第9章 3 专题提升课1 库仑力作用下的平衡与加速 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

题组1　库仑力作用下的平衡问题 1．(2025·四川成都市期中)如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ1＞θ2)，下列说法正确的是(　　) A．qA一定小于qB B．qA一定大于qB C．qA一定等于qB D．无法比较两小球的电荷量大小 解析：选D。两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断。 2．在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为r的圆周上均匀分布三个可以视为点电荷的负电荷q。静电力常量为k。若这三个负电荷恰好受力平衡，则任意一个负电荷q与正电荷间的库仑力大小为(　　) A．k　　　　 B．k C．k D．k 解析：选D。 根据几何关系知，任意两个负电荷q间的距离d＝2r cos 30°＝r，由库仑定律可知，任意两个负电荷q间的库仑力大小F＝k，任意一个负电荷q与正电荷间的库仑力大小F正＝2F cos 30°＝k。 3．如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C，两球静止时，细线与竖直方向成一定夹角。某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，静电力大小变化情况是(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析：选B。 以小球A为研究对象，进行受力分析，如图所示，根据几何关系得△F″AF′∽△CBA，根据相似三角形性质得＝＝＝，又F″＝G，所以在A带电量逐渐减少的过程中，CB、AB、G均不变，QA减小，则AC减小，则静电力F逐渐减小。 4．(2025·湖南省部分学校期中联考)如图所示，甲、乙两小球带电量的绝对值均为q，甲用绝缘支架固定，乙用轻质绝缘细线悬挂在横杆上，当两球处于静止状态时两球心等高，两球心的连线、悬点与两球心的连线构成等边三角形。已知细线的拉力为F0，静电力常量为k，重力加速度为g，两球均视为点电荷，下列说法正确的是(　　) A．两球均带正电 B．乙的质量为 C．甲的质量为 D．两球心间的距离为q 解析：选D。由两球相互排斥可知，两球带同种电荷，但不一定都带正电，故A错误；由乙球竖直方向受力平衡可知F0cos 30°＝m乙g，求得m乙＝，故B错误；因甲球固定，所以无法求出甲球的质量，故C错误；设两球心间的距离为L，由库仑定律及乙球水平方向受力平衡可知k＝F0cos 60°，求得L＝q，故D正确。 5．(2025·河北保定市期中)如图所示，四个质量相同的小球A、B、C、D被四根轻质细线挂在天花板上，A、B两球带同种电荷，C、D两球带异种电荷；A、B上下两根细线的拉力分别为F1、F2，C、D上下两根细线的拉力分别为F3、F4，则下列表达式一定正确的是(　　) A．F1＝F2，F3＝F4 B．F1＝F3，F2>F4 C．F1＝F3，F2<F4 D．F1>F4，F2>F3 解析：选B。将A、B看成一个整体，C、D看成一个整体进行研究，不管四个小球是否带电，整体均受重力和上方细线的拉力F1＝F3＝2mg，A和B带同种电荷，B受重力、下方细线向上的拉力F2和A对B向下的斥力，由平衡条件得F2＝mg＋F斥，同理，C、D两球带异种电荷，D受重力、下方细线向上的拉力F4和C对D向上的吸引力，由平衡条件得F4＝mg－F吸引，F4一定小于F3和F2，故A、C错误，B正确；若A对B向下的斥力等于小球所受重力，则有F2＝F3，故D错误。 题组2　库仑力作用下的动力学问题 6．如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，所带电荷量分别为QA＝6q、QB＝3q和QC＝8q。现用大小适当的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　) A．F　B．F　　C．F　D．F 解析：选A。对三个球的整体有F＝3ma，对A、B的整体有F1＝2ma，解得F1＝F，即A、B对C的库仑力的合力为F；因FBC∶FAC＝k∶k＝，分析库仑力的方向后可知FBC－FAC＝F，解得FBC＝F。 7．(2025·广西玉林市期中)如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝30°，∠C＝60°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g。下列判断正确的是(　　) A．P、Q的质量之比是16∶9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力等于(M＋m1＋m2)g 解析：选D。P、Q两物体均受到自身重力、斜面的支持力及它们之间水平方向库仑力的作用，且三力平衡，根据平衡条件可判断知，P、Q的库仑力一定为引力，所以它们带异种电荷，但根据题目条件它们电荷量的大小关系不能确定，对P、Q两物体有tan 30°＝，tan 60°＝，可得P、Q的质量之比＝＝，故A、B错误。由于斜面体和P、Q整体处于静止状态，整体在水平方向上不受外力的作用，可知水平面对斜面体底部没有摩擦力作用；在竖直方向上，根据平衡条件可得水平面对斜面体的支持力大小N＝(M＋m1＋m2)g，故C错误，D正确。 8．(2025·广东茂名市期中)如图所示，两个带正电的小球A、B的质量均为m，且qA＝2qB，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．A球的带电量qA＝ B．B球的带电量qB＝ C．细线的拉力大小为mg D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 解析：选D。设细线的拉力为T，对小球A，竖直方向，根据平衡条件T cos 60°＝mg，可得细线的拉力大小T＝2mg，故C错误；A、B间的库仑力大小F库＝T sin 60°＝k，结合qA＝2qB，解得qA＝，qB＝，故A、B错误；根据力的合成可得B球对圆弧面的作用力大小F＝＝2mg，故D正确。 9．(12分)(2025·山西运城市期中)如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上、重为G、带电荷量为－q(q＞0)的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距d保持静止时，丝线与竖直方向成θ角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为k。 (1)画出A球受力示意图。(3分) (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小。(6分) (3)求B球带电荷量。(3分) 解析： (1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑引力F、重力G以及绝缘丝线的拉力T的作用，受力示意图如图所示。 (2)带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向G－T cos θ＝0，水平方向F－T sin θ＝0，解得A球受到绝缘丝线的拉力T＝，受到库仑力的大小F＝G tan θ。 (3)根据库仑定律可得F＝k，解得B球带电荷量Q＝。 答案：(1)图见解析　(2)　G tan θ　(3) 10．(16分)(2025·安徽省部分学校期中联考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个孤立带电小球，已知A和C的质量分别为m1、m2。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷，求： (1)A和C做圆周运动的半径之比；(8分) (2)B、C的电荷量之比。(8分) 解析：(1)根据分析可知，A、C两球带同种电荷，B球带异种电荷，设A和C做圆周运动的半径分别为r1、r2，对A球k－k＝m1ω2r1 对C球k－k＝m2ω2r2 对B球，根据平衡条件可知k＝k 联立解得A和C做圆周运动的半径之比＝。 (2)小球B拿掉前，对A，根据牛顿第二定律有 k－k＝m1ω2r1 小球B拿掉后，对A，根据牛顿第二定律有 k＝m1ω2r1，又r1＋r2＝rAC，＝ 联立解得B、C的电荷量之比＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $