专题01 一元一次不等式（组）的4种含参问题（高效培优专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题01 一元一次不等式（组）的4种含参问题 题型一：根据不等式（组）的解集求参数 题型二：有解无解问题 题型三：整数解问题 题型四：方程组与不等式组的结合 题型一：根据不等式（组）的解集求参数 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·月考）若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．3 5．（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知关于的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．5 6．（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知不等式组的解集为，则的平方根为（   ） A．1 B． C． D．0 7．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）若不等式的解集为，则的值是_________． 9．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）若不等式的解集为，则a的取值范围是__________． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的不等式组的解集是，则的值是__________． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 12．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）关于x的不等式组的解集是，则______． 13．（2025·广东韶关·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 14．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知不等式组的解集为，则的值为_____ 15．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知关于的不等式组的解集为，求，的值． 题型二：有解无解问题 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）已知不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 6．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围为___________． 题型三：整数解问题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 7．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·安徽亳州·月考）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是________． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 11．（24-25七年级下·安徽池州·期末）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是___________． 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）若关于x的不等式组的整数解的和为9，则k的取值范围是____________． 13．（23-24七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是______． 14．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）关于的不等式组，只有4个整数解，则的取值范围是_____． 15．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 16．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为____________； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是____________． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是________． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为________． 18．（2024七年级下·安徽·专题练习）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围． 19．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围． (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 题型四：方程组与不等式组的结合 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数，满足不等式成立的整数a的值为_______． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是________； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是________． 6．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是______； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是______． 7．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 8．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 9．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 10．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 11．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足， (1)求的取值范围． (2)在的取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式（组）的4种含参问题 题型一：根据不等式（组）的解集求参数 题型二：有解无解问题 题型三：整数解问题 题型四：方程组与不等式组的结合 题型一：根据不等式（组）的解集求参数 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解不等式得 ， 又因为的解集为， 所以， 解得． 故选：C． 2．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：A． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·月考）若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【详解】解：解不等式组： 解不等式①得：； 解不等式②得：，即． 由题可知，不等式组的解集为， ∴，解得； ，解得，即． ∴， 故选：D． 5．（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知关于的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式的解集为， 根据题意，该不等式组的解集为， 则有，， 解得，， 所以，． 故选：A． 6．（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知不等式组的解集为，则的平方根为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为 故选：C． 7．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵不等式组解得：， 又∵恰有有2个偶数， ∴该不等式组的三个整数解为和，则， 即， 故选：D． 8．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）若不等式的解集为，则的值是_________． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴ ∵不等式的解集为， ∴， 解得：． 故答案是：3． 9．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）若不等式的解集为，则a的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：∵不等式的解集为， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：。 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的不等式组的解集是，则的值是__________． 【答案】 【详解】解： 由不等式可得， 由不等式可得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）关于x的不等式组的解集是，则______． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 13．（2025·广东韶关·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知不等式组的解集为，则的值为_____ 【答案】1 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集为， ，， ，， ， 故答案为：1． 15．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知关于的不等式组的解集为，求，的值． 【答案】 【详解】解：解不等式组 得 ∵不等式组的解集为， 解得 题型二：有解无解问题 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有解， ∴， ∴实数m的取值范围是． 故选：A 2．