第10章 5 第5节 带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦“带电粒子在电场中的运动”核心知识点，系统梳理加速（牛顿第二定律与动能定理应用）、偏转（类平抛运动分解）及示波管原理，构建从受力运动分析到能量转化再到技术应用的递进式学习支架。 资料通过情境问题引导科学探究（如带电粒子加速偏转讨论），结合例题解析培养科学思维（如类平抛运动模型建构），课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过练习题查漏补缺，强化物理观念与科学论证能力。

第5节　带电粒子在电场中的运动 　 1．掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。　2．能运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化。　3．了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。 一、带电粒子在电场中的加速 1．当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，利用__________结合匀变速直线运动公式来分析。 2．当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，利用静电力做功结合________________来分析。 二、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为－q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 (2)垂直于v0的方向：初速度为0的匀加速直线运动。 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝______，a＝______________________，所以偏移距离y＝at2＝______。 (2)偏转角度：因为v⊥＝at＝____________，所以tan θ＝＝________。 三、示波管的原理 1．示波管主要由________、______________和________组成。 2．扫描电压：XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的________电压。 3．示波管工作原理：如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 判断下列说法是否正确。 (1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　) (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　　) (3)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。(　　) (4)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ [答案自填] 牛顿第二定律　动能定理　　　　　　电子枪 偏转电极　荧光屏　锯齿形 知识点一　带电粒子在电场中的直线运动 　 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论： (1)怎样计算它到达负极板时的速度？ (2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ (3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ [提示]　(1)由动能定理有：qU＝mv2－mv，得v＝ 。 (2)由动能定理得－qU＝mv2－mv 得v＝ 。 (3)结果仍适用。不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍适用，结果仍适用。 1．带电粒子 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．两种方法 (1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。 (2)利用动能定理：qU＝mv2－mv。若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。 3．交变电场中的运动 (1)运动分析：当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。 (2)解题技巧：研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像。特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。 　 如图所示，P和Q为两平行金属板，保持板间电压恒为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，若增大两板间的距离，则电子(　　) A．加速度增大　　 B．到达Q的时间变短 C．到达Q的速度增大 D．到达Q的速度不变 [解析]　电子的加速度a＝＝，保持板间电压恒为U，若增大两板间的距离，则电子加速度减小，故A错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，结合上式解得t＝ ＝d，若增大两板间的距离，则电子到达Q的时间t增大，故B错误；由动能定理eU＝mv2，解得v＝ ，则若增大两板间的距离，电子到达Q的速度不变，故C错误，D正确。 [答案]　D 　如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　) A．运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 [解析]　分析题意可知，电子在A、B板间做加速运动，在B、C板间做减速运动，恰好运动到P点，将C板向右平移到P′点，则B、C间距变大，根据平行板电容器电容的决定式C＝及C＝可知，电场强度E＝＝＝，分析可知，B、C极板间电场强度恒定不变，故电子仍然运动到P点返回，A正确。 [答案]　A 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 　 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间间距为d，不计粒子所受的重力。 请根据上述情境回答下列问题： (1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？ (2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？ (3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ (4)粒子所受静电力是多大？加速度是多大？ [提示]　(1)匀速直线运动。 (2)初速度为零的匀加速直线运动。 (3)t＝。 (4)F＝q，a＝。 1．基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移 y＝at2＝＝。 (2)粒子离开电场时的偏转角 tan θ＝＝。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的 处沿直线射出，即x＝＝。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的 ，即tan α＝tan θ。 角度1　示波管的原理和分析 　(2025·浙江温州市期中)有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示的是它的原理图。如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX′上不加电压，在偏转电极YY′上加电压，YY′两极板间距为d。