第9章 6 专题提升课3 静电场中平衡和运动问题 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

题组1　静电场中的平衡问题 1．如图所示，有两个电荷量分别为＋q和－q，质量均为m的带电小球a和b，用两根绝缘细线悬挂起来，现加一个水平向左的匀强电场E，当小球处于平衡状态时的大致位置是(　　) 解析：选A。以ab整体为研究对象，整体电荷量相当于0，水平方向不受静电力，根据平衡条件可得上面的细线沿竖直方向。以下面的小球b为研究对象，b带负电，受水平向右的静电力，根据平衡条件可知下面的细线向右倾斜。 2．(多选)(2025·四川眉山市期中)用轻质柔软绝缘细线拴一质量为1．0×10－2 kg、电荷量为2．0×10－8 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图，平衡时细线与竖直方向夹角θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，则(　　) A．小球带正电 B．匀强电场的电场强度大小为1．5×108 N/C C．平衡时细线的拉力大小为0．125 N D．平衡时细线的拉力大小为0．175 N 解析：选AC。对小球进行受力分析，根据平衡条件可知，小球受到的静电力方向水平向右，与电场方向相同，则小球带正电，故A正确；根据受力平衡可得tan 37°＝，T cos 37°＝mg，解得E＝3．75×106 N/C，T＝0．125 N，故C正确，B、D错误。 3．(多选)如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选BCD。 小球受重力、静电力和拉力处于平衡状态，根据平行四边形定则，当静电力方向与拉力方向垂直时，静电力最小，如图所示，可得Fmin＝mg sin 60°，所以电场强度的最小值 Emin＝＝，所以E的范围为E≥。 4．(2025·浙江衢州市期中)如图所示，A、B、C为三个质量均为m的带负电小球，所带电荷量均为q，A、B两球在水平地面上，和地面间的动摩擦因数均为μ，C球悬停在空中，三球保持静止状态，且任意两球间距都相同，则(　　) A．C球所在点电场强度大小为 B．B球受到的静电力大小为mg C．地面对A球的支持力大小为2mg D．地面受到A球的摩擦力大小为μmg 解析：选B。对C球受力分析如图甲所示，可知小球C受三个力平衡，所以小球C受到的静电力的合力与重力等大反向，即C球所在点电场强度大小为，故A错误；对C受力分析知2FA cos 30°＝mg，所以有FA＝FB＝，对小球B所受到的静电力进行分析，如图乙所示，此时FA与FC的夹角为60°且大小相等，所以B小球受到的静电力F＝2FA cos 30°＝mg，故B正确；对A小球受力分析，如图丙所示，则有FB＋FC cos 60°＝f，FN＝mg＋FC sin 60°，解得f＝mg，FN＝mg，由牛顿第三定律可知，地面受到A球的摩擦力f′＝f＝mg，故C、D错误。 　　 题组2　静电场中的运动问题 5．如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A．小球带负电，q＝ B．小球带正电，q＝ C．若减小E，小球将竖直向上运动 D．若增大q，小球将竖直向下运动 解析：选B。小球处于静止状态，则小球受力平衡，可知小球受向上的静电力，小球带正电，则由mg＝qE，可得q＝，A错误，B正确；若减小E，则小球受的静电力减小，则小球将竖直向下运动，C错误；若增大q，则小球受的静电力变大，则小球将竖直向上运动，D错误。 6．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电。在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度va从a点沿直线ab向右运动，其v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 　 A．Q2带正电 B．Q1带电荷量小于Q2 C．b点处电场强度为零 D．ab连线上a点左侧电场强度向左，a点右侧电场强度向右 解析：选C。从v－t图像可知，试探电荷从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的静电力为零，所以b点处电场强度为零，故C正确。b点电场强度为零，可知Q1、Q2在b点处的电场强度大小相等、方向相反，由于Q1带正电，则Q2带负电；根据点电荷场强公式E＝k，由于Q1到b点距离大于Q2到b点距离，则Q1的电量大于Q2的电量，故A、B错误。从v－t图像可知，试探电荷从a到b做减速运动，静电力做负功，静电力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；试探电荷从b继续向右做加速运动，静电力做正功，静电力方向向右，则电场方向向右，可知ab连线上b点左侧电场强度向左，b点右侧电场强度向右，故D错误。 7．(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A． M带正电荷 B． N带正电荷 C． q＝L D． q＝3L 解析：选BC。由题图可知，对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；由几何关系可知，两小球之间的距离r＝L，当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mg tan 45°＝Eq－k，两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mg tan 45°＝E·2q－k，整理解得q＝L，故C正确，D错误。 8．(2025·福建福州市期中)如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，静止时，A、B两小球间细线的拉力大小为____________；剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力大小为________。 解析：把B、C作为整体受力分析，设A、B间细线的拉力大小为F，则有F－2mg－3mg－qE＝0，解得F＝5mg＋qE; 剪断O点与A小球间细线后，若B不带电，三个小球具有共同的加速度g(三个球做自由落体运动)，此时AB间、BC间细线的拉力均为零，现在B球带负电，AB间细线的拉力不为零，BC间细线的拉力仍为零，设此时AB间细线的拉力大小为F′，把AB作为一个整体受力分析，根据牛顿第二定律可得mg＋2mg＋qE＝(m＋2m)aAB，解得aAB＝g＋，对A受力分析，结合牛顿第二定律则有F′＋mg＝maAB，解得F′＝。 答案：5mg＋qE　 9．(8分)如图所示，光滑绝缘斜面足够长，倾角为θ，固定于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为q的带电小物块恰能静止在斜面上，已知小物块的体积和电荷量均很小。 (1)判断带电小物块的电性。(2分) (2)求该匀强电场的电场强度大小E。(2分) (3)若某时刻将小物块取走，匀强电场的电场强度是否发生变化？请简述理由。(4分) 解析：(1)小物块受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、静电力保持静止，若小物块受到静电力的方向水平向左，小物块不能保持静止，故小物块受到静电力的方向水平向右，小物块带正电。 (2)小物块受力平衡，根据平衡条件可知qE＝mg tan θ 该匀强电场的电场强度大小E＝。 (3)电场强度与电场本身有关，与是否将小物块取走无关，故若某时刻将小物块取走，匀强电场的电场强度不变。 答案：(1)正电　(2)　(3)不变　理由见解析 10．(10分)如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104 N/C。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°，g取10 m/s2。 (1)求小球的电性和电荷量。(4分) (2)若小球静止时离右板d＝5×10－2m，剪断细线后，小球经多长时间碰到右极板？(6分) 解析： (1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，对小球受力分析如图所示。由平衡条件有 qE＝mg tan θ 解得q＝ ×10－6 C。 (2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。 ax＝，d＝axt2 解得t＝0．1 s。 答案：(1)正电荷　 ×10－6 C　(2)0．1 s 学科网（北京）股份有限公司 $