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴解①得，，解②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：C． 3．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）已知不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 即， ∵不等式组无解， ， 故选：A． 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 5．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】D 【详解】， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴， 又∵a为整数， ∴非负整数的值之和为． 故选：D． 6．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围为___________． 【答案】 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为：． 题型三：整数解问题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：解，得：， ∵关于的不等式组的所有整数解的和是， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：或， ∴或； 故选B． 2．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵不等式只有3个正整数解， ∴不等式的正整数解为1，2，3， 则， 解得：， 故选：A． 4．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式，得， ∵该不等式的正整数解为1、2、3， ∴． 故选：D． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式得：，解不等式的解集是， 不等式组的解集为． 关于的不等式组的整数解共有个， ∴． 故选：A． 6．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 【答案】A 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有且只有3个整数解， 不等式组的解为：， ∴这3个整数数解为3，2，1， ，即， 解得， ∵k为整数， ∴k为12，13，14， ∴符合条件的所有整数k的和为：， 故选：A． 7．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 8．（22-23七年级下·安徽亳州·月考）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________． 【答案】 【详解】解：不等式的解集为， 不等式正整数解为，，， ， 正整数的值是， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：， ∴， 解得：， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 解得：， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个非负整数解， ∴这三个负整数解是0，1，2， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·安徽池州·期末）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有3个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）若关于x的不等式组的整数解的和为9，则k的取值范围是____________． 【答案】或 【详解】解：由不等式组，得， ∵不等式组的整数解的和为9 ∴不等式组的整数解为或， 当不等式组的整数解为时，， ∴； 当不等式组的整数解为时，， ∴． 综上所述，k的取值范围为或． 13．（23-24七年级下·安徽合肥·月考）已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， 由①得； 由②得； 关于的不等式组有两个整数解， 在数轴上表示出不等式组解集，如图所示： ，解得， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）关于的不等式组，只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组只有4个整数解， 所以， 所以． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】8 【详解】解：由方程得，， 因为关于x的方程的解是非负整数， 所以， 解得， 解不等式组得，， 因为此不等式组有且仅有3个整数解， 所以， 解得， ∵为整数， ∴或5， 所以符合条件的所有整数a的和是：． 故答案为：8． 16．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为____________； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是____________． 【答案】 【详解】解：（1） 解得：， 故答案为：； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 又∵不等式组有且只有5个整数解， ∴， 解得， 故答案为． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是________． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为________． 【答案】 或 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）得：不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或 18．（2024七年级下·安徽·专题练习）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围． 【答案】或 【详解】解：，由①得，， 不等式组有解， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的整数解为、、或、、、、0、1． 当不等式组的整数解为、、时，有，的取值范围为； 当不等式组的整数解为、、、、0、1时，有，的取值范围为． ∴m的取值范围是：或. 19．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围． (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：解方程，得， 因为该方程的解满足， 所以， 解得． （2）解：解不等式， 得，则最小的整数解是4． 把代入，得， 解得． 题型四：方程组与不等式组的结合 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解，得 ∵ ∴， 解得，． 故选A． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：解方程组： ①式乘以2，得： ③式减去②式，消去y：， ， ， 将代入①式，解得y：， ， ， 将和代入不等式： 不等式变为： 解不等式：， m需满足，因此最小整数为0． 故选B． 4．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数，满足不等式成立的整数a的值为_______． 【答案】3或4 【详解】解：∵ 得： 解得： 将代入①中得： 又∵x和y都是正数 ∴ 解得： 当时，可化简为 可得恒成立 又为整数，故的值为3或4； 当时，可化简为 可得 又为整数，故无解； 综上所述，故的值为3或4． 故答案为：3或4． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是________； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】 6 【详解】解：（1）由题知， 解不等式得，； 解不等式，得，． ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． （2）解方程组得，． ∵此方程组的解为整数，且整数m为整数， ∴或或， 解得或或5或1或4或2． 又∵， ∴符合条件的所有整数m的和是：． 故答案为：6． 6．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是______； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是______． 【答案】 6 【详解】解：（1）由题知， 解不等式得，； 解不等式，得，． ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． （2）解方程组得，． ∵此方程组的解为整数，且整数m为整数， ∴或或， 解得或或5或1或4或2． 又∵， ∴符合条件的所有整数m的和是：． 故答案为：6． 7．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 得， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以m的取值范围为． 8．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵， ∴， ∴的取值范围为． （2）∵ ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 又∵， ∴． 又∵是整数， ∴． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 10．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； （2）解：， 方程组的解满足， ， ， 11．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足， (1)求的取值范围． (2)在的取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将两个方程相加，得， 则， 根据题意，得：， 解得． （2）由，得． 因为关于的不等式的解集为， 所以，解得， 则 所以符合条件的整数m的值为 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $