第9章 3 专题提升课1 库仑力作用下的平衡与加速（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦库仑力作用下的平衡与加速核心知识点，系统梳理三个自由电荷平衡的“三点共线、两同夹异”等规律，平衡问题的受力分析与方程建立步骤，以及动力学问题的力学规律应用，搭建从库仑定律基础到复杂电磁学问题的学习支架。 该资料以微专题形式整合典型例题，通过静态平衡中正交分解、动态平衡中相似三角形等科学思维方法，培养学生运动和相互作用观念与模型建构能力。课中辅助教师高效讲解，课后助力学生通过例题解析巩固知识，查漏补缺。

专题提升课1　库仑力作用下的平衡与加速 微专题一　三个自由电荷的平衡问题 三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。 (1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。 (2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。 (3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。 (4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 　(2025·广东江门市期中)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 [解析]　若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故A、B错误；若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式F＝k可知，a的电荷量比b的电荷量大，故C正确；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 [答案]　C 微专题二　 库仑力作用下的平衡问题 1．解题步骤 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。 (3)建立坐标系。 (4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解法，则有Fx＝0，Fy＝0。 (5)求解方程。 2．两点说明 (1)库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。 (2)处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。 角度1　静态平衡问题 　(多选)如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知与小球A相比(　　) A．小球B受到的静电力较大 B．小球B电荷量较大 C．小球B的质量较小 D．小球B受到的拉力较小 [解析]　 根据牛顿第三定律得，A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A、B错误；对小球A、B受力分析，根据平衡条件有F库＝mAg tan α，F库＝mBg tan β，因α＜β所以mA＞mB，故C正确；根据平衡条件有FA拉＝，FB拉＝，因α＜β所以B球受到的拉力较小，故D正确。 [答案]　CD 　(2025·广东省部分学校联考)如图，物体A、B电性相反且可视为点电荷。倾角θ＝37°、质量M＝4．44 kg的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将物体B放在斜面体上，当物体A固定在垂直于斜面方向与物体B相距r＝3 m的右上方位置时，物体B恰好不下滑，斜面体也保持静止不动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知物体B的质量m＝2．56 kg，电荷量QB＝1．6×10－5 C，物体B与斜面体的动摩擦因数μ＝0．8，重力加速度大小g取10 m/s2，静电力常量k＝9．0×109 N·m2/C2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8。 (1)求物体A所带电荷量QA的大小。 (2)若将物体A固定到与物体B等高的右侧适当位置，使物体B和斜面体依旧保持静止状态，求地面对斜面体的支持力大小FN。 [解析]　(1)对物体B受力分析如图所示，根据受力平衡得mg sin θ＝Ff，FN1＋k＝mg cos θ，物体B恰好不下滑，所以Ff＝μFN1，联立求得QA＝8×10－5 C。 (2)由斜面体和物体B整体竖直方向受力平衡得 FN＝(M＋m)g＝70 N。 [答案]　(1)8×10－5 C　(2)70 N 角度2　动态平衡问题 　竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　) A．地面对小球B的支持力不变 B．推力F将不变 C．两小球之间的距离变小 D．竖直墙面对小球A的弹力变大 [解析]　以A球为研究对象，分析受力，如图1所示，设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力N1＝mAg tan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小；库仑力F库＝，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大； 再以AB整体为研究对象，分析受力，如图2所示，由平衡条件得，F＝N1，N2＝(mA＋mB)g，N1减小，则F减小，地面对小球B的支持力不变，故A正确，B、C、D错误。 　　 [答案]　A 　(多选)如图所示，在竖直空间固定一半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动，则B沿圆环右移，在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．圆环对B的弹力一直减小 B．圆环对B的弹力一直增大 C．A、B间的库仑力先增大后减小 D．A、B间的库仑力一直增大 [解析]　对B球受力分析，如图所示，由相似三角形对应边成比例可知＝＝＝，解得FN＝R，随着OA距离的减小，圆环对B的弹力一直增大，故A错误，B正确；根据＝，F库仑＝可知，随着FN增大，AB距离在减小，所以A、B间的库仑力F库仑增大，故C错误，D正确。 [答案]　BD 微专题三　库仑力作用下的动力学问题 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。 (2)状态分析：通过分析确定带电体运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 　(2025·天津北辰区期中)如图所示，把一个带正电的小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置一带负电的小球B。现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则(　　) A．小球B有可能做匀速直线运动 B．小球B一定做匀减速曲线运动 C．小球B一定做匀加速直线运动 D．小球B有可能做匀速圆周运动 [解析]　库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度不共线，不可能做直线运动，故A、C错误；小球B所受库仑力为变力，则一定不能做匀减速曲线运动，故B错误；若库仑力提供向心力，即k＝m，则小球B可能做匀速圆周运动，故D正确。 [答案]　D 　如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A．　　　　　　 　　　 B． C． D． [解析]　以甲、乙整体为研究对象，由牛顿第二定律可知加速度a＝，以乙为研究对象，由牛顿第二定律有＝ma，联立得F＝。 [答案]　C 1．(库仑力作用下的平衡问题)(2025·安徽省部分学校期中联考)如图所示，在光滑定滑轮O的正下方P处固定一带正电的点电荷，不带电的小球M与带正电的小球N通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止。若N球所带的电荷量缓慢减少(未减为零)，则在N球到达O点正下方前的过程中，下列说法正确的是(　　) A．轻绳的拉力逐渐减小 B．小球M将缓慢上升 C．点电荷P对小球N的库仑力逐渐变大 D．滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大 解析：选D。对N球进行受力分析，由相似三角形可知＝＝＝定值，其中T＝mMg，F＝k，所以绳子的拉力大小不变，ON长度不变，M的位置不变，故A、B错误；由于NP间距离减小，则N球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；轻绳的作用力大小为mMg不变，由于NP减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。 2．(库仑力作用下的动力学问题)如图所示，三个小球 A、B、C，质量都是m，A带－q的电荷量，B、C所带电荷量都是＋q(q＞0)，三者均用长为l的绝缘线相连悬挂于O点，A、B间绝缘线恰好无拉力，重力加速度为g。剪断B、C间线的瞬间，C球的加速度大小为(　　) A．g　　　 B．2g C．g　　　 D．g 解析：选C。A、B间绝缘线恰好无拉力，即＋＝2mg，剪断B、C间线的瞬间，以C球为研究对象，C球受到B球的斥力、A球的引力和自身重力作用，根据牛顿第二定律有－＋mg＋＝ma，联立解得小球C的加速度a＝g。 3．(库仑力作用下的平衡问题)(2025·广西部分学校期中联考)如图所示，甲、乙(在同一竖直平面内)是两个完全相同的带电小球，甲固定在空中，乙在绝缘水平地面上处于静止状态，甲、乙连线与水平方向的夹角为θ。已知小球的质量为m、电荷量为q(q＞0)，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两球间的距离为L，求： (1)地面对乙球的支持力大小F； (2)地面对乙球的摩擦力大小f。 解析：(1)对乙球分析，根据平衡可知竖直方向 F＝ksin θ＋mg。 (2)水平方向f＝kcos θ。 答案：(1)ksin θ＋mg　(2)kcos θ 学科网（北京）股份有限公司 $