第6章实数题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学下册（19题型）

第6章实数题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（19题型） 题型1：平方根 1.下列说法正确的是（   ） A．任何实数都有互为相反数的两个平方根 B．零的立方根是零 C．的平方根就是 D．无理数就是带根号的数 2.关于式子（为实数），下列结论中错误的是（    ） A．式子一定有平方根 B．当时，式子有最小值 C．无论为何值，式子的值一定是有理数 D．式子的算术平方根一定大于等于1 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 题型2：算术平方根 1.3的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D． 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 3.已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 题型3：立方根 1.的值为（    ） A．2 B． C． D． 2.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 3．的立方根是 ；的立方根是 ． 题型4：由算术平方根的非负性求值 1.若，则a的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 2.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 3.已知，求的平方根． 题型5：估算算术平方根的取值范围 1．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 2.在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3.在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 题型6：平方根、立方根的规律探究 1.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 2.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 3.若，，则的值为 ． 题型7：求未知数的值 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 2．方程8x3+125＝0的根是 ． 3.解方程： (1)； (2)． 题型8：有关平方根和立方根的综合问题 1．已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 2．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 3．已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 题型9：有关平方根、立方根的应用题 1.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，1.4） 2.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 3.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号） （2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 题型10：无理数的概念理解 1.在下列数中，属于无理数的是 （   ） A． B． C． D． 2．在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在实数，，，，，，，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型11：实数的概念理解及分类 1．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为整数和分数 C．实数分为有理数和无理数 D．带根号的数都是无理数 2.下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 3．把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①0，②﹣π，③1，④⑤1.5，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”） 整数：{            } 负数：{            } 无理数：{           }． 题型12：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 3．数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 题型13：实数的性质 1．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 题型14：实数的大小比较 1.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 2．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 题型15：估算无理数的大小 1．估计介于（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 2.要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 3.在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 题型16：估算无理数的整数部分或小数部分 1．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 2．式子值的整数部分是 ． 3.已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 题型17：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 2.计算：． 3.（1）计算：；（2）． 题型18：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ） A． B． C．3 D． 3．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 题型19：新定义中的实数运算 1．定义新运算“” ，，则（    ） A．9 B．10 C．14 D．6 2．设都是有理数，规定，，则 ． 3．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】 第6章实数题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（19题型） 题型1：平方根 1.下列说法正确的是（   ） A．任何实数都有互为相反数的两个平方根 B．零的立方根是零 C．的平方根就是 D．无理数就是带根号的数 【答案】B 2.关于式子（为实数），下列结论中错误的是（    ） A．式子一定有平方根 B．当时，式子有最小值 C．无论为何值，式子的值一定是有理数 D．式子的算术平方根一定大于等于1 【答案】C 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 题型2：算术平方根 1.3的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D． 【答案】D． 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【答案】C． 3.已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 【答案】11 题型3：立方根 1.的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A． 3．的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 题型4：由算术平方根的非负性求值 1.若，则a的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 2.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 3.已知，求的平方根． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 解得： ， ∴， ∴的平方根为． 题型5：估算算术平方根的取值范围 1．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【答案】B 2.在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 3.在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 【答案】5 题型6：平方根、立方根的规律探究 1.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】C． 2.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 3.若，，则的值为 ． 【答案】 题型7：求未知数的值 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 【答案】D 2．方程8x3+125＝0的根是 ． 【答案】- 3.解方程： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 题型8：有关平方根和立方根的综合问题 1．已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 【答案】解：∵2a﹣1＝32， ∴a＝5， ∵a﹣b+2＝23， ∴b＝﹣1， ∴±±±±3． 2．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 3．已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 题型9：有关平方根、立方根的应用题 1.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，1.4） 【答案】解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米， ∴s2＝17h＝17×34＝578， ∴s24（千米）． 答：他能看到大海的最远距离约是24千米． 2.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm， 则3x•x＝75， 即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15， 答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得， y2＝75， ∵y＞0， ∴， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， 即， ∴， 所以她的说法正确． 3.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号） （2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 【答案】解：（1）根据：t2，其中d＝6（km）， t（h）， 答：这场雷雨大约能持续h； （2）根据：t2，其中t＝0.9h， d＝9（km）， 答：这场雷雨区域的直径大约是9km． 题型10：无理数的概念理解 1.在下列数中，属于无理数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3．在实数，，，，，，，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 题型11：实数的概念理解及分类 1．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为整数和分数 C．实数分为有理数和无理数 D．带根号的数都是无理数 【答案】C 2.下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 3．把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①0，②﹣π，③1，④⑤1.5，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”） 整数：{            } 负数：{            } 无理数：{           }． 【答案】①③；②④；②⑥． 题型12：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【答案】B 3．数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 【答案】/ 题型13：实数的性质 1．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 题型14：实数的大小比较 1.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 【答案】A． 2．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型15：估算无理数的大小 1．估计介于（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 【答案】B 2.要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】C 3.在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 【答案】1 题型16：估算无理数的整数部分或小数部分 1．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 2．式子值的整数部分是 ． 【答案】 3.已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 【答案】(1)(2)1 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）解：当时， 原式 ． 题型17：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 2.计算：． 【答案】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）1 ＝2+2+21 ＝5． 3.（1）计算：；（2）． 【答案】 解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 题型18：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 3．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 【答案】 题型19：新定义中的实数运算 1．定义新运算“” ，，则（    ） A．9 B．10 C．14 D．6 【答案】D 2．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 3．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】3 学科网（北京）股份有限公司 $