中自变量和因变量的位置没有固定要求，关键是明确两者的依存关系，只要能体现因变量随自变量变化即可） （2）在关系式y=2x+3中，x可以取任意实数（判断对错，说明理由，结合现实情境，自变量的取值范围需符合实际意义，不能随意取任意实数） 三、分析推理题（每题15分，共30分） 6. 已知变量x与y的关系式为y=3x-2，根据关系式回答下列问题：（1）指出自变量和因变量；（2）当x=1、2、5时，分别求对应的y值；（3）当y=10时，求x的值；（4）说明y随x的变化趋势。 7. 某出租车收费标准为：起步价8元（3公里内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算），设行驶路程为x公里（x≥3），车费为y元。（1）写出y与x的关系式；（2）当x=7公里时，求车费；（3）当车费为20元时，求行驶的路程。 四、综合应用题（10分） 8. 某水库原有蓄水量1000万立方米，每天从上游流入5万立方米，同时从下游流出3万立方米，设时间为t（天），蓄水量为V（万立方米）。（1）写出V与t的关系式；（2）求t=20天时的蓄水量；（3）若蓄水量达到1050万立方米，需要多少天；（4）说明V随t的变化趋势。 附加题（10分，选做） 9. 已知一个长方形的周长为20cm，设长方形的长为x（cm），宽为y（cm），（1）写出y与x的关系式（用x表示y）；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当x=6cm时，求长方形的面积。 10. 变量x与y满足关系式y=ax+5（a为常量），当x=2时，y=11；当x=5时，求y的值；当y=20时，求x的值，并写出该关系式。 温馨提示：1. 牢记核心要点：关系式是表示变量间关系的数学表达式，能清晰体现因变量随自变量的变化规律；2. 书写关系式时，要结合现实情境，明确两个变量的运算关系，注意常量的位置；3. 代入求值时，准确将自变量的值代入关系式，计算过程认真细致；4. 确定自变量取值范围时，要结合实际意义，排除不符合现实的数值；5. 分析变化趋势时，结合关系式的特点，判断因变量随自变量的增减变化规律。 2026年4月5日星期日11时45分16秒 2026年4月5日星期日11时45分18秒 学习目标 1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念. 2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. A B C C C C 如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化. 三角形的底边长是自变量， 三角形的面积是因变量. 用关系式表示变量间的关系 1 当底边长减小时，三角形的面积减小. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的? (2) 如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示? (3) 在这个变化过程中，取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定吗? 与同伴进行交流. A B C C C C y＝ 当 x＝9 时，y＝27. 所以取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定. A B C C C C (4) 你能用表格完成三角形 ABC 面积变化的过程吗? x/cm 10 9 8 7 6 y/cm2 30 27 24 21 18 y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点归纳 如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量. 观察·思考 (1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的? 底面半径增大时，圆锥的体积随之增大. (2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？ (3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗? 取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝. 知识点1 用关系式表示两个变量之间的关系 1.一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则所走的路程 与所用时间 之间的关系式为( ) D A. B. C. D. 中考考法 9 2. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有 一段导线时电阻为 ，温度每增加，电阻会增加 ，则 电阻与温度 的关系是( ) B A. B. C. D. 中考考法 10 3.［教材P153“材料”变式］如图所示，在中，已知 ，高 ，动点由点沿向点移动（不与点重合）。设 的长 为，的面积为，则与 之间的关系式为____________。 （第3题） 中考考法 11 知识点2 根据关系式求值 4.变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量 的值是( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 5.如图，当自变量的值从30变到9时，因变量 的值由____变到____。 30 16 （第5题） 中考考法 13 6.［教材P155“习题6.3”第1题变式］假设圆柱的高是 ，圆柱的底面 半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化。 （1）在这个变化的过程中，自变量为________________，因变量为 ____________； （2）如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积 可以表示为 __________； （3）当由变化到时，由____变化到______ 。 圆柱的底面半径 圆柱的体积 中考考法 14 7.百货大楼购进了一批花布,出售时要在进价的基础上加一定的利润，其 长度与对应的售价 （元）如下表： 长度 1 2 3 4 … 售价 元 … 用表示 的关系式是__________。 中考考法 15 8.（8分）［教材P154“随堂练习”第1题变式］随着时代的发展和人们经 济收入的提高，航空已成为人们出行的重要途径之一。按照某航空公司 规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带 行李，如果超过 ，超过的部分每千克按照飞机票原价的 付行李费。王叔叔从 南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全价票为1 800元。设他携带 的行李为，应缴纳的行李费用为 元。 中考考法 16 （1）请写出与之间的关系式，并列表表示当 的值分别是21，22， 23，24，25，26，27时， 的值； 解：由题意，得 .可列表格如 下： 21 22 23 24 25 26 27 元 27 54 81 108 135 162 189 （2）若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135元，则他最多可携带____ 的行李。 25 中考考法 17 $