第9章 6 专题提升课3 静电场中平衡和运动问题（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本高中物理讲义聚焦静电场中的平衡与运动问题这一核心知识点，系统梳理平衡问题中受力分析（重力、电场力、弹力等）的平衡条件，以及运动问题中牛顿第二定律、动能定理的应用。通过从静态平衡到动态运动的递进例题（如匀强电场中单球平衡、斜面最小电场强度、双球系统平衡，再到动能随位移变化的运动分析），构建完整的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，精选2024新课标卷等典型真题及模拟题，通过受力分析图、矢量三角形等直观方法解析问题，培养学生运动和相互作用观念。课中助力教师引导学生掌握解题思路，课后学生可通过例题解析与练习题巩固知识，有效查漏补缺。

专题提升课3　静电场中平衡和运动问题 微专题一　静电场中的平衡问题 解题思路 　(2025·天津和平区合格考模拟)如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，整个空间存在水平向右的匀强电场，平衡时轻绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小为(　　) A．　　　　 B． C． D． [解析]　以小球为研究对象，根据受力平衡可得tan θ＝，解得该匀强电场的电场强度大小E＝。 [答案]　D 　(2025·四川成都市期末)如图，倾角θ＝37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量m＝0．2 kg、电荷量q＝0．02 C的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为(　　) A．100 N/C，竖直向上 B．60 N/C，沿斜面向下 C．75 N/C，水平向左 D．80 N/C，垂直于斜面向下 [解析]　带电小球在重力、静电力、斜面弹力三力作用下平衡，其中静电力、弹力的合力与重力等大、反向，重力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量三角形，其中静电力最小值为垂线段，如图所示，即最小静电力qEmin＝mg sin θ，解得Emin＝60 N/C，方向沿斜面向下。 [答案]　B 　(2024·新课标卷，T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A． 两绳中的张力大小一定相等 B． P的质量一定大于Q的质量 C． P的电荷量一定小于Q的电荷量 D． P的电荷量一定大于Q的电荷量 [解析]　设Q和P两球之间的库仑力大小为F，绳子的拉力大小分别为T1、T2，Q和P的质量分别为m1、m2，小球平衡时细绳与竖直方向夹角为θ，对于Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有q1E＝F－T1sin θ＞0，q2E＝T2sin θ－F＞0，可得T2＞T1，又因为＝，可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 [答案]　B 微专题二　静电场中的运动问题 若带电体在静电力作用下，做变速运动时，处于非平衡状态，常用牛顿第二定律分析过程，用动能定理求解速度大小。 　(2025·福建福州市期中)有一个负点电荷只受静电力的作用，从电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示，则电场线分布图是图中的(　　) [解析]　在A图中，因为电荷为负，所以点电荷不可能从静止开始从a点沿直线运动到b点，故A错误；由动能定理得，在短距离内ΔEk＝qE·Δx，解得＝qE，即图像斜率为qE，因为斜率逐渐增大，即点电荷由静止开始从a点沿直线运动到b点过程中电场强度逐渐增大，故B、D错误，C正确。 [答案]　C 　(2025·北京市部分学校期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°。重力加速度为g(已知sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图。 (2)求该匀强电场的电场强度E的大小。 (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求： ①小球运动到最低点时细线对小球的拉力大小； ②小球运动过程中的最大速度。 [解析]　(1)小球带负电，受力分析如图所示。 (2)小球在A点静止，由平衡条件可知tan 37°＝，解得E＝。 (3)①小球摆至最低点的过程根据动能定理可知 mgl－qEl＝mv2，解得v＝，小球在最低点，根据牛顿第二定律可知T－mg＝m，解得T＝mg。 ②小球摆至A点时速度最大，根据动能定理可知，mgl cos 37°－qEl(1－sin 37°)＝mv，解得vmax＝。 [答案]　(1)带负电　图见解析　(2) (3)①mg　② 1．(静电场中的平衡问题)(2025·黑龙江省合格考)如图所示，竖直向下、大小为E的匀强电场中，一个质量为m、电量为q的带电小球静止悬挂在轻绳下端，重力加速度大小为g，已知绳内拉力大于小球的重力。 (1)求小球重力G的大小。 (2)判断小球所受静电力F的方向。 (3)求出绳内拉力T的大小。 解析：(1)小球重力的大小G＝mg。 (2)由于绳内拉力大于小球的重力，由平衡条件可知静电力F的方向竖直向下。 (3)由于小球静止，由平衡条件可知 T＝mg＋qE。 答案：(1)mg　(2)竖直向下　(3)mg＋qE 2．(静电场中的运动问题)如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m、电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小(重力加速度取g)。 解析： 物体匀速运动，说明它受到的3个力，重力、静电力、支持力的合力为零，如图所示 由平衡条件知F＝mg tan θ 根据电场强度的定义知E＝＝tan θ。 答案：tan θ 学科网（北京）股份有限公司 $