第7章一元一次不等式与不等式组题型突破2025-2026学年沪科版数学七年级下册（21题型）

第7章一元一次不等式与不等式组题型突破2025-2026学年 沪科版七年级下册（21题型） 题型1：不等式的定义 1.下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型2：不等式的解与解集 1．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 题型3：在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 题型4：列不等式 1.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 2.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 3．“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 题型5：根据不等式的基本性质作判断 1．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型6：根据不等式的基本性质比较大小 1．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．若，则 ．（填，或） 3.若，则a b（填或=） 题型7：不等式的基本性质的逆用 1．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 3．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型8：一元一次不等式的识别 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型9：根据一元一次不等式的定义求值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（    ） A．1 B． C． D．不能确定 3．若是关于的一元一次不等式，则 ． 题型10：求一元一次不等式的解集 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解不等式：． 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的正整数解的个数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．不等式的正整数解的个数是 ． 3.（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 题型12：用一元一次不等式解决实际问题 1．某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ） A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5% 2．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________． 3.学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元． (1)求每本论语和每本诗经各多少元？ (2)学校决定购买论语和诗经共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本论语？ 题型13：一元一次不等式组的概念 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是(  ) (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 3.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型14：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是 ． 3．解不等式组：． 题型15：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的所有整数解的和为 ． 3．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 题型16：根据一元一次不等式组的解集求参数值 1．若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 2．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 题型17：根据不等式组的解集求参数范围 1．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 题型18：方程组的解构造不等式组求字母范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 3．关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 题型19：利用整数解求字母取值范围 1．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 题型20：不等式组中的新定义问题 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 题型21：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 2.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 3．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】 第7章一元一次不等式与不等式组题型突破2025-2026学年 沪科版七年级下册（21题型） 题型1：不等式的定义 1.下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 3．下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 题型2：不等式的解与解集 1．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 题型3：在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型4：列不等式 1.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】 题型5：根据不等式的基本性质作判断 1．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 题型6：根据不等式的基本性质比较大小 1．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若，则 ．（填，或） 【答案】< 3.若，则a b（填或=） 【答案】 题型7：不等式的基本性质的逆用 1．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D 2．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 3．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型8：一元一次不等式的识别 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 题型9：根据一元一次不等式的定义求值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（    ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 3．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 题型10：求一元一次不等式的解集 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．解不等式：． 【答案】 【解析】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得： 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的正整数解的个数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 2．不等式的正整数解的个数是 ． 【答案】5 3.（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 【答案】（1）；1，2，3，4；（2）；，0． 【解析】解：（1） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1， ∴正整数解为：1，2，3，4； （2） 去分母，得：． 去括号，得：． 移项、合并同类项，得：． 系数化为1，得． 所以不等式的非正整数解为，0． 题型12：用一元一次不等式解决实际问题 1．某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ） A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5% 【答案】C 2．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________． 【答案】 3.学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元． (1)求每本论语和每本诗经各多少元？ (2)学校决定购买论语和诗经共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本论语？ 【答案】(1)购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元． (2)该学校最多可以购买本论语． 【详解】（1）解：设购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元． （2）设该学校购买本论语，则购买本诗经， 依题意，得：， 解得：． 答：该学校最多可以购买本论语． 题型13：一元一次不等式组的概念 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是(  ) (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 【答案】A 3.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型14：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 2．不等式组的解集是 ． 【答案】 3．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为． 题型15：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 3．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，见解析，它的所有整数解为 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 则它的所有整数解为． 题型16：根据一元一次不等式组的解集求参数值 1．若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 2．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 题型17：根据不等式组的解集求参数范围 1．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 题型18：方程组的解构造不等式组求字母范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 3．关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】6 题型19：利用整数解求字母取值范围 1．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 题型20：不等式组中的新定义问题 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 题型21：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 3．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人 (2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆 【解析】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得： ， 解得：， 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人； （2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴，此时， 答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆． 学科网（北京）股份有限公司 $