第五章 小结与复习（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 第五章 小结与复习 第五章 图形的轴对称 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册第五章 生活中的轴对称 小结与复习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套复习题围绕第五章“生活中的轴对称”全章知识点设计，涵盖轴对称的定义、轴对称图形的识别、轴对称的性质，等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一），线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，侧重知识点的整合与综合运用，包括基础计算、易错辨析、推理证明及综合应用，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何综合推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 判断下列图形是否为轴对称图形，若是，指出其对称轴条数：（1）等腰三角形；（2）圆；（3）矩形；（4）平行四边形（提示：结合轴对称图形的定义判断）。 2. 已知等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 55°，AD是底边上的中线，求∠A的度数和BD与BC的关系（结合等腰三角形两大核心性质）。 3. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，PA = 6cm，AB = 8cm，求PB的长度和线段AO（O为l与AB交点）的长度。 4. 如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PD = 3cm，求PE的长度，并说明依据（结合角平分线性质）。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）等腰三角形的“三线合一”是指任意一边上的中线、高和所对内角的平分线重合（错误原因：“三线合一”仅针对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，并非任意边） （2）到角两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上；到线段两端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上（判断对错，说明理由，明确两个性质逆用的前提） 三、分析推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，△ABC中，AB = AC，AD是顶角平分线，也是底边上的高，点P在AD上，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N。（1）求证：PM = PN；（2）若∠BAC = 70°，求∠PAM的度数。 7. 已知直线l是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，点C、D在l上，AC = 7cm，∠CAO = 30°，（1）求证：BC = AD；（2）求∠CBD的度数（结合线段垂直平分线性质和等腰三角形性质）。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB = 10cm，AC = 8cm，DE = 4cm，直线l是BC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，求△ABC的面积和BE的长度（结合角平分线性质、线段垂直平分线性质和三角形面积公式）。 附加题（10分，选做） 9. 已知等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 100°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求证：DE = DF，并求∠BDF的度数（结合等腰三角形性质、角平分线性质推导）。 10. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，直线l是线段DE的垂直平分线，求证：点P在直线l上（结合角平分线性质和线段垂直平分线性质逆用）。 温馨提示：1. 梳理全章核心脉络：轴对称（定义、性质、图形识别）→ 等腰三角形（性质）→ 线段垂直平分线（性质）→ 角平分线（性质）；2. 关键区分：轴对称图形与两个图形关于直线对称的概念，等腰三角形“三线合一”的适用条件，线段垂直平分线与角平分线性质的逆用前提；3. 综合题解题思路：灵活运用全章知识点，结合图形隐含条件（公共边、公共角），先判定性质适用条件，再逐步推导；4. 规避常见错误：混淆轴对称相关概念、等腰三角形性质应用失误、忽略性质逆用的前提条件。 2026年4月5日星期日11时26分46秒 2026年4月5日星期日11时26分49秒 生 活 中 的 轴 对 称 轴对称现象 两个图形成轴对称，及其对称轴 轴对称图形，及其对称轴 简单的轴 对称图形 等腰三角形的性质 轴对称的性质 对称性 “三线合一” 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 应用 图案设计 计算与推理 例1 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，△A″B″C″ 和△A′B′C′ 关于直线 EF 对称. (1) 画直线 EF； (2) 直线 MN 与 EF 相交于点 O，试 探究∠BOB″ 与直线MN，EF 所夹 锐角 α 的数量关系. A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ M N 知识点一 轴对称图形与轴对称 A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 解：（1）如图，连接 B′B″，作线段 B′B″ 的垂直平分线EF，则直线 EF 是△A′B′C′ 和△A″B″C″ 的对称轴； （2）连接 B″O，B′O，BO. 因为 △ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称， 所以∠BOM =∠B′OM. 因为△A″B″C″ 和△A′B′C′ 关于直线 EF 对称， 所以∠B′OE =∠B″OE. 所以∠BOB″ = 2(∠B′OM +∠B′OE) = 2α. F E O M N 2. 如图所示，作出△ABC 关于直线 l 的对称图形． A B C A′ B′ C′ 解：如图，△A′B′C′ 就是所求作的图形. l 针对训练 例2 如图所示，在△ABC 中，AB = AC，BD⊥AC 于 D.试说明：∠BAC = 2∠DBC. A B C D ) ) 1 2 E 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC 的平分线，来获取角之间的数量关系. 知识点二 等腰三角形的性质 解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图. 所以 AE⊥BC，∠1 = ∠2 = ∠BAC. 所以∠AEC = 90°，∠2 +∠ACB = 90°. 因为 BD⊥AC， 所以∠2 =∠DBC. 所以∠BAC = 2∠DBC. A B C D ) ) 1 2 E 因为 AB = AC， 所以∠BDC = 90°，∠DBC +∠ACB = 90°. 核心考点巩固 考点1 轴对称图形及图形成轴对称 1.[天津中考] 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字 中，可以看作轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 8 （第2题） 2.如图，若与关于直线 对 称，交于点 ，下列说法不一定正确的 是( ) B A. B. C. D. 中考考法 9 （第3题） 3.如图，已知的两条边 ， ，现将沿折叠，使点 与点 重合，则 的周长是( ) C A.10 B.12 C.14 D.22 中考考法 10 考点2 等腰三角形的性质 （第4题） 4.如图，直线，， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 11 5.已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角 形的腰长为( ) B A.6或8 B.6或7 C.6 D.8 中考考法 12 6.如图，在中，若，，则 的度数为 _____。 （第6题） 中考考法 13 7.（8分）如图，是等边三角形，延长 到点，使，若是 的中点，连接 并延长，交于点 。 （1） 的度数为_____； （2）连接,试说明： 。 解：因为为等边三角形，为的中点，所以平分 ， ，所以 。 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 。 中考考法 14 考点3 线段的垂直平分线 8.如图，，的垂直平分线分别交，于 ， ，的周长等于，则的长为___ 。 4 （第8题） 中考考法 15 （第9题） 9.如图，在中， ， 的垂直 平分线分别交，于点， 。若 比的2倍少 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 $