专题二 等量电荷电场和带电粒子(体)运动分析 课时训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦等量电荷电场与带电粒子运动，通过“对点训练+综合训练”分层设计，实现从单一知识点巩固到综合应用提升，培养科学思维与物理观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |对点训练|等量电荷电场特点、电场线与轨迹分析、带电体平衡|选择题为主，如等量异号电荷中垂线电场强度变化（题1），聚焦基础概念| |综合训练|平衡与运动综合、能量与圆周运动结合|含多选与计算题，如带电小球在电场中运动的速度与压力计算（题11），强化科学推理|

专题二 等量电荷电场和带电粒子(体)运动分析 课时训练 对点训练 一、选择题: 题组一　等量点电荷电场特点 1.如图所示，用外力将一电子沿等量异号电荷连线的中垂线由A→O→B匀速移动，电子重力不计，则电子所受静电力的大小和方向变化情况是(　　) A.先变大后变小，方向水平向右 B.先变大后变小，方向水平向左 C.先变小后变大，方向水平向左 D.先变小后变大，方向水平向右 2.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　) A.A、B可能带等量异号的正、负电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 3.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法正确的是(　　) A.a点的电场强度大于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 B.a点的电场强度小于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 C.a点的电场强度等于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D.a点的电场强度等于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 题组二　电场线和带电粒子运动轨迹问题 4.一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) (　　) 5.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增加 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 6.(多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是 (　　) A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D.若粒子是从B运动到A，则其速度减小 题组三　带电体平衡和运动分析 7.如图所示，在匀强电场中将一质量为m、电荷量为q的带电小球，由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ。不能忽略小球的重力，则匀强电场的电场强度大小(　　) A.唯一值是 B.最大值是 C.最小值是 D.最小值是 8.(多选)如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3 cm，A的带电荷量为qA＝＋2.0×10－9 C。k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　) A.小球B带正电，qB＝2.0×10－9 C B.小球B带负电，qB＝－2.0×10－9 C C.匀强电场的电场强度大小E＝2×104 N/C，方向水平向左 D.A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105 N/C，方向水平向右 综合训练 一、选择题: 9.如图所示，用两根绝缘线把两个小球悬挂起来，a球电荷量为＋q，b球电荷量为－2q，若两球间的库仑力远小于b球的重力，且两根线都处于绷紧状态，现加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示平衡状态的图是(　　) 10.如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角。则(　　) A.细线中张力大小为mgcos θ B.细线中张力大小为 C.杆对A的摩擦力大小为qE D.杆对A的支持力大小为Mg 二、计算题: 11.如图所示，正电荷q1固定于半径为R的竖直半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力。 12.如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0× 103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小球的质量； (2)若剪断细绳，则经过1 s小球获得的速度大小； (3)若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。 13.如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均可视为质点)，它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为L ′时，A、B的加速度大小之比为a1∶a2＝11∶5。静电力常量为k。 (1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性； (2)在(1)条件下求L′与L的比值。 参考答案： 1.答案　B解析　等量异号电荷电场线的分布如图(a)所示。由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线从密到疏，所以从A→O→B，电场强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示，电子所受的静电力水平向左。所以选项B正确。 2.答案　D解析　根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由题图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确。 3.答案　C解析　等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示。在＋Q和－Q的连线上，从＋Q到－Q电场强度先变小后变大，由对称性可知a点的电场强度等于b点的电场强度；在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，则检验电荷沿MN由c移到d，电场力先增大后减小。故选项C正确。 4.答案　D解析　质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力方向指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故图D正确。 5.答案　C解析　由曲线轨迹只能判断出a、b受力方向相反，带异种电荷，无法判断哪个带正电荷，A错误；由粒子的偏转轨迹可知静电力对a、b均做正功，动能增大，B、D错误；由电场线的疏密可判定，a受静电力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，C正确。 6.答案　BC解析　根据做曲线运动的物体所受合外力方向指向曲线内侧，可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点时受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，C正确；从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角，速度增大，故D错误。 7.答案　C解析　小球的受力分析如图所示。小球在重力和静电力的共同作用下做匀加速直线运动，当静电力与合力垂直时，静电力最小，即qEmin＝mgsin θ，可得Emin＝，静电力和电场强度没有最大值，C正确，A、B、D错误。 8.答案　BC解析　匀强电场对两个小球的电场力方向相反，要使它们都平衡，两个球必定是异种电荷，故小球B带负电。由题意可知A球受力平衡，水平方向合外力等于零，B对A的作用力方向向右，所以要加一个方向水平向左的电场；对A、B受力分析，则由根据平衡条件得E·qB＝k，E·qA＝k，代入数据解得E＝2×104 N/C，qB＝qA＝2.0×10－9 C，选项A错误，B、C正确；A、B在连线中点处的电场强度大小相等，均为E1＝k＝4k＝4E，方向水平向右；则A、B连线中点处的电场强度大小E′＝2E1－E＝7E＝1.4×105 N/C，方向水平向右，选项D错误。 9.答案　C解析　以a、b整体为研究对象，整体电荷量相当于－q，水平方向受向右的静电力，上面的线向右倾斜；以b球为研究对象，带负电荷，受向右的静电力，下面的线也是向右倾斜，故选C。 10.答案　C解析　对小球B进行受力分析，受力示意图如图1，由于B小球处于静止状态，根据平衡条件可得T＝＝，故A、B错误；对物体A和小球B整体进行受力分析，受力示意图如图2，由于整体处于静止状态，根据平衡条件可得：f＝qE，N＝Mg＋mg，故C正确，D错误。 11.答案　(1)　(2)3mg＋k，方向竖直向下 解析　(1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv 解得vB＝。 (2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN， 由圆周运动和牛顿第二定律得FN－mg－k＝m 解得FN＝3mg＋k 根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为 FN′＝FN＝3mg＋k，方向竖直向下。 12.答案　(1)4×10－4 kg　(2)12.5 m/s　(3)5.6×10－3 N 解析　(1)小球静止，根据平衡条件可知tan 37°＝ 解得m＝＝ kg＝4×10－4 kg。 (2)剪断细绳，根据牛顿第二定律＝ma 解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2 经过1 s后速度为v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。 (3)撤去电场，小球从静止运动到最低点 mgl(1－cos37°)＝mv2 小球在最低点T－mg＝m 解得T＝mg＋m＝mg＋＝5.6×10－3 N。 13.答案　(1)　带正电荷　(2) 解析　(1)由初始B球的加速度等于零及B球带正电荷，可知A球带正电荷，对B球受力分析，沿斜面方向B球受到的合力为零，即F－mgsin α＝0 根据库仑定律得F＝k，解得Q＝。 (2)两球距离为L′时，A球加速度方向沿斜面向下，设A、B间的库仑力大小为F′，根据牛顿第二定律有 F′＋2mgsin α＝2ma1 B球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin α－F′＝ma2 依题意a1∶a2＝11∶5，解得F′＝mgsin α 又F′＝k，解得＝。 学科网（北京）股份有限公司 $