4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册4.1第3课时 三角形的中线、角平分线练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕4.1第3课时三角形的中线、角平分线知识点设计，涵盖三角形中线、角平分线的定义、图形识别、性质及应用，包括线段长度计算、角度推导、易错辨析及简单推理，旨在巩固对中线和角平分线的理解，掌握其性质的应用方法，提升几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若BC = 8cm，求BD和CD的长度（提示：利用三角形中线的定义，中线平分对边）。 2. 已知△ABC中，∠BAC = 80°，AD是∠BAC的角平分线，求∠BAD和∠CAD的度数（提示：角平分线平分一个内角，将其分成两个相等的角）。 3. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的中线，若AE = 3cm，求AC的长度及CE的长度。 4. 一个三角形的一个内角为60°，其角平分线将这个角分成两个角，求这两个角的度数，并说明角平分线的作用。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）三角形的中线和角平分线都是线段，且都在三角形内部（错误原因：三角形的中线和角平分线确实是线段且都在三角形内部，此说法正确，说明理由即可） （2）三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，可以是射线（判断对错，说明理由，区分三角形角平分线与角的平分线的区别） 三、分析推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB = 5cm，AC = 7cm，求△ABD和△ACD的周长差，并说明理由（提示：结合中线定义，分析两个三角形周长的组成）。 7. 已知△ABC中，∠B = 50°，∠C = 70°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的中线，求∠BAD和∠BAE所在三角形的相关角度。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE是AC边上的中线，且AD与BE相交于点O，若∠BAC = 60°，AE = 4cm，求∠BAD的度数和AC的长度。 附加题（10分，选做） 9. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，也是∠BAC的角平分线，若∠BAD = 30°，求△ABC的三个内角的度数。 10. 已知△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，若∠CAD = 25°，CE = 3cm，求∠BAC的度数和AC的长度，并判断△ABE和△CBE的面积关系。 温馨提示：1. 牢记核心定义：三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，平分对边；角平分线是从顶点出发，平分内角的线段，平分对应内角；2. 区分三角形的角平分线与角的平分线（前者是线段，后者是射线）；3. 中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线将对应内角分成两个相等的小角；4. 推理时结合定义和已知条件，规范步骤，确保线段长度和角度计算准确。 2026年4月5日星期日11时13分30秒 2026年4月5日星期日11时13分33秒 新课导入 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并于同伴进行交流。 点击视频观看→ 观察 ∠AFB 或线段 AF 的大小有什么特殊的？ 探究点一：三角形的高 三角形的高 如图，在△ABC 中，点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF，在点 F 的运动过程中，观察点 F或线段 AF 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流. A B C F 1 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高. A B C F 知识要点 AF⟂BC 活动1：每人准备一个锐角三角形纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部. 如图所示. 合作探究 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ (2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ A B C D A B C D E F （1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点. 议一议 （2）只能折出 其中一条高，画出如图： A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O E 钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 三角形的三条高所在的直线交于一点. 1. 分别指出图中 △ABC 的三条高. 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (1) 斜边 AC 上的高是 ； AB CB BD (2) AC 边上的高是 ； AB 边上的高是 ； BC 边上的高是 ； BF CE AD 练一练 第(1)题图 第(2)题图 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线. B A C BE = EC E 让我们先看看三角形的中线有什么特点. 三角形的中线 2 活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 相交于一点 合作探究 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 归纳总结： 重心 例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm. 提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差. 7 B A C D 典例精析 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. ∠1 =∠2 三角形的角平分线 3 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？ 合作探究 B A C （1）用量角器画最简便，用圆规也能. （2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕 AD 即为∠BAC 的平分线. A B C D D 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形角平分线的特征 归纳总结 解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°， 例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数. B D A C 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B +∠ADB +∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 典例精析 知识点1 三角形的高 1.如图， 。 （第1题） （1）在中，边 上的高是____； （2）在中，边 上的高是____； （3）在中，边 上的高是____。 中考考法 19 2.如图，已知，为边上的高，若 ，则 的度 数为_____。 （第2题） 中考考法 20 3.（8分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点， ， 均在小正方形的顶点上。 中考考法 21 （1）画出的边上的高 ； 解：如图， 即为所求。 （2） 的面积为____。 12 中考考法 22 知识点2 三角形的中线 （第4题） 4.如图，已知是的中线，，则 的 长为( ) B A.4 B.5 C.6 D.8 中考考法 23 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，， ， ，均在小正方形的顶点上，则 的重心是_____。 点 （第5题） 中考考法 24 6.如图，在中，是边上的中线，的面积是 ， 则的面积是____ 。 12 （第6题） 中考考法 25 7.如图，已知为的中线，，， 的 周长为，则的周长为____ . 22 （第7题） 中考考法 26 知识点3 三角形的角平分线 （第8题） 8.[北京朝阳区月考] 如图，若是 的角平分线， 则下列结论不正确的是( ) C A.平分 B. C. D. 中考考法 27 三角形中 几条重要线段 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. $