现有一电子以速度v0进入示波管的YY′偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．若UYY′＞0，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压UYY′，则t不变 C．若仅减小YY′极板间距离d，则y不变 D．若UYY′＞0，UXX′＜0，则可以让电子打在荧光屏正中心处 [解析]　若UYY′＞0，则电子受到的静电力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误；电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压UYY′，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确；电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移y＝at 21＝t 21，时间不变，若仅减小YY′极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误；若UYY′＞0，则电子受到的静电力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若UXX′＜0，则电子受到的静电力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 [答案]　B 角度2　带电粒子偏转规律的应用 　(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一质量m＝1×10－20 kg、带电量q＝＋1×10－10 C的粒子，从静止开始被加速电场(图中未画出)加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度v0＝3×106 m/s，粒子飞出平行板电场经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为l＝6 cm，两板间距d＝2 cm，板间电压UAB＝100 V，界面MN与荧光屏PS相距L＝15 cm，粒子重力不计。求： (1)加速电场的电压U； (2)粒子经过界面MN时的速度； (3)粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。 [解析]　(1)在加速电场中，由动能定理有 qU＝mv－0，解得U＝450 V。 (2)粒子的运动轨迹如图所示，在偏转电场中，粒子做类平抛运动，平行于极板方向有l＝v0t 解得t＝2×10－8 s 垂直于极板方向，由牛顿第二定律有a＝＝＝5×1013 m/s2 设粒子从偏转电场中飞出时沿电场方向的速度大小为vy，则vy＝at＝1×106 m/s 所以粒子经过界面MN时的速度大小v＝＝×106 m/s 设粒子经过界面MN时的速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。 (3)带电粒子在离开电场后做匀速直线运动，垂直于极板方向有y＝at2＝0．01 m 由相似三角形知识得＝ 解得Y＝0．06 m。 [答案]　(1)450 V　(2)×106 m/s，速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝　(3)0．06 m 　(多选)(2025·湖南省部分学校期中)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子。t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　) A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大于v0 B．粒子的电荷量为 C．在t＝T时刻进入的粒子恰好从P板右侧边缘离开电场 D．在t＝T时刻进入的粒子恰好从P板右侧边缘离开电场 [解析]　粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t＝T＝，此时间正好是交变电场的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误；粒子在竖直方向，在时间内的位移为，则有d＝，解得q＝，B正确；t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移d′＝2×a－2×a＝aT2＝d，即粒子恰好从P、Q两板正中间离开电场，C错误；t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D正确。 [答案]　BD 规范一练　带电粒子在匀强电场中的直线运动和偏转 　(2025·安徽黄山市期中)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴右侧存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小未知。一质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子从点A由静止释放，从x轴上的点B(4d，0)穿过x轴，不计粒子重力作用，电场范围均足够大，求： (1)粒子到达B点时在y轴左、右两侧电场中运动时间之比； (2)y轴右侧电场的电场强度大小； (3)粒子经过B点的速度大小。 [解析]　(1)粒子在左侧电场中速度从0匀加速至v，则有 d＝t1 在右侧电场中做类平抛运动，水平方向有 4d＝vt2 解得＝。 (2)粒子在左侧电场中匀加速过程，有 d＝a1t，a1＝ 在右侧电场中做类平抛运动，沿电场方向有 d＝a2t，a2＝ 联立解得y轴右侧电场的电场强度大小 E′＝。 (3)粒子从A点到B点过程，根据动能定理可得 qEd＋qE′·d＝mv－0 解得粒子经过B点的速度大小 vB＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 1．(带电粒子在电场中的加速)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A．　　　　　　　 B．edUh C． D． 解析：选D。从O点运动到A点，由动能定理得－eU1＝0－Ek0，由题意可知两极板间的电场强度E＝，所以，O、A两点间的电势差U1＝Eh＝h，代入可得，电子具有的初动能Ek0＝eU1＝，D正确。 2．(带电粒子在电场中的加速和偏转)(多选)(2025·云南大理市期中)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，可使电子的偏转角φ变大的是(　　) A．保持U1不变，使U2变大 B．保持U1不变，使U2变小 C．保持U2不变，使U1变大 D．保持U2不变，使U1变小 解析：选AD。设电子被加速后获得的初速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv，又设极板长为L，则电子在电场中偏转所用时间t＝，又设电子在平行板间受静电力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy＝at，可得vy＝，偏转角正切值tan φ＝＝＝＝，故U2变大或U1变小都可能使偏转角φ变大。 3．(带电粒子在电场内的偏转)(2025·广东省部分学校期中)如图所示，M、N为一对板长均为L的水平正对放置的平行金属板，两板带有等量异种电荷，板间存在竖直向下的匀强电场(图中未画出)，质量为m、电荷量为e、带正电的质子从M板边缘以初速度v0沿水平方向射入电场，离开电场时速度与水平方向的夹角θ＝30°，不计质子的重力。求： (1)该质子射出电场时的速度大小v； (2)该质子离开电场时沿竖直方向偏移的距离y。 解析：(1)将该质子射出电场时的速度分解，根据几何关系有 v0＝v cos θ 解得v＝。 (2)该质子在电场中做类平抛运动，根据运动规律有L＝v0t 该质子射出电场时竖直方向的分速度 vy＝v0tan θ 根据运动学规律有 y＝vyt 解得y＝L。 答案：(1)　(2)L 学科网（北京）股份有限公司